... VN DUNG CC BI TON C BN V GI TR TUYT I.(tit 3) A.Kin thc cn nh i vi mt s bi toỏn bt ng thc cú cha giỏ tr tuyt i, ta cú th dng cỏc bi toỏn c bn v bt ng thc cha giỏ trtuyt i sau: Bi toỏn Chng minh ... véc tơ pháp tuyến đờng thẳng Vì u (b; -a) véc tơ phơng đờng thẳng ax + by + c = Đờng thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến véc tơ phơng với Hai véc tơ o vuông góc với Vì véc tơ pháp tuyến n (a; ... = b...
... kiến thức phơng trình có chứa thức - Tổng quát hoá toán - Cho học sinh ghi nhận kiến thức - Hoạt động 4: Củng cố kiến thức kỹ giải bất phơng trình chứa thức - Giải bất phơng trình : 2x x x 10 ... phơng trình bậc ẩn, bất phơng trình tích bất phơng trình chứa ẩn mẫu thức, hệ bất phơng trình bậc hai Về kỹ - GiảI thành thạo bất phơng trình hệ bất phơng trình nêu r - Giả...
... y z Rất nhiều toán chứng minh bất đẳng thức tìm GTLN GTNN hàm số quy hai bất đẳng thức nói Vì thế, xem cách sử dụng hai bất đẳng thức cách sử dụng bất đẳng thức AM – GM (Cauchy) toán cụ thể ... x y z a b c Dấu " " xảy 9 10 f/ Bất đẳng thức cộng mẫu số Bất đẳng thức cộng mẫu số (BĐT Cauchy Schwarz) hệ trực tiếp bất đẳng thức BCS a2...
... Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có: x x x x x 12 15 12 ... bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy ⇔ (1), (2), (3) đẳng thức ⇔ x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đ...
... ta giả sử : b a b 99 8 99 9 d c d a b 99 9 b, Nếu: b = 99 8 a =1 = Đạt giá trị lớn d = 1; c = 99 9 c d c d a, Nếu: b 99 8 o h a b = 99 9 + a = d = 1; c = b = 99 9 c d 99 9 1 1 Ví dụ : Với ... Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A) số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: b) x y xy dấu( = ) x = y = a) x y 2xy a b b a a a a a n 2 )Bất đẳng thức...
... a a+b = c+d c b a b 99 8 99 9 d c d a b 99 9 b, Nếu: b =99 8 a=1 = Đạt giá trị lớn d= 1; c =99 9 c d c d a b Vậy giá trị lớn =99 9+ a=d=1; c=b =99 9 c d 99 9 a, Nếu :b 99 8 15 Sỏch gii Ngi thy ... c d 199 8 ac+bd = 199 8 (Chuyên Anh 98 99 ) Giải: Ta có (ac + bd) + (ad bc ) = a c + b d abcd a d = a2(c2+d2)+b2(c2+d2) =(c2+d2).( a2+ b2) = 199 82 rỏ ràng (ac+bd)2 ac bd ad bc 199 8 2 b ......
... 2.5 4 (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy (1), (2), (3) đẳng thức x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM ... 195 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Hay VT xy yz 3 zx Đẳng thức xảy x = y = z = Bài 15: Cho x, y, z ba số dương x + y + z x2 Chứng minh rằng: x...
... c Dấu “=” xảy a b c Vậy GTNN A Kỹ thuật chọn điểm rơi Điểm rơi bất đẳng thức giá trị đạt biến dấu “=” bất đẳng thức xảy Trong bất đẳng thức dấu “=” thường xảy trường hợp sau: Các ... gọi toán có cực trị đạt biên Căn vào điều kiện xảy dấu “=” bất đẳng thức ta xét kỹ thuật chọn điểm rơi trường hợp 3.1 Kỹ thuật chọn điểm rơi toán cực trị...
... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: (...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z...
... b > 1 7)Cho a + ≤ Tìm GTNN S = + b a +b 2ab Giải: S ≥ a + b + 2ab 2 = ≥4 ( a + b) Dấu đẳng thức xảy a = b = 1/2 ( a + b) 8)CMR : a + b ≥ Giải: 4 a b a + b4 = + ≥ 1 ( a + b2 ) 2 ( a +
... dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 4:Arqady Cho a,b,c số không âm,trong số đồng thời 0.Chứng minh rằng: Lời giải: Bất đẳng thức ... đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử Ta cần chứng minh đặt Bất đẳng thức cuối dễ dàng chứng minh cách xét tr...