tài liệu ôn thi cao học phần đại số cơ sở

ôn thi cao học phần đại số tuyến tính

... =0 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 10 năm 2004 Bài : Các Phương Pháp Tính Định Thức Cấp n Định thức định nghĩa phức tạp, tính ... toán hệ phương trình tuyến tính nói riêng đại số tuyến tính nói chung Bài viết giới thi u định nghĩa, tính chất hạng ma trận, hai phương pháp để tính hạng ma trận Định nghĩa tính chất Trước hết, ... 10 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 15 tháng 11 năm 2004 Hạng Của Ma Trận Cùng với định thức, ma trận (đặc biệt hạng ma trận) công...

tài liệu đề thi cao học môn đại số và giải tích

... đ-ợc chứa không gian hoàn toàn đẳng h-ớng cực đại Suy không gian hoàn toàn đẳng h-ớng cực đại có số chiều Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 2000 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu Ký hiệu GL(n, Rn ) nhóm ... với x, y H Chứng minh rằng, sup A < + nN Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 1999 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu Cho n số nguyên d-ơng với n = pr1 prh h pi số nguyên tố ri > Cho G nhóm giao hoán (với ... ẩn hạng r với hệ tử thuộc tr-ờng số thực R lập thành đa tạp tuyến tính có số chiều n r không gian vector Rn Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 2000 Môn Giải Tích Thời gian 180' Câu Cho (X, d)...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

...  Vậy  −1  A−1 =  − − −3 3    Bài 22 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận     A=  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức Ta có det A = + 27 + − − − = 18 3 = −5 A21 = − A11 = 2 A12 = − A13 ... = −5 1 A23 = − A31 = 3 A32 = − =7 A33 = 3 Vậy  A−1 =   18 −5  −5   −5 (Bạn đọc sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải này) Bài 23 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận  −1 1   −1 1 A= ... · · + xn ) = y1 + y2 + · · · + yn Nếu a = −n, ta chọn tham số y1 , y2 , , yn thỏa y1 + · · · + yn = Khi hệ vô nghiệm ma trận A không khả nghịch Nếu a = −n, ta có x1 + x2 + · · · + xn = (1)...

5
1,017
27

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

... 1) xn = Gọi ma trận hệ số hệ phương trình An , ta có det An = 2a11 − 2a12 2a21 2a22 − 2an1 2an2 2a1n 2a2n 2ann − Chú ý aij số nguyên nên phần bù đại số (An )ij số nguyên, khai triển định ... 2l − det An−1 Do đó, det An + det An−1 = 2l số chẳn, Suy det An det An−1 có tính chẳn lẽ với n, mà det A1 = 2a11 − số lẽ nên det An số lẽ det An = (vì số chẳn) Vì hệ phương trình có det An = nên ... =−5d2 +d4 0 0 9 m 0 12 9 m • Nếu m = hệ vô nghiệm • Nếu m = hệ có dạng  1∗ −1 −1 1  −1∗ −1 0 −1    ∗  0  0 0 0  rank A = rank A = nên hệ có vô số nghiệm phụ thuộc tham số x4 , x5 , ta...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

... a(a1 , a2 ) = (aa1 , 0) Chứng minh không gian vectơ có vectơ, có vô số vectơ Xét độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ sau: (a) α1 = (1, 0, −1, 0), ... Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính 2.1 Các khái niệm Cho V không gian vectơ, α1 , , αn hệ vectơ V • Hệ vectơ α1 , α2 , , αn gọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính (PTTT) tồn số thực a1 ... tuyến tính tối đại hệ vectơ Trong không gian vectơ V cho hệ vectơ (α) α1 , α2 , , αm Hệ αi1 , αi2 , , αik hệ (α) gọi hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ (α) αi1 , αi2 , , αik độc lập tuyến...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

... phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính sở V (c) Mọi hệ có n vectơ hệ sinh V sở V (d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ bổ sung têm n − k vectơ để sở V Chú ý từ tính chất ... thức với hệ số thực có bậc ≤ n với phép toán thông thường không gian vectơ Hệ vectơ 1, x, x2 , , xn sở Rn [x] ta có dimRn [x] = n + Tính chất không gian vectơ hữu hạn chiều Cho V không gian vectơ ... lập tuyến tính hệ hệ sinh Tọa độ vectơ sở (a) Định nghĩa Cho V không gian vectơ n chiều (dimV = n) α1 , α2 , , αn sở V Với x ∈ V , x viết dạng: x = a1 α1 + a2 α2 + + an αn , ∈ R Bộ số (a1...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

... thức không đa thức hệ số thực có bậc ≤ n không gian R[x] Tập đa thức hệ số thực bậc n không không gian R[x] điều kiện không thỏa mãn 1.3.4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không ... hệ sinh không gian vectơ α1 , , αn Bởi vậy, hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ α1 , , αn hệ sinh, sở không gian vectơ α1 , , αn 2.3 Không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính Cho hệ ... hệ phương trình tuyến tính (I) không gian vectơ Rn Không gian gọi không gian nghiệm hệ (I) Nếu ta ký hiệu r = rank A số chiều không gian nghiệm hệ (I): dim N = n − r Cơ sở không gian nghiệm...

