đề thi olympic toán học

...

... HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM CỤM SƯ PHẠM TRUNG BẮC Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐÁP ÁN CHẤM THI OLYMPIC TOÁN HỌC Câu Điểm Lời giải * Xét xk − xk −1 = xk −1 + xk −2 x −x − xk −1 = − k −1 k −2 2 Vậy ... = b, f (0) = c , ta biểu diễn 0,5 f ( x) = a.x + b.x + c Suy đpcm * Kí hiệu h = x, * Theo giả thi t, ta có f (a − t ) = f ( a + t ) (1), t, x ∈ ¡ f (b − x) = f (b + x) (2), Câu (2 điểm) 0,5 ... + e suy f ( x) − f ( x − 1) = 4ax3 + (3b − 6a) x + (4a − 3b + 2c) x + b − a − c + d * Theo giả thi t, ta có: 4ax3 + (3b − 6a) x + (4a − 3b + 2c) x + b − a − c + d = x suy ra: Câu (2 điểm)  a...

... Chương Đề thi olympic Belarus Chương Đề thi olympic Bungari 16 Chương Đề thi olympic Canada 29 Chương Đề thi olympic ... Chương Đề thi olympic Tiệp khắc 41 Chương Đề thi olympic Estonia 46 Chương Đề thi olympic Hungary 51 Chương Đề thi olympic ... 2 Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty biên soạn số đề toán thi Olympic, mà A học trò làm tập học tập L TEX Để phụ vụ bạn ham học toán thu thập gom lại thành sách điện tử, bạn...

...

... Với x = 72 ; y = 135; z = 30 A = 2 37 Với x = -72 ; y = -135; z = -30 A = -2 37 2x + 2y z 2x y + 2z x + 2y + 2z ( x + y + z ) = = = =3 b) Từ giả thi t ta có: z y x x+y+z 2x y + ... 5: Cho tam giác ABC có B = 60 , C = 45 Trong ABC , vẽ tia Bx cho CBx = 15 Đờng vuông góc với AB ả A cắt Bx I Tính ICB A Lời giải: Lấy điểm M BC cho BM = BA ã ABM cân B có ABM = 60 nên ABM ... vuông cân A nên AI = AB AI = AM ã ã ã Ta lại có BAC = 180 ABC ACB = 75 ã ã ã 150 45 MAC = BAC BAM = 75 60 = 15 B C M ã ả MAC = IAC Xét AIC AMC có AI = AM ả ã ả AC chung AIC = AMC ((c...

... 1+ 1= 1+ 20 08 2010 2012 2014 x 2025 x 2025 x 2025 x 2025 1 + = + x 2025 + ữ= 20 08 2010 2012 2014 20 08 2010 2012 2014 1 1 1 1 > > + >0 Vì nên 20 08 2012 2010 2014 20 08 2010 2012 ... 20 08 2010 2012 2014 Do ta có x 2025 = x = 45 Tập nghiệm phơng trình là: S = { 45;45} b) Từ giả thi t x + y + z = xy + yz + zx 2x + 2y + 2z 2xy 2yz 2zx = Lời giải: a) Phơng trình tơng đơng ... Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng x b) Chứng minh a + b + c a3 + b + c a + b + c 4x = m + 4x = ( x 1) ( m + ) 4x = x ( m + ) ( m + ) Lời giải: a) ĐKXĐ: x Ta có x 4x = x ( m + )...

... b 1 1 2 ( x + y ) 4xy ( x y ) với x, y Dấu Lời giải: Với x, y > ta có + Thật + x y x+y x y x+y = xảy x = y 1 + = áp dụng toán phụ ta có: a + 3b b + 2c + a a + 3b + b + 2c + a a + 2b ... đổi ằ ã ã N Lời giải: a) Ta có ACN = sđ AC = ABC = 60 ã ã ã ã MBA = sđ AB = ACB = 60 ACN = MBA A E ã ẳ ằ ANC = sđ EBC AC M 1 ẳ ã = sđ EBC BC = sđ BE = BAM 2 F O Xét CAN BMA có ã ACN = ... tham số) qua điểm cố định A Tìm tọa độ A (1) xy + x2 = b) Giải hệ phơng trình sau: 2 x + y 2xy + 4x 4y = (2) Lời giải: a) Ta có ( m ) x ( m ) y + m = mx my + m 3x + 2y = x y +...

...

... TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2009 - 2010 Thời gian làm : 150 phút Câu (a) Chứng minh với x1 , x2 ∈ (e, + ... dấu khác Hỏi sau thực 4018 lần xóa trên bảng lại dấu gì? TRƯỜNG Đ.H THUỶ LỢI HÀ NỘI Bộ môn Toán học ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm : 150 phút Câu a) Chứng minh rằng: et > + t , ... x2 , ta có : ln x1 ln x2 > x1 x2 (b) Chứng minh bất đẳng thức: 2009 Câu Cho 2010 > 2010 2009 f : N * → R thỏa mãn điều kiện sau 2009  f (1) =     f (1) + f (2) + + f (n) = n + f (n)  n...

...

... biểu thức (11),(12) vào (13) ý ω1= ω2= ω3 suy biểu thức xác định momen động : M1 = M1(Q, M2, M3, f, a, d, φ) (14) 3a (5điểm) Nếu bánh r2 gắn cứng với khâu chữ thập bánh chuyển động song phẳng bánh ... ω2= ω1 , lắp cần IC, với ωIC = 2ω1 Vậy bánh phải đồng trục với cần IC (tức có tâm quay trùng với I), bán kính r6 = IC + r2 = d/2 + r2 = cm (15) Với hệ bánh vi P sai nội tiếp này: ω2 − ωIC r6 r2 ... (17) 3b (5 điểm) Nếu bánh r2 Hình không gắn cứng với khâu ω2 chưa xác định, cấu có hai bậc tự , chọn ω2 ω6 cho : • Cơ cấu Onđam dừng, tức ωIC = 0, ứng với trường hợp cấu bánh thường, muốn phải...

...