... ≥
+ + +
a b c
b c c a a b
.
Phân tích bài toán :
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2n ≥
. Tìm ... y+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bài toán cùng bậc
2005 1975 30= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bất...
... x
+ + + + =
>
.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2
n
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
n
A x
x
= ... y
+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bài toán cùng bậc
2005 1975 30
= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụn...
... c a
+ + ≥
+ + +
.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2n ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
n
A x
x
= +
... y+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bài toán cùng bậc
2005 1975 30= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bất đẳ...
... + = + + + + + − + +
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2
n
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
n
A x
x
= ... lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
= +
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức.
Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến v...
... −1)
2
≥ 0,
nên bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng. Bài toán được chứng minh xong. Dễ thấy đẳng thức xảy ra
khi và chỉ khi u
i
= v
i
và u
2
1
+ u
2
2
+ ···+ u
2
n
=
1
2
.
Những bài bất đẳng thức tự sáng ... +
1
2
ln
2
4
≈ 1.8322 >
8
5
,
Những bài bất đẳng thức từ các cuộc thi giải toán 9
tức là
a + b + c ≥ab + bc + ca.
Bất đẳng thức của ta được chứn...
...
500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
47
465. Cho
, ,a b c
là các số thực dương thỏa mãn ñiều kiện
1abc =
. Hãy xác ñịnh giá trị lớn
nhất của số thực
k
ñể ta luôn có bất ... + + + + + +
+ + +
.
ðẳng thức xảy ra khi nào?
Nordic, 1999
500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
43
1 1
1 1
1 1
n n...
... BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bất đẳng thức Cauchy Schwarz.
Bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực và ... Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Holder.
I. Tổng quan về bất đẳng thức Holder.
II. Các bài toán áp dụng.
Bài...
... b c ab bc ca abc
Bài 102. Cho các số dương , , . Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi
1k
TUYỂN TẬP
500 BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN HAY
NGUYỄN ĐÌNH THI
...
+
1
2
+
Bài 192. (Trịnh Minh Tuấn - THTT). Cho các số , ,
1; 2
. Chứng minh bất đẳng thức
3+ 2+
1
+
1
+
1
45
2
Đẳng thức xảy ra khi nào...