Bài giảng giải tích 2 chương 3 phương trình vi phân hệ phương trình vi phân cấp 1

Bài giảng giải tích 2 chương 3.1 tham số hóa đường congvà tích phân đường loại 1

... trỡnh tham s ca ng cong C: x2+y2+z2=4 v x2+y2=2x ly phn ng vi z dng T pt mt tr : x2+y2=2x (x -1 )2+ y2 =1 Ta t x -1= cost, suy y=sint v thay vo pt mt cu ỡ x + y + z2 = ù ù ù x + y = 2x ù ợ ỡ x = 1+ cos ... ellipse 2x2+z2=a2 trờn mp x=y t 2x2=a2cos2t thỡ suy z2=a2sin2t Vy ta c: ỡ ù x = y = a cos t ỡ x +y +z =a ỡ 2x + z = a ù ù ù ù ù ù ớ ù x =y ù x =y ù ù ù ợ ợ ù z = a sin t ù ợ 2 2 2 1: Tham s ... ù z = - 2( 1+ cos t ) ù ợ 1: Tham s húa ng cong Vớ d 6: Vit phng trỡnh tham s ca ng cong C: x2+y2+z2=6z v z=3-x Ta vit li pt mt cu : x2+y2+(3-z )2= 9 Thay 3-z=x vo c C l ng ellipse 2x2+y2=9 trờn...

23
1,768
4

Bài giảng giải tích 2 chương 3 2 định nghĩa, tính chất, cách tính tích phân đường loại 2

... x =2+ 4t, y=1, t t n C pt BC: x=6-2t, y=1+2t, t t n pt CA: x=4-2t, y =3- 2t, t t n A B 2: Tớch phõn ng loi CT Green Vy: I5 = ộ ( (2 + 4t )2 + 1) 4dt )ự + ỳ ỷ ộ ( (6 - 2t )2 + (1+ 2t )2 ) (- 2dt ... x=1+2cost, y=-1+2sint, t i t n Suy : 2: Tớch phõn ng loi CT Green 2p [ ( 4(1+ 2cos t ) - 2( - 1+ sin t ) ] (- 2sin tdt ) I4 = ũ - [ ( 2( 1+ 2cos t ) + 3( - + sin t ) ] 2co s tdt 2p I4 = ũ( sin2 ... 72. 2dt ự + ỳ ỷ ộ ( (4 - 2t )2 + (3 - 2t )2 ) (- 2dt ) + (7 - 4t )2 (- 2dt )ự ỳ ỷ ũ 1 52 I5 = 2: Tớch phõn ng loi CT Green Dựng CT Green: Min ly kộp D: ABC, du kộp: +, hm di du kộp : Qx-Py=2x-2y...

32
1,167
0

bài giảng giải tích 12 chương 3 bài 2 tích phân

... ∫ HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.// Tính tích phân I = ∫ 3e dx = 3e x x 0 J = 3 e dt t = 3e1 − 3e = 3( e − 1) t = 3( e ) == 3( e1 − e ) = 3( e − 1) So sánh giá trị I J Nêu nhận ... 4 Biểu thức dấu tích phân không liên tục x = 3 3 π K = ∫ − x dx = ∫ (1 − x ) dx = (1 − x) 1 33 3 33 = (1 − x) = ( ( 2) − (0) ) = 4 3 CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ... NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG Bài 1: Tính tích phân I = ∫ ( x + x + 1)dx G 1.// Nêu mối quan hệ hai hàm số hai tích phân ? du = dx x I = ( + x + x) = ( + + 1) − = 3 Bài 2: Tính tích phân u=x+1...

Bài giảng giải tích 2 chương 2.3 tích phân kép – ứng dụng hình học

... với 2 Vậy S =2. 2. 2 §1: Tích phân kép – ƯD hình học y+x=-1 z2=x2+y2, z≥0 -y+x=1 y+x=1 y-x=1 §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 13: Tính diện tích phần mặt phẳng S :x+y+z =2 bị cắt mặt y2=2x ... hàm dấu tích phân Dễ dàng thấy bất đẳng thức kép ≤ z ≤ y2 /2 , tức mặt z = phía 2z = y2 phía §1: Tích phân kép – ƯD hình học Suy hàm dấu tích phân : y2 y2 f ( x, y ) = - = 2 2z=y2 Vậy thể tích cần ... y2 §1: Tích phân kép – ƯD hình học x+y+z =2 Phần mặt x+y+z =2 cần có phần phần nằm phần nằm x =2 mặt phẳng 2x=y2 z=0 §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 14 : Cho vật thể Ω giới hạn y=x2, x=y2,...

