... a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: b 10 c 10 a d f g h e 5 k i Cho đồ thị có trọng số hình Hãy tìm đường ... cần đặt Đồ thị có hướng G liên thông mạnh phần tử nằm đường chéo ma trận trọng số ngắn W* hữu hạn 72 5.2 BÀI TOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI 5.2.1 Luồng vận tải: 5.2.1.1 Định nghĩa: Mạng...
... thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồ thị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd trình ... {v1, v2, , vk-1} Wk-1[i,k]+Wk-1[k,j] = chiều dài(v1 vk) + chiều dài(vk vj) = chiều dài γ < Wk-1[i,j] Do theo định nghĩa Wk ta có: Wk[i,j] = Wk-1[i,k]+Wk-1[k,j] Thí dụ 2: Xét đ...
... E 2 F 4 G 3 * Bài 5: Tìm W* cách áp dụng thuật toán Floyd vào đồ thị sau: B 2 A C 13 F D E Lời giải: Ta có ma trận trọng số đồ thị là: (những ô trống ∞) A C E 8 W Áp dụng thuật toán Floyd ta ... ∞ * Bài 4: A B C D E F G H I J K 23 20 20 L M N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồ thị có ma trận trọng số là: A A B C D E F G B 3 C 2 D E 4 1 F 2 G 4 2 4 Lời giải: Từ ma trậ...
... a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: b 10 c 10 a d f g h e 5 k i Cho đồ thị có trọng số hình Hãy tìm đường ... cần đặt Đồ thị có hướng G liên thông mạnh phần tử nằm đường chéo ma trận trọng số ngắn W* hữu hạn 72 5.2 BÀI TOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI 5.2.1 Luồng vận tải: 5.2.1.1 Định nghĩa: Mạng...
... trung gian {v1, v2, , vk-1} Wk-1[i,k]+Wk-1[k,j] = chi u dài(v1 vk) + chi u dài(vk vj) = chi u dài γ < Wk-1[i,j] Do ñó theo ñ nh nghĩa c a Wk ta có: Wk[i,j] = Wk-1[i,k]+Wk-1[k,j] Thí d 2: Xét ... vj ñi qua ñ nh trung gian {v1, v2, , vk-1}, nên theo gi thi t quy n p, Wk-1[i,j] = chi u dài γ ≤ Wk-1[i,k]+Wk-1[k,j] Do ñó theo ñ nh nghĩa c a Wk Wk[i,j]=Wk-1[i,j] 2) M i ñư ng ñi chi u dài ng ... r i...
... thuật toán Floyd v o đồ thị sau: B 20 A C 13 F D E Giải toán mạng v n tải sau thuật toán Ford-Fulkerson v i luồng v n tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng v n tải sau thuật toán ... Ford-Fulkerson v i luồng v n tải khởi đầu cho kèm theo 10 v0 v1 8 28 6 15 v3 16 20 16 10 10 v2 v4 73 v6 v7 25 0 15 30 15 10 0 v8 12 v9 v1 0 20 7 v1 1 Hãy gi...
... từ vo đến vn, ’(e) = (e)1, e định hướng ngược v i chiều xích từ vo đến +i y vj -j e z vi v0 ’ thoả mãn điều kiện luồng, nên ’ luồng ta có: ’n = n+1 Như v y, ta nâng luồng lên đơn v ... luồng cực đại mạng Luồng có đường (v0 ,v4 ), (v4 ,v6 ), (v6 ,v8 ) gồm cung chưa bão hoà nên chưa đầy Do nâng luồng cung lên đơn v , để 1 Do đường xuất phát từ v0 đến v8 chứa cung bão hoà, n...
... nối vi v i vj qua đỉnh trung gian {v1 , v2 , , vk}, chứa vk Gọi = vi vk vj đường ngắn v1 vk vk vj đường ngắn qua đỉnh trung gian {v1 , v2 , , vk-1} Wk-1[i,k]+Wk-1[k,j] = chiều dài (v1 vk) + ... có trọng số G= (V, E) v i V= {v0 , v1 , , vn} thoả mãn: 1) Mỗi cung e E có trọng số m(e) số nguyên không âm gọi khả thông qua cung e 2) Có đỉnh v0 cung v o, tức degt (v0 )=0 Đỉnh v...
... cách d(u ,v) hai đỉnh u v chiều dài đường ngắn (theo nghĩa m(u ,v) nhỏ nhất) đường từ u đến v Có thể xem đồ thị G đồ thị có trọng số mà cạnh có chiều dài Khi đó, khoảng cách d(u ,v) hai đỉnh u v chiều ... đến v Có số thuật toán tìm đường ngắn nhất; đây, ta có thuật toán E Dijkstra, nhà toán học người Hà Lan, đề xuất năm 1959 Trong phiên mà ta trình bày, người ta giả sử...
... ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Đồ thị có trọng số đồ thị G=(V,E) mà cạnh e∈E gán số thực m(e), gọi trọng số cạnh e Trọng số cạnh xét số dương gọi chiều ... ngắn từ a đến v cho đồ thị G sau ĐỊNH LÝ: Thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh cho trước đến đỉnh tuỳ ý đơn đồ thị vô hướng liên thông có trọng số Mệnh đề: Thuật toán Dijkstra tì...