... Phụlục1,BấtđẳngthứcCCCCôôôôsisisisimởrộngChocácbiếnsốdươngvàcácsốthựcdươngchotrước.Khiđóđặttacó:Dấubằngxảyra2,ĐịnhlíFermatFermatFermatFermatChohàmsốliêntụctrên.Khiđónếuhàmsốđạtcựctrịtạithì3,ĐịnhlýRolleRolleRolleRolleChohàmsốliêntụctrênkhoảngthỏamãnthìtồntạisaochoc,Tươngtựnhưphầnbtadựđoánđượcbấtđẳngthức:đúngvớimọisốdương.Nhưngđiềunàylàkhôngđúngvìkhichothì.Nhưvậyphươngphápnàykhônghiệuquảvớiphầnnày.Tuyrằngkhôngđúngnhưngnóvẫncómộttácdụngkhônghềnhỏđóvìta có: Cùngcácđẳngthứctươngtựtacó:TứclàđãquybấtđẳngthứcvềdạngSOSSOSSOSSOSCáchgiảicủadạngnàykháhaynhưngkhôngthuộcphạmvicủabàiviếtnày.Cũngtừviệckhôngđúngvớimọisốdươngthìtanghĩngayđếnbàitoán:Tìmtấtcảcácsốthựcsaochotồntạisốthựcthỏamãnbấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốthựcdươngĐâylàmộtbàitoánkhôngkhónhưngnóthểhiệnmộtýtưởng.Vàvớimỗitìmđượctas có ượcmộtbàitoánmới.Phíatrêntađãđixétcácvídụlàcácbấtđẳngthứcthuầnnhất.Vàcâuhỏiđặtralàkhinàothìsửdụngđượcphươngphápnàytrongcácbấtđẳngthứcthuầnnhất?Bằngkinhnghiệmcủabảnthânthìtôichorằngđiềukiệncầnđểcóthểsửdụngphươngphápnàyvớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtlà:1,Dấu"="củabấtđẳngthứcxảyra<=>cácbiếnsốbằngcácgiátrịtrongmộttậphữuhạnnàođó(thườngthìtậpđóchỉcómộtsốcùnglắmlàhai)2,Bấtđẳngthứclàtổngcủamộtdãycácbiểuthứcđốixứngnhauvàtồntạimộtcáchchuẩnhóađểmỗibiểuthứcchỉcònphụthuộcvàomộtbiếnsốhoặccácbiểuthứclàhoánvịliêntiếpcủanhau.Đâychỉlàđiềukiệncầncònchứcònđiềukiệnđủthìtôichỉbiếtthửchotừngbàitoán.Bâygiờtađixétvídụvềbấtđẳngthứccóđiềukiện.Vídụ5ChocácsốdươngthỏamãnChứngminhrằng:NhápNhậnthấydấubằngxảyraCùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Cũnggiốngnhưbài1quátrìnhtìmnàycũngđãgiúptakhẳngđịnhchỉcóduynhấtmộtsốthựcthỏamãn.Bâygiờtasẽđitheomộtconđườngkháccótínhchấtdựđoán.ÁpdụngCCCCôôôôsisisisitacó:ĐồngnhấthệsốtacóNhậnxét:Cáchgiảiởhaibàitrênđãsửdụngđẳngthức:Vàlúcnàophảiđitìmvàlúcnàophảiđitìmthìcóthểnóilànhìnthìbiếtngay.Vídụnhưxétbấtđẳngthức:Thìkhicốđịnhchothìnênbấtđẳngthứckhôngthểđúngvớimọisốdương.Biểudiễnsốdướihaidạngtrêngiúptagiảiquyếtđượcrấtnhiềubàitoándạngnày,nhưngliệucòncáchbiểudiễnnàonữakhông?Vídụ3Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Vídụ4Chocácsốdương.Chứngminhrằng:NhápNhậnthấyởcảbaphầndấubằngxảyraa,ÁpdụngCCCCôôôôsisisisitacó:Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:ThậtvậyVậylàsốduynhấtsaochođúngvớimọiCùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Quátrìnhtrênđãgiúptabiếtrằngchỉtồntạiduynhấtmộtsốsaochođúngvớimọivàđiềuđóvượtquacảđiềutamongmuốnlàchỉcầntìmmộtgiátrịcủasaođúngvớimọi.Riêngtrongbàinàycòncómộtcáchxácđịnhcựcnhanhlà:Nhưngđườnglốinàykhôngthểtổngquátđược.Đểkhẳngđịnhđiềuđóhãythửchứngminhbấtđẳngthức:VớicácsốdươngthỏamãnỞphíatrêntađãchứngminhbấtđẳngthứcnàysaukhiđãchuẩnhóavàtừtathấyngayrằngbấtđẳngthức:Đúngvớimọisốdương.Tathấyrằnglàbấtđẳngthứcthuầnnhấtcònthìkhông,nêncũngcócáchkháctìmramàkhôngcầnchuyểnvề(quachuẩnhóa).Bâygiờchúngtaphảitìmsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốdươngTabiếtrằngbấtđẳngthứcCCCCôôôôsisisisilàmộtbấtđẳngthứcthuầnnhấtvớiđiềukiệnxảyradấubằngnghiêmngặt.DođókhiápdụngCCCCôôôôsisisisicótrọngsốtasẽtìmranhữnghệsôthíchhợpvớimộtbấtđẳngthứcmớixácđịnhđượcmộtvế.