36
2,029
4

bài giảng giải tích 12 chương 3 bài 1 nguyên hàm

... g2(x), g3(x) ' cho: g1(x) = g'2(x) = g '3( x) = f(x) Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu câu hỏi Các hàm số gọi nguyên hàm hàm số f(x) Chương III: Nguyên hàm tích phân 1 Định nghĩa - Hàm ... Bài toán tìm nguyên hàm hàm số Như vậy: toán đa trị - Mỗi hàm số có họ = F(x) + c ∫ f(x)dx nguyên hàm Với F(x) hàm số f(x) ký hiệu là: - Họ nguyên hàm nguyên hàm f(x), c số f(x)dx ∫ : ∫ Dấu tích ... nguyên hàm f(x) nếu: F’(x) = f(x) 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi họ nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác số 3/ Họ nguyên hàm f(x), với F(x) nguyên hàm, là: ∫ f (x)dx = F(x) + c Trân trọng...

15
2,015
0

bài giảng giải tích 12 chương 3 bài 3 ứng dụng tích phân trong hình học

... tính diện tích S2 tích phân phá bỏ BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG y Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành  y = f(x) lt u c/[a;b] '  Bài toán: ... (2x + 1)dx b) Tính tích phân sau Giải: Ta có S = (AD + BC).CD =28 (đvdt) I = (x +x) = 28 o BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn ... diện tích hình phẳng  y = f (x) lt u c/[a;b]  x  ' = a; x = b BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hình...

Bài giảng giải tích 2 chương 1.1 khái niệm đạo hàm và vi phân, giới hạn và liên tục, đạo hàm riêng, khả vi và vi phân

... ) = g g2 Đ3 : Kh vi v Vi phõn Vớ d: Cho hm f(x,y) = 2x2y 3xy2 Tớnh df (2, -1) Gii: Tớnh o hm riờng fxÂ= xy - y 2, fyÂ= x - xy Thay vo cụng thc vi phõn df (2, -1) = -11dx + 20 dy Vớ d : Tớnh vi phõn ... Hm kh vi ti (x0,y0) thỡ liờn tc ti ú nh lý 2: (iu kin cn kh vi) Nu hm f(x,y) vi ti (x0,y0) thỡ nú cú cỏc o hm riờng theo x, y ti (x0,y0) v tng ng bng A, B nh ngha vi phõn Đ3 : Kh vi v Vi phõn ... b mt cu x2 + y2 + z2 = 4, ú D khụng cha bt k im biờn no tc l mi im thuc D u l im Vy D l m Vớ d : Cho hỡnh vnh khn D = { ( x, y ) ẻ R : Ê x + y Ê 4} Biờn ca D l ng trũn x2 + y2=1 v x2+y2 = nm hon...

33
1,278
2

Bài giảng giải tích 2 chương 2.1 tích phân kép – định nghĩa và cách tính

... §1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính −π −π I1 = ∫ (cos x − ( − cos x ))dx = Tương tự, ta tính cho tích phân miền lại Ta tính tích phân cách tính tích phân hình vuông lớn trừ tích phân hình ... D1 D2 D2 D2 −1 x2 ( D2 ) x2 −1 ( ) = ∫ dx ∫ y − x dy + ∫ dx ∫ x − y dy 11 I = 15 §1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính x Ví dụ: Tính tích phân I = ∫∫ e y dxdy D Với D miền giới hạn x = y 2, ... Thông thường, ta đổi tích phân kép sang tọa độ cực miền lấy tích phân kép phần hình tròn ellipse §1: Tích phân kép – Đổi biến sang tọa độ cực ∫∫ Ví dụ : Tính tích phân I = D ( x − 2y )dxdy Trong D...

16
1,693
1

Bài giảng giải tích 2 chương 2.2 tích phân bội ba

... ≤π /2 2 2 dọc cắt t Mặ x2+y2+z2=1 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 8: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y x2 y miền Ω giới hạn + + z ≤ 1, x ≤ 0, y ≥ 0, z ≤ Miền lấy tích phân ... x=0 để -y≤z≤y, y2+z2 2, 0≤z Suy 0≤θ≤π/4, ≤ρ≤ 2 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu z 0≤θ≤π /2 0≤θ≤π /2 tc ặ M Miền D 2 Vậy Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu 2p I9 = ò d j p ... dθ ∫ ρ 3d ρ π π 2 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu D Hình chiếu z 0≤ρ≤ /2 π ≤π ≤θ ặt M c 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 9: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y...

