... phơng trình x
2
+ 1 = 0 có nghiệm phức là x =
1
3.
Nh vậy trờng số thực (3, +, ì) là một trờng con thực sự của trờng số phức (, +, ì).
Đ2. Dạng đại số của số phức
ã Với mọi số phức ... phần thực, số
thực y = Imz gọi là phần ảo và số phức
z
= x - iy gọi là liên hợp phức của số phức z.
Kết hợp các công thức (1.1.1) - (1.2.1) suy ra...
... một song ánh gọi là
biểu diễn hình học
của số phức. Điểm M gọi là
ảnh
của số phức z
còn số phức z gọi là
toạ vị phức
của điểm M và kí hiệu là M(z).
Nh hình bên, M(z) với z = x + iy, M
1
(-
z
), ...
biểu diễn vectơ
của số phức. Vectơ
v
gọi là
ảnh
của số phức z,
còn số phức z gọi là
toạ vị phức
của vectơ
v
và kí hiệu là
v
(z).
Kí hiệ...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 1. Số Phức
Trang 16 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
gọi là một tham số cung. Tập điểm = ([, ]) gọi là quĩ đạo của tham số cung hay
còn gọi là một đờng cong phẳng. Phơng trình
(t) = ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 1. Số Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 17
ã Cho a và > 0. Hình...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 1. Số Phức
Trang 20 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
1. Viết dạng đại số của các số phức
a. (2 - i)(1 + 2i) b.
i34
2
c.
i
4
3
i54
+
d. (1 + 2i)
3
2. Cho các số phức a, b
. Chứng minh ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 2. Hàm BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 23
trị...
... Biến Phức
Trang 28 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Nh vậy | f(a) | là hệ số co và argf(a) là góc quay của đờng cong L bất kỳ trong lân
cận điểm a. Suy ra trong lân cận của điểm a phép biến hình ... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 27
Đ4. Hàm giải tích
ã Cho hàm f : D và a D
0
. Hàm f gọi là giải tích (chỉnh hình) tại điểm a nếu có số
dơng R sao cho hàm...
... mặt phẳng (z) biến thành - mặt phẳng (w)
Hàm logarit phức
ã Hàm logarit phức
w = Ln z z = e
w
(2.6.4)
là hàm ngợc của hàm mũ phức. Do hàm mũ phức là hàm đa diệp nên hàm logarit phức ... biến hình bảo giác. Việc chứng minh các nguyên lý biến hình bảo giác là rất phức tạp
và phải sử dụng nhiều kết quả khác. Ơ đây chúng ta chỉ trình bày sơ lợc các ý tởng
của cá...
... đó biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {-
c
d
} lên mặt phẳng (w).
ã Phân tích
w =
c
a
dcz
1
c
adbc
+
+
(2.10.2)
Suy ra phép biến hình phân tuyến tính là tích của các phép biến hình sau ... Biến Phức
Trang 36 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Đ10. Hàm phân tuyến tính và hàm Jucop
Hàm phân tuyến tính
ã Hàm phân tuyến tính
w =
dcz
baz
+
+
(c 0, ad - bc 0)...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 43
Chơng 3
Tích Phân Phức
Đ1. Tích phân phức
ã Cho miền D , hàm phức
f : D , z f(z) = u(x, y) + iv(x, y)
và tham số cung trơn từng ... x(t) + iy(t)
Tích phân
dz)z(f
=
dt)t()]t([f
(3.1.1)
gọi là
tích phân của hàm phức f(z) dọc theo tham số cung
....
... Chơng 3. Tích Phân Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 49
Với a
D
, hàm f(z) =
a
z
1
liên tục trên
D
, giải tích trong D. Theo công thức (3.3.2)
tích phân của hàm f trên đờng ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 48 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hệ quả 4 Cho hàm f giải tích trong miền D đơn liên. Khi đó...
... Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 54 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hệ quả 4 (Nguyên lý module cực đại) Cho miền D giới nội và hàm f liên tục trên
D
,
giải tích trong D. Khi đó hoặc ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
.
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 50 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hệ quả 2 Cho đờng cong đơn, kín, trơn từng khúc, định hớng dơng và hàm f...