ÁpdụngCCCCôôôôsisisisitacó:Đồngnhấthệsốtacó:.ChúýrằngviệcápdụngCCCCôôôôsisisisiởtrêndẫnđếnviệctìmcáchệsốthànhcôngcóđượclàtừnhậnxétvềdấubằng,quađótaápdụngCCCCôôôôsisisisicótrọngsốnhưởtrên.Bâygiờtachỉcầnchứngminh: ... PHPHPHPHÖÔÖÔÖÔÖÔNGNGNGNGPHAPHAPHAPHAÙÙÙÙPPPPHEHEHEHEÄÄÄÄSOSOSOSOÁÁÁÁBABABABAÁÁÁÁTTTTÑÒÑÒÑÒÑÒNHNHNHNHTrongthờicấphaikhiđọclờigiảicủakhánhiềubàitoánđặcbiệtlàbấtđẳngthứctôikhôngthểhiểunổitạisaolạicóthểnghĩranónênhaychorằngđấylànhữnglờigiảikhôngđẹpthiếutựnhiên.Đếncấpbakhiđượchọcnhữngkiếnthứcmớitôimớibắtđầucótưtưởngđisâuvàobảnchấtmỗibàitoánvàlờigiảicủachúng.NhưanhHatucdaoHatucdaoHatucdaoHatucdaođãnói:khigặpmộtbàitoánthìđiềuquantrọnglà"nhậnrađâulàkĩthuậtchính,quađógiảithíchđượcvisaolạigiảinhưvậyvàcaohơncảlàvìsaolạinghĩrabàitoán"Trongquátrìnhhọctoánvớilốisuynghĩđótôiđãrútravàhiểuđượckhánhiềucáihaytrongmỗibàitoánvàlờigiảicủachúng.Vàcũngtừđócộngthêmmộtsựtổnghợpnhấtđịnhtôiđãrútrađượcmộtphươngphápchứngminhbấtđẳngthức:"Ph"Ph"Ph"Phươươươươngngngngphphphpháááápppphhh hệ ệệệsss số ốốốbbbbấấấấttttđịđịđịđịnh"nh"nh"nh".Đâylàmộtphươngphápkháhayvàmạnhđikèmvớinhữnglờigiảiđẹp,ngắnvàấntượng.BâygiờtađixétmộtvàivídụVídụ1Chocácsốdương.Chứngminhrằng:NhápNhậnthấydấubằngxảyraGiảsửthìbấtđẳngthứccầnchứngminhtrởthành:Nhiệmvụcủachúngtabâygiờlàphảitìmcácsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọiGiảsửtồntạiđểđúngvớimọi.Tacó:ĐătVìvớimọivànênttheođịnhlíFermatFermatFermatFermattacóVớicácbạnTHCSchưađượchọcđạohàmthìphảiphátbiểunhiệmvụtrênnhưsau:Tìmcácsốthựcsaochophươngtrình:Cónghiệmkép.(Tươngtựvớinhữngphầnởbêndưới.)Bâygiờtachỉcònphảichứngminh:Thậtvậytacó:Mà:Vậyđúnghaylàmộtbộsốsaochođúngvớimọisốdương.Theokiểunàythìkhôngthểkhẳngđịnhđâylàbộsốduynhấtđược.Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Vídụ2Chocácsốdương.Chứngminhrằng:NhápĐâylàmộtbàitoánhayvàkhákhóvớikhôngdướibacáchgiải.Ởđâychỉxintrìnhbàycáchlàmphùhợpvớibàiviết.NhậnthấydấubằngxảyraNhiệmvụbâygiờlàphảiđitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốthựcdươngGiảsửtồntạisaochođúngvớimọisốthựcdươngChothìvớimọidươngtacó:ĐặtVìvớimọivànênViệccònlạilàphảichứngminh:Thậtvậy:Mà:Vậyđúngtứclàgiátrịduynhấtsaochođúngvớimọisốdươngb,Ởphầnnàythìkhôngth có oạndùngCCCCôôôôsisisisinhưphầnanhưngtacũngsẽthiếtlậpmộtbấtđẳngthứctươngtựnhưởphầnabằngcáchtìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốdươngGiảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdươngChothìvớimọidươngtacó:ĐặtVìvớimọiadươngvànênTachỉcònphảichứngminh:Thậtvậy:VậyđúnghaylàsốduynhấtthỏamãnđúngvớimọisốdươngCũngnhưcácbàitrướccũngcócáchdùngCCCCôôôôsisisisiđểdựđoánnhưsau.Dễthấyvìnếungượclạitứcthìkhicốđịnhdươngvàchothìnênkhôngthểđúngvớimọisốdươngđược.Vớithìviếtlạidướidạng:RồiápdụngCCCCôôôôsisisisitacó:ĐồngnhấthệsốtacóngayThựcrathìviệclýluậnlàđểápdụngCCCCôôôôsisisisivớicácsốdương.Nhưngcáinàycũngkhôngcầnthiếtmàcóthểápdụngluônnhưsau:ĐồngnhấthệsốtacũngcóRõràngvớivừatìmđượcthìtađãsửdụngCCCCôôôôsisisisivớisốâmnhưngđiềunàycũngkhôngsaovìđâychỉlànhápCùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Tacó:Rõràngkhinhìnbàinàytacóngaytưtưởngbanđầulàphảitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốthựcGiảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương.Tacó:ĐặtVìvớimọivànênBâygiờtachỉcònphảichứngminh:Thậtvậy:Vậyđúnghaylàgiátrịcầntìm.Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Từbàitoántrêntađiđếncáchgiảichomộtlớpcácbàitoánbấtđẳngthứccóđiềukiệndạngsau:Chocácsốthựcthỏamãn:Chứngminhrằng:Vìbấtđẳngthứccầnchứngminhvàcảbiểuthứcởđiềukiệncủabàitoánđềumangtínhđốixứngvớicácbiếnnêndấubằngthườngđạtđượckhicácbiếnbằngnhau.Việctaphảilàmlàtìmsốthựcsaochobâtđẳngthức:Đúngvớimọisốthựcthỏamãnđềbài.Đâylàmộtđườnglốicơbảnđểgiảiquyếtdạngtoánnày.Đồngthờivớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtthìsaukhichuẩnhóatasẽchuyểnngaybàitoánvềdạngnày.VVVVííííddddụụụụ6666Chocácsốthựckhôngâmthỏamãn:Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:Bài1Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài2Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng:Bài3Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài4Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài5Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng:Bài6Cholàđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Chứngminhrằng:Bài7Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài8Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng:Bài9Chocácsốdươngthỏamãn.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:Bài10Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng: ... PHPHPHPHÖÔÖÔÖÔÖÔNGNGNGNGPHAPHAPHAPHAÙÙÙÙPPPPHEHEHEHEÄÄÄÄSOSOSOSOÁÁÁÁBABABABAÁÁÁÁTTTTÑÒÑÒÑÒÑÒNHNHNHNHTrongthờicấphaikhiđọclờigiảicủakhánhiềubàitoánđặcbiệtlàbấtđẳngthứctôikhôngthểhiểunổitạisaolạicóthểnghĩranónênhaychorằngđấylànhữnglờigiảikhôngđẹpthiếutựnhiên.Đếncấpbakhiđượchọcnhữngkiếnthứcmớitôimớibắtđầucótưtưởngđisâuvàobảnchấtmỗibàitoánvàlờigiảicủachúng.NhưanhHatucdaoHatucdaoHatucdaoHatucdaođãnói:khigặpmộtbàitoánthìđiềuquantrọnglà"nhậnrađâulàkĩthuậtchính,quađógiảithíchđượcvisaolạigiảinhưvậyvàcaohơncảlàvìsaolạinghĩrabàitoán"Trongquátrìnhhọctoánvớilốisuynghĩđótôiđãrútravàhiểuđượckhánhiềucáihaytrongmỗibàitoánvàlờigiảicủachúng.Vàcũngtừđócộngthêmmộtsựtổnghợpnhấtđịnhtôiđãrútrađượcmộtphươngphápchứngminhbấtđẳngthức:"Ph"Ph"Ph"Phươươươươngngngngphphphpháááápppphhh hệ ệệệsss số ốốốbbbbấấấấttttđịđịđịđịnh"nh"nh"nh".Đâylàmộtphươngphápkháhayvàmạnhđikèmvớinhữnglờigiảiđẹp,ngắnvàấntượng.BâygiờtađixétmộtvàivídụVídụ1Chocácsốdương.Chứngminhrằng:NhápNhậnthấydấubằngxảyraGiảsửthìbấtđẳngthứccầnchứngminhtrởthành:Nhiệmvụcủachúngtabâygiờlàphảitìmcácsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọiGiảsửtồntạiđểđúngvớimọi.Tacó:ĐătVìvớimọivànênttheođịnhlíFermatFermatFermatFermattacóVớicácbạnTHCSchưađượchọcđạohàmthìphảiphátbiểunhiệmvụtrênnhưsau:Tìmcácsốthựcsaochophươngtrình:Cónghiệmkép.