...
Vậy bảng phân phối xác suất của X là
X - 2 - 1 0 1 2 4
P
4. Biến ngẫu nhiên liên tục
Định nghĩa 4.1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu
hàm phân phối của ... Giải. a- Ta có <=> => k = 6.
* Hàm phân phối
b- P(X > 0,5) =
Ví dụ 4.5. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác đ...
... ngẫu nhiên.
2. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên
Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên không gian xác suất (W, , P) và nhận
giá trị trong không gian (R, B(R)).
Định nghĩa 2. 1. Với B Î ... = a) =
;
;
Ví dụ 2. 2.
a. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X = I
A
(w) trong Ví dụ 1.3 là:
F(x) = P[w: X(w) x] =
b. Hàm phân phối c...
... dµ.
27
1.9.3 Tích phân của hàm đo được giá trị phức . . . . . . . 20
2 Không gian xác suất và biến ngẫu nhiên 21
2. 1 Định nghĩa không gian xác suất và biến ngẫu nhiên . . . . . . 21
2. 2 Hàm phân ... minh.
Chương 2. Không gian xác suất và biến ngẫu nhiên: Trình bày định
nghĩa không gian xác suất, biến ngẫu nhiên; tìm hiểu về hàm...
... hiện biến cố A trong dãy n phép thử Bernoulli
và p là xác suất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử. Khi đó
Hệ quả 3.6. Nếu dãy biến ngẫu nhiên X
1
, X
2
, , X
n
độc lập và có cùng phân ... phân phối
với kì vọng và phương sai DX
1
= DX
n
= s
2
hữu hạn thì
Ví dụ 3.7. Cho X
1
, X
2
, , X
n
là dãy biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng ph...
...
Thật vậy, cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất
và biến ngẫu nhiên .
Dễ thấy E(X) = 0 và do XY = 0 nên E(XY) = 0. Như vậy
Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = 0
tuy nhiên rõ ràng X, Y ... tương quan của 2 biến ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu r(X, Y)
được xác định bởi : Nếu D(X) và D(Y) thì
r(X, Y)
Nếu D(X) = 0 hoặc D(Y) = 0 hay có ít nhất một...
... Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký
hiệu được xác định bởi .
Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối
a- Tìm momen gốc bậc k của X, k
b- Xác ... của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu x
mod
là giá trị của biến ngẫu
nhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất.
Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc...
... X và Y thì
Ø Hàm mật độ của X là
Ø Hàm mật độ của Y là
Ví dụ 3.3. Giả sử hai biến ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời là
a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X và Y.
b- Xác ... và Y.
b- Xác định hàm mật độ của X; của Y.
c- Xác định hàm phân phối và hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Z =
Giải. a- Ta có =>
<=> Û...
... trong 15 hành khách lên vào toa 1 sẽ có cách. Số cách xếp ngẫu nhiên
12 hành khách còn lại lên toa 2 và 3 là 2
12
cách. Từ đó m = ´ 2
12
. Vậy
P(A) = .
b/ Đặt B là biến cố “mỗi toa có 5 hành ... S trong
thì xác suất của biến cố A được định nghĩa bởi:
P(A) =
Ví dụ 1 .2. 5. Tìm xác suất để phương trình x
2
+ 2ax + b = 0 có nghiệm thực nếu
các hệ số a, b...
... mật độ đồng thời của X và Y là
Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên
1. Phân phối xác suất của hàm của biến ngẫu nhiên
Mệnh đề 1.1. Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời ... nghĩa 2. 2. Hàm phân phối F
U
(u) xác định như trên được gọi là tích chập của
hai hàm phân phối F
1
(x) và F
2
(x) của các biến X
1
, X2, k...
... = 1, 2, Khi đó, biến ngẫu nhiên Y sẽ có
phân phối
, i= 1, 2,
Ví dụ 1 .2. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất
X -1 0 1 2
P 0,3 0,1 0 ,2 0,4
Xác định phân phối xác suất ...
V 0 1 2
P 0,1 0,5 0,4
2. Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục
Phân phối xác suất của hàm biến ngẫu nhiên
Giả sử ta đã biết...