Nguyên hàm và tích phân ứng dụng

...

... Việt Nam ln x x Quan hệ Ta có ( ln x ) = ' 1 1 dx = d (a ln x + b) nên quan hệ cần xét ln x là: x x x a Ví dụ Tính: I2 = Phân tích ∫ :Các ln3 x + ln2 x dx x ln x bạn để ý quan hệ x dx = d (ln ... + C 2 Quan hệ e ( ) x ae x + b ' Ta có ae x + b = ae x nên quan hệ cần xét e e x dx = Ví dụ Tính: I = ∫ x ae x +b là: d (ae x + b ) ( a ≠ ) a 3e x dx x 2e + Phân tích :Các bạn để ý quan hệ ex ... Tốn học Việt Nam Ví dụ Tính: I = ∫x (2x + 1)9 dx Phân tích : Theo lối giải thông thường, bạn khai triển biểu thức (2x + 1)9 , sau nhân với x đưa nguyên hàm dễ tính Thế việc khai triển biểu thức...

... Chương II Nguyên hàm tích phân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyên hàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyên hàm tích phân 4.1 ... Ta có nhận xét: Nếu tích phân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tích phân hàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tích phân hàm sơ cấp tích phân bất định không ... ) ∆1 + f ( ξ ) ∆2 + + f ( ξ n ) ∆n gọi tổng tích phân hàm f(x) đoạn [a, b] Tổng tích phân phụ thuộc vào phân hoạch π, số khoảng chia n phụ thuộc vào cách chọn điểm ξ k n Nếu tồ n tạ i lim Max∆k...

... sin x dx = -cotx +C 1.4/ Tích phân 1.4.1/ Định nghĩa tích phân : Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm củ f K hiệu số F(b) – F(a) b gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu ... x)dx tích phân f đoạn [a; b] a b * ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F(b) – F(a) b a b b a * Tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (v)dv = 1.4.2 Tính chất tích ... Bài tập : Tính tích phân sau π e ∫ π ∫ x ∫ b/ ( x + ) ln xdx a/ ( x + cosx) s inxdx ∫ c/ ln( x + x)dx 2 d/ x tan xdx π 2.3.1 Áp dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Công thức tính diện tích...

...

... y= ( x 1) ( x 1) x + b) Tìm họ nguyên hàm hàm y Bài3: a) Xác định số A, B cho 3x + ( x + 1) = A ( x + 1) + B ( x + 1) 3x + b) Dựa vào kết để tìm họ nguyên hàm hàm số : f(x) = ( x + 1) ( + 2x ... Tính nguyên hàm sau đây: 1) 3) x2 x2 + x 2) dx x2 + x + dx 4) +1) dx 20 x xdx 1) ( 2x + 1) cos xdx x x dx x2 + x + dx x2 a2 dx 5) dx 6) 13) 15) x3 4x x x7 (x +1 ) Bài2: 1) Cho hàm số ... thẳng (d): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn hai đờng có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x x x3...

... 15/ 2 x3 + 3x + 3x − 1/ Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = Biết F ( 1) = x + 2x + 2/ Tìm nguyên hàm hs y = x ( x − 1) biết nguyên hàm x = 3 π  3/ Tìm nguyên hàm hs y = sin x cos x biết ... I14 = (e + 1) e x ex −1 dx π I18 = ∫ e −2 x cos xdx BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y = − x + x y = x − 10 x − 12 y = ... −1  Tính diện tích hình ( H )  Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình ( H ) xoay quanh trục hoành 5/ Cho hàm số y = 3x + x+2 a Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) hàm số b Tính diện tích hình phẳng...

... nhớ: − Ngun hàm tổng (hiệu) nhiều hàm số tổng (hiệu) ngun hàm hàm số thành phần − Ngun hàm tích (thương) nhiều hàm số khơng tích (thương) ngun hàm hàm số thành phần − Muốn tìm ngun hàm hàm số ta ... Cơng thức trên, tích phân cần tính tích phân vế trái Hàm số dấu tích phân có dạng tích f ϕ ( x )  (hàm số theo biến ϕ ( x ) ) với đạo hàm hàm   ϕ ( x ) Áp dụng cơng thức vào trường hợp thường ... 3) Bài tập:  Ghi nhớ: − Muốn tính tích phân định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dấu tích phân thành tổng hiệu hàm số biết ngun hàm − Nếu hàm số dấu tích phân hàm số hữu tỷ có bậc tử lớn bậc mẫu...

... 7).cos(2x+3) dx cosx.sin x p ∫ dx g ∫ s inx + sin x IV/ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyên hàm toán dễ, để tìm nguyên hàm lớp hàm lưu ý điểm sau: i Quan sát bậc đa thức tử bậc mẫu, ... dx e (3 + e − x ) x V/ NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (Mục đích việc nguyên hàm phần chuyển nguyên hàm khó tính phương pháp biết nguyên hàm dễ tính hơn, Vậy toán phải dùng nguyên hàm phần? Đó toán có dạng ... Tính nguyên hàm sau phương pháp toàn phần 3x x a ∫ (2 x + 1)e dx d ∫ cos x.e dx ∫x c ∫ e b 2x ln x.dx sin x.dx ∫x ln x.dx ) e ∫ ln x.dx f ∫ lg x.dx VI NGUYÊN HÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyên hàm...

... Trần Só Tùng Tích phân BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp thường gặp (dưới u = u(x)) ò dx = x + C ò du = u + C ... x) + ln x + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Phương pháp phân tích thực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tích phân thành tổng ... thức học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề cho để tìm số C Thay giá trò C vào (*), ta có nguyên hàm cần tìm Trang Tích phân Trần Só Tùng ìx2 x £ Ví dụ 3: Xác đònh a , b để hàm số: F(x)...

... hàm số chẵn liên tục R thì: α α f (x) ∫α a x + dx = ∫ f ( x )dx − vôùi α ∈ R + vaø a > ; a ≠ Tính tích phân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân ... x2 − dx t ∫ + x4 π y − 2sin x dx ∫ + sin x 11 Tính tích phân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân π π a ∫ x sin xdx b ∫ x cos xdx c ∫ ( x − 1)co ... x − dx x Tính tích phân sau: π a ∫ cos xdx π GV: Cao Khả Thúc π b sin xdx ∫ π c − cos x dx ∫ cos x π d ∫ sin x cos3xdx thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân π cos xdx...

... e x − dx (t = e − 1) 11 Bài Tính tích phân π phương pháp π sau tích phân phần: π ∫ ( x + 2) sin xdx sin x ∫ + sin x dx ( x = π − t ) x +1 ∫ dx( a > 0) Bài Tính tich phân sau phương pháp đổi ... (đặt x+1=tant) ∫ 0 a ∫ ( x +1) cos −π x dx x dx (t=tanx+2) ∫ xe 2x dx e ∫ln xdx 10 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN * Trang * GV: NGUYỄN VĂN HUY DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 e π 11 ∫ln xdx ... −1) Bài 10 Tính thể tich vật thể tròn xoay sinh hình phẳng D tạo đường sau quay xung quanh trục Ox y = 3x − x , y = y = x , y = x y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 4 y = − x, y = x BÀI TẬP NGUYÊN HÀM...