(Tươngtựvớinhữngphầnởbêndưới.)Bâygiờtachỉcònphảichứngminh:Thậtvậytacó:Mà:Vậyđúnghaylàmộtbộsốsaochođúngvớimọisốdương.Theokiểunàythìkhôngthểkhẳngđịnhđâylàbộsốduynhấtđược.Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Vídụ2Chocácsốdương.Chứngminhrằng:NhápĐâylàmộtbàitoánhayvàkhákhóvớikhôngdướibacáchgiải.Ởđâychỉxintrìnhbàycáchlàmphùhợpvớibàiviết.NhậnthấydấubằngxảyraNhiệmvụbâygiờlàphảiđitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốthựcdươngGiảsửtồntạisaochođúngvớimọisốthựcdươngChothìvớimọidươngtacó:ĐặtVìvớimọivànênViệccònlạilàphảichứngminh:Thậtvậy:Mà:Vậyđúngtứclàgiátrịduynhấtsaochođúngvớimọisốdươngb,Ởphầnnàythìkhôngth có oạndùngCCCCôôôôsisisisinhưphầnanhưngtacũngsẽthiếtlậpmộtbấtđẳngthứctươngtựnhưởphầnabằngcáchtìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốdươngGiảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdươngChothìvớimọidươngtacó:ĐặtVìvớimọiadươngvànênTachỉcònphảichứngminh:Thậtvậy:VậyđúnghaylàsốduynhấtthỏamãnđúngvớimọisốdươngCũngnhưcácbàitrướccũngcócáchdùngCCCCôôôôsisisisiđểdựđoánnhưsau.Dễthấyvìnếungượclạitứcthìkhicốđịnhdươngvàchothìnênkhôngthểđúngvớimọisốdươngđược.Vớithìviếtlạidướidạng:RồiápdụngCCCCôôôôsisisisitacó:ĐồngnhấthệsốtacóngayThựcrathìviệclýluậnlàđểápdụngCCCCôôôôsisisisivớicácsốdương.Nhưngcáinàycũngkhôngcầnthiếtmàcóthểápdụngluônnhưsau:ĐồngnhấthệsốtacũngcóRõràngvớivừatìmđượcthìtađãsửdụngCCCCôôôôsisisisivớisốâmnhưngđiềunàycũngkhôngsaovìđâychỉlànhápCùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Tacó:Rõràngkhinhìnbàinàytacóngaytưtưởngbanđầulàphảitìmsốthựcsaochobấtđẳngthức:ĐúngvớimọisốthựcGiảsửtồntạisaochođúngvớimọisốdương.Tacó:ĐặtVìvớimọivànênBâygiờtachỉcònphảichứngminh:Thậtvậy:Vậyđúnghaylàgiátrịcầntìm.Cùngcácbấtđẳngthứctươngtựtacó:Từbàitoántrêntađiđếncáchgiảichomộtlớpcácbàitoánbấtđẳngthứccóđiềukiệndạngsau:Chocácsốthựcthỏamãn:Chứngminhrằng:Vìbấtđẳngthứccầnchứngminhvàcảbiểuthứcởđiềukiệncủabàitoánđềumangtínhđốixứngvớicácbiếnnêndấubằngthườngđạtđượckhicácbiếnbằngnhau.Việctaphảilàmlàtìmsốthựcsaochobâtđẳngthức:Đúngvớimọisốthựcthỏamãnđềbài.Đâylàmộtđườnglốicơbảnđểgiảiquyếtdạngtoánnày.Đồngthờivớicácbấtđẳngthứcthuầnnhấtthìsaukhichuẩnhóatasẽchuyểnngaybàitoánvềdạngnày.VVVVííííddddụụụụ6666Chocácsốthựckhôngâmthỏamãn:Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:Bài1Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài2Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng:Bài3Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài4Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài5Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng:Bài6Cholàđộdàibacạnhcủamộttamgiác.Chứngminhrằng:Bài7Chocácsốdương.Chứngminhrằng:Bài8Chocácsốdươngthỏamãn.Chứngminhrằng:Bài9Chocácsốdươngthỏamãn.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:Bài10Chocácsốthựcdương.Chứngminhrằng:...