... 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bất đẳng thức đại số . 2.5 Kĩ thuật đổi biến trong việc áp dụng bất đẳng thức kinh điển . Nhận xét :Có những bài toán về mặt biểu thức toán học tương ... sơ cấp 2009 - 201141
Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bất đẳng thức đại số . Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:⇔ ( ) ( ) ( )2 2 2 4...
... nhiều cách chứng minh ở đây đưa ra hai cách chứng minh
phổ biến nhất.
Cách 1. Với hai số dương x và y ta có:
)( yx +
2
⇒≥
0
(x + y)
2
)
11
(
4
11
4
yxyx
xy +≤
+
⇒≥
Rõ ràng, đẳng thức xảy ... đẳng thức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bất đẳng thức này.
Bài toán: Với hai số dương x và y ta có:
)
11
(
4
11
yxyx
+≤
+
(1)
Đẳng thức xảy ra khi x =y.
Bất đ...
... b + c + d = 3. Chứng minh rằng
ab(a + 2b + 3c) + bc(b + 2c + 3d) + cd(c + 2d + 3a) + da( d + 2a + 3b) 6
p
3.
(Phạm Kim Hùng)
1
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ
VÕ ... CẨN
Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là
EV của Vasile Cirtoaje, SOS của Phạm Kim Hùng và Trần Tuấn Anh, . Nhưng các phương
pháp này...
... loại đơn điệu, các phương pháp giải nổi tiếng cho lớp
bài toán loại này (phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, phương pháp điểm
gần kề, phương pháp điểm gần kề quán tính và phương pháp điểm gần kề
quán ... học
trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
Mục đích chính của luận án này là nghiên cứu áp dụng phương pháp
hiệu chỉnh Tikhonov và một số cải biên của phương...
... 0989966850 Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứng minh BĐT, có nhiều BĐT ... đưa về biến mới thì bài toán trở nên dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứng minh BĐT được dễ dàng hơn. Sau đây là một số ví dụ : VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,...
... về bất đẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức. II. Ph ơng pháp nghiên cứu . 1. Phơng pháp nghiên cứu ... CBACBACBACBA Điều phải chứng minh. 2. Sử dụng tính chất 2. Ta thờng sử dụng phơng pháp này khi gặp các bài toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng của các căn bậc hai mà...
... dấu hiệu để chúng ta có liên tưởng đến phương pháp này là bất đẳng thức cần
ch
ứng minh có dạng (*) hoặc (**), tuy nhiên có nhiều trường hợp Bđr cần chứng minh
ch
ưa xuất riện dạng (*) hay (**) ... +
a b c a b c
a a b b c c
đpcm.
Trong nhi
ều trường hợp, Bđt thức cần chứng minh là thuần nhất khi đó ta có thể chuẩn
hóa B
đt và chuyển Bđt cần chứng minh về dạng (*)...
... toán chứng minh xong .
[Ví dụ].
Cho
cba ,,
là các số thực dương .Chứng minh rằng .
( )
cba
c
ca
ac
b
bc
cb
a
ab
ba
++≤
+
−
+
+
−
+
+
−
4
6
29
6
29
6
29
2
33
2
33
2
33
Giải
Ta sẽ chứng minh ...
Vậy bài toán chứng minh xong .
[Ví dụ].
Cho
cba ,,
là các số thực dương .Chứng minh rằng .
3
22
3
22
3
22
3
cba
a
ca
c
c
c
bc
b
b
b
ab
a
a ++
≥
++
+
++
+
++
Giải
Ta sẽ...
... tam
thức bậc 2, như tìm nghiệm của phương trình, tìm miền giá trị Đơn giản và trong sáng, sử dụng
tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức từ lâu đã là 1 phương pháp hay và hiệu quả. Qua bài
viết ... 0∀x, y
V. Sử dụng tam thức bậc 2 để chứng minh các bất đẳng thức
tổng quát
Ví dụ 30. (Đề thi HSG TP. Hồ Chí Minh 2005-2006)
Cho dãy số thực a
1
; a
2
; a
n
∈ [0; 1...