7
1,110
19

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

... 1m 2m mm m = ĐLTT hệ phương trình tuyến tính (∗) có nghiệm (0, 0, , 0) ma trận hệ số hệ (∗) không suy biến detA = Hệ véctơ α1 , α2 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ β1 , β2 , , ... βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ véctơ α1 , , αm β1 , , βn Vì hệ α1 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ β1 , , βn nên hệ αi1 , , αik biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl , ... thời αi1 , , αik βj1 , , βjk hệ ĐLTT tối đại hệ véctơ (α) (β) Vì hệ (α) biểu thị tuyến tính qua hệ (β) nên hệ αi1 , , αik biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjk , lại hệ αi1 , ,...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

... đại hệ α1 , , αm (do đó, rank{α1 , , αm } = k) βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ β1 , , βm (do rank{β1 , , βm } = l) Khi αi biểu thị tuyến tính qua hệ αi1 , , αjk βj biểu thị tuyến ... biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl nên αi + βi biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ αi1 , , αik , βj1 , , βjl tức hệ véctơ α1 + β1 , α2 + β2 , , αm + βm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ ... U = α1 , α2 , V = β1 , β2 nên U + V = α1 , α2 , β1 , β2 , hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ {α1 , α2 , β1 , β2 } sở U + V Tính toán trực tiếp ta có kết dim(U + V ) = {α1 , α2 , β1 } sở U + V...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx

... ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ) ... ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánh xạ tuyến tính, ta cần cho ảnh sở đủ 4.1 Ma trận ánh xạ tuyến tính Định ... Ker f + dim Im f = k + (n − k) = n = dim V Số chiều Im f gọi hạng ánh xạ tuyến tính f , ký hiệu rank f Số chiều Ker f gọi số khuyết ánh xạ tuyến tính f , ký hiệu def(f ) Như vậy, ta có: rank(f...

8
1,005
29

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 16 - PGS TS Vinh Quang docx

... biến đổi tuyến tính 3.1 Các khái niệm Cho V không gian vectơ f : V → V phép biến đổi tuyến tính Nếu U không gian vectơ bất biến V cho f (U ) ⊂ U U gọi không gian bất biến V Giả sử U không gian ... độc lập tuyến tính A Khi xảy hai khả sau: k Nếu tổng số vectơ riêng độc lập tuyến tính A bé n (tức dim Vλi < n, i=1 Vλi không gian riêng ứng với giá trị riêng λi ) kết luận ma trận A không chéo ... lập tuyến tính f Nếu f có n vectơ riêng độc lập tuyến tính (n = dim V ) sở f để ma trận f sở ma trận chéo Nếu f có n vectơ riêng độc lập tuyến tính (α) : α1 , , αn n vectơ riêng độc lập tuyến...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 17 - PGS TS Vinh Quang pdf

... hợp f có vectơ riêng độc lập tuyến tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyến tính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyến tính β1 , β2 , β3 nên β1 , ... ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 xác định bởi: f ... vectơ riêng độc lập tuyến tính α1 = (−1, 1, 0), α2 = (−1, 0, 1) • Các vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ = vectơ (c, c, 0), c = Trường hợp A có vectơ riêng độc lập tuyến tính α3 = (1, 1, 1)...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 18 - PGS TS Vinh Quang ppt

... giao không chứa vectơ không độc lập tuyến tính Chứng minh điều đơn giản, xin dành cho bạn đọc 2.2 Trực giao hóa hệ vectơ độc lập tuyến tính (phương pháp Gram-Schmidt • Trực giao hóa Trong không ... Định nghĩa Cho E không gian vectơ Euclide Phép biến đổi tuyến tính f E gọi phép biến đổi đối xứng ∀α, β ∈ E : f (α), β = α, f (β) 10 4.3.2 Định lý Một phép biến đổi tuyến tính E phép biến đổi ... E không gian vectơ Euclide Ta gọi góc hai vectơ khác không α, β ∈ E số thực ϕ ∈ [0, π] xác định bởi: cos ϕ = α, β α β Cần ý bất đẳng thức Bunhiacốpxki, α, β α β ≤ nên góc hai vetơ khác không...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 19 - PGS TS Vinh Quang doc

... L2 α⊥L1 Chứng minh hệ véctơ trực giao không chứa véctơ không độc lập tuyến tính Giải Giả sử α1 , , αm hệ trực giao, không chứa véctơ không (αi = 0) không gian véctơ Euclide giả sử m aj αj = ... = (2) Vậy, L⊥ không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính trên, hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính (2) sở L⊥ Việc tìm sở trực giao, trực chuẩn L⊥ tiến hành giống tập 1c Các tính toán chi tiết ... , , ) 5 5 5 d(x, L) = ||x − x || = 18 Cho L không gian véctơ không gian Euclide E xo ∈ E Ta gọi tập P := L + xo = {x + xo |x ∈ L} đa tạp tuyến tính E Khoảng cách từ véctơ α ∈ E đến đa tạp P...

Tài liệu Ôn thi cao học môn Toán kinh tế - Phần III: Thống kê doc

... xếp vào loại C X(cm) Số sản phẩm 1 1-1 5 1 5-1 9 19 1 9-2 3 20 2 3-2 7 26 2 7-3 1 16 3 1-3 5 13 3 5-3 9 18 Y(cm) Số sản phẩm 1 3-1 6 1 6-1 9 1 9-2 2 25 2 2-2 5 26 2 5-2 8 18 2 8-3 1 15 3 1-3 4 11 a) Có thể kết luận đường kính ... có kết sau: X(cm) Số sản phẩm 1 1-1 5 1 5-1 9 1 9-2 3 2 3-2 7 2 7-3 1 3 1-3 5 3 5-3 9 20 16 16 13 18 Những sản phẩm có tiêu X từ 27cm trở lên dược xếp vào loại A a) Một tài liệu cũ cho tỉ lệ sản phẩm loại ... khảo sát chiều cao X giống trồng, người ta quan sát mẫu có kết qủa sau: X(cm) Số 9 5-1 05 10 10 5-1 15 10 11 5-1 25 15 12 5-1 35 30 13 5-1 45 10 14 5-1 55 10 15 5-1 65 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình...

Xem thêm