Bài giảng giải tích 2 chương 4 tích phân mặt loại 1, tích phân mặt loại 2

... I21 + I 22 + I23 + I 24 Tớch phõn mt loi Vớ d 3: Tớnh I3 ca hm f(x,y,z)=x2+y2+2z trờn mt S l phn hỡnh tr x2+y2=1 nm hỡnh cu x2+y2+z2 =2 Chỳ ý: Ta khụng th chiu S xung mp z=0 c vỡ c mt tr x2+y2=1 cú ... V gii hn bi x2+y 24, z x2+y2 Tớnh tớch phõn I4 = ũũ ydydz + xydzdx - zdxdy S p dng CT Gauss, ta c I4 = - ũũũ (0 + x - 1)dxdydz V I4 = - x2+ y ũũ ( x - 1)dxdy ũ dz x2 + y 2 2p 2 I4 = - ũ dj ũ ... phõn mt loi Phỏp vecto ca mt Vớ d 2: Cho S l phớa trờn ca na mt cu x2+y2+z2=R2, z0 Tớnh phỏp vecto ca S Pt mt S l F(x,y,z)=x2+y2+z2-R2 (=0) ẹ F = (2 x,2y ,2z ) Cho S l phớa trờn tc l phỏp vecto...

56
1,553
1

Bài giảng giải tích 2 chương 5.1 tổng quan về chuỗi số, chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi có dấu bất kỳ

... (2n 1)!! 3/ n =1 ( 2n )!! 2n + (2n + 1)!! ì an +1 (2n + 2) !! 2n + (2n + 1) Dn = = = (2n 1)!! an (2n + 2) .(2n + 3) ì (2n )!! 2n + Dn < 1& lim Dn = khụng dựng tc DA c n Rn = n ( Dn ) (2n ... Chui s - Tng quan v chui s Vớ d: Tỡm s hng tng quỏt ca cỏc chui: 15 2n - + + + + ị un = n 16 2 22 23 24 2n + + + + ị un = 1 .2 1 .2. 3 1 .2. 3.4 n! Vớ d: Tớnh s hng un ca cỏc chui Ơ n +2 Tớnh u5? ... tớnh tng riờng th 2n ca chui S2n = u1 + u2 + + u2n- + u2n S2n = (u1 + u2 ) + (u3 + u4 ) + + (u2n- + u2n- ) + (u2n- + u2n ) ổ - 1ử ổ - 1ử ổ 1 - ổ - ữ ỗ ữ ỗ + ữ ỗ + ữ + ỗ S2n = ỗ + ữ ố ữ ữ ỗ...

Bài giảng giải tích 2 chương 5 2 nguyễn thị xuân anh

... n ! Ơ 2n +1 2n Ơ Ơ 2. 22n Ơ 2n 2. 2 = = n =2 n =1 (2n )!! n =1 2. 4.6 (2n ) n =1 n ! n =1 n ! ổƠ 2n ữ ữ = 2 = 2( e - 1) ỗ ữ ỗ ữ ốn=0 n ! ứ Ơ 2 Chui Taylor - Maclaurint n Ơ Ơ (- 1)n 2n ( 2) = n ... 2 Chui Taylor - Maclaurint Vớ d: Tớnh tng cỏc chui s sau Ơ n.5n Ơ (- 2) n ồ n +1 n =0 n ! n =1 n( n + 2) 7 22 n +1 n =1 (2n )!! Ơ (- 1)n- 1 .2. 5. 8 (3n - 4) n- n =1 n ! Ơ n n- Ơ n 5 Ơ 5n = +5 =5 ... +1 x 2n ữ ỗ n ỗ ( x - 1) ữ n ữ n=1 + n=1ố2n - 1ứ (n - 1)! x n=1 5n Ơ n n! n n n=1 n x Ơ Chui ly tha vi BKHT R =5, MHT l ( -5, 5) 1 n an = n ị lim | an | = lim n n = R =5 n n n đƠ n đƠ + +5 Ơ (5) n...

Bài giảng giải tích 2 chương 2 0 nguyễn thị xuân anh

... f(x,y)dx Giải câu e) 0 ≤ x ≤  0 ≤ y ≤ 2 (D ) V= ∫∫ 16-x -2y dxdy Tính thể tích vật thể 2 2 (0 2 ) = ∫ dx ∫ 16-x -2y dy y  16  = ∫ (16-x )y -2  dx = ∫  32- 2x - ÷dx =48 3   0  §1: Tích ... hai thường gặp 2 x y z Vẽ mặt ellipsoid + + =1 a b c 0 Một số mặt bậc hai thường gặp x2+z2=1, y =0 y2+z2=1,x =0 Có thể vẽ thêm đường ellipse mặt phẳng y = x2 a + z2 c x2+y2=1,z =0 =1 0 Một số mặt ... mặt parabolid x2+y2 = z 0 MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP z=x2, y =0 z=y2, x =0 x2+y2=1,z=1 Vẽ thêm đường parabol x2 = z mặt phẳng y = 0 MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP III Mặt Trụ bậc 2: Định nghĩa...

BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 2 CHƯƠNG 41

...

Xem thêm