Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p4 doc

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p1 pot

... là hàm giải tích cần tìm. Hệ quả 1 Hàm điều hoà có đạo hàm riêng mọi cấp và các đạo hàm riêng của nó cũng là hàm điều hoà. Chứng minh Theo các định lý ở trên u = Ref với f là hàm giải tích. ... Viewerwww.docu-track.com.Chơng 3. Tích Phân Phức Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 55 giải tích trong miền D sao cho u = Ref hoặc u = Imf. Chứng minh ã Do hàm u điều hoà trong miền D đơn liên nên dạng vi phân = dyudxuxy+ ... Viewerwww.docu-track.com.Chơng 3. Tích Phân Phức Trang 56 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Chứng minh Sử dụng công thức (3.7.3) và lập luận tơng tự nh chứng minh nguyên lý cực đại. Hệ quả 4 Hàm điều hoà và bị chặn...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p2 potx

... = +=0nnndz)az(c (4.2.4) Chứng minh Suy ra từ tính khả tích của hàm luỹ thừa và công thức tích phân từng từ. Hệ quả 6 Hàm S(z) giải tích trong hình tròn B(a, R) k , S(k)(z) ... Viewerwww.docu-track.com.Chơng 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D Trang 62 Giáo Trình Toán Chuyên Đề phân kỳ ngoài đờng tròn | z - a | = R. Chứng minh Rõ ràng chuỗi luỹ thừa luôn hội tụ tại z = 0 và phân kỳ tại z = . ... sau đây. Hệ quả 4 Hàm S(z) liên tục trong hình tròn B(a, R) Chứng minh Suy ra từ tính liên tục của hàm luỹ thừa và chuỗi hội tụ đều. Hệ quả 5 Hàm S(z) khả tích trên đờng cong trơn...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p3 pot

... mg(0) 1. Hàm f là hàm hằng khi và chi khi m() = 0 2. Hàm f là đa thức bậc n khi và chi khi m() = n 3. Hàm f là hàm siêu vi t khi và chi khi m() = + ã Hàm f(z) gọi là hàm phân hình nếu ... 3 Hàm f(z) là hàm phân hình khi và chỉ khi hàm f(z) là phân thức hữu tỷ Chứng minh Rõ ràng hàm hữu tỷ f(z) = )z(Q)z(P có hữu hạn cực điểm là các không điểm của Q(z) Ngợc lại, giả sử hàm ... trù mật trong tập . ã Hàm f giải tích trên toàn tập số phức gọi là hàm nguyên . Nh vậy hàm nguyên chỉ có một điểm bất thờng duy nhất là z = . Đổi biến = z1 suy ra hàm g() = f(z) có duy...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p4 doc

... 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D Trang 70 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Định lý Thăng d của hàm f tại điểm a là hệ số c-1 của khai triển Laurent tại điểm đó. Resf(a) = c-1 (4.7.3) Chứng minh ... Argument) Số gia của argument của hàm f khi z chạy hết một vòng trên đờng cong kín, trơn từng khúc và định hớng dơng bằng 2 nhân với hiệu số của số không điểm trừ đi số cực điểm của hàm f nằm trong ... d Loga ã Cho hàm f giải tích và khác không trong B(a, R) - {a}, liên tục trên = B(a, R). Tích phân ResLnf(a) = dz)z(f)z(fi21 (4.8.1) gọi là thặng d loga của hàm f tại điểm...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p5 ppt

... (t) | Định lý Tích phân suy rộng bị chặn đều có các tính chất sau đây 1. Nếu hàm F(x, t) liên tục trên miền I ì 3 thì hàm f(x) liên tục trên khoảng I 2. Nếu các hàm F(x, t), xF ... Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 77 4. Xác định cấp không điểm của các hàm số sau đây. a. (z2 + 9)(z2 + 4)5 b. (1 - ez)(z2 - 4)3 c. zzsin3 5. Tìm hàm ... trên miền I ì 3 và tích phân +dt)t,x(xF cũng bị chặn đều trên khoảng I thì hàm f(x) có đạo hàm trên khoảng I x I, +dt)t,x(Fdxd = +dt)t,x(xF 3. Nếu hàm F(x, t) liên...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p6 ppt

... suy ra các hệ thức khác. ã Cho các hàm f, g F(3, ). Tích phân t 3, (fg)(t) = + d)t(g)(f (5.1.3) gọi là tích chập của hàm f và hàm g. Định lý Tích chập có các tính chất sau đây. ... )t(F21-) với = - Do hàm F L1 nên hàm F- L1 và kết quả đợc suy ra từ tính chất 1. của định lý. 3. Theo tính chất 3. của bổ đề 2 và tính chất của tích phân bị chặn đều (f h)(t) ... Đổi Laplace Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 81 1. Do hàm g khả tích tuyệt đối nên bị chặn trên 3 (t, ) 32, | f()g(t - ) | || g || | f() | Do f khả tích tuyệt đối nên tích phân suy rộng...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p7 ppt

... Biến Đổi Laplace Trang 86 Giáo Trình Toán Chuyên Đề 5. Tích phân gốc Giả sử hàm f và tích phân của nó khả tích tuyệt đối. td)(f i1F() + F(0)() (5.4.5) Chứng minh Kí hiệu g(t) = td)(f ... hàm gốc và F() là hàm ảnh tơng ứng. 1. Tuyến tính Nếu hàm f và hàm g khả tích tuyệt đối thì với mọi số phức hàm f + g cũng khả tích tuyệt đối. , f(t) + g(t) F(z) + G(z) (5.4.1) Chứng ... và G(0) = F(0)() 6. ảnh của tích chập Nếu hàm f và hàm g khả tích tuyệt đối thì tích chập của chúng cũng khả tích tuyệt đối. (fg)(t) F()G() (5.4.6) Chứng minh (fg)(t) ++...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p8 pptx

... f(t) là hàm gốc và F(z) là hàm ảnh tơng ứng. 1. Tuyến tính Nếu hàm f và hàm g là các hàm gốc thì với mọi số phức hàm f + g cũng là hàm gốc. , f(t) + g(t) F(z) + G(z) (5.8.1) Chứng minh ... s, tích phân +iidz)z(F hội tụ tuyệt đối Số s0 bé nhất thoả mn điều kiện 1. và 3. gọi là chỉ số của hàm F(z). Kí hiệu A là tập hợp các hàm ảnh. Nếu F(z) là hàm ảnh chỉ số s0 ta sẽ vi t ... hai bên. Trong giáo trình này chúng ta chỉ xét đến biến đổi Laplace phải. 3. Nếu f(t) là hàm trị phức thoả mn các điều kiện 1. và 3. của định nghĩa hàm gốc thì f(t)(t) cũng là hàm gốc. Sau nay...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p9 potx

... zG(z) - g(0) = F(z) 7. Anh của tích chập Nếu hàm f và hàm g là các hàm gốc thì tích chập của nó cũng là hàm gốc. (fg)(t) F(z)G(z) (5.8.7) Chứng minh (fg)(t) dted)t(g)(f0zt0 ... (5.8.5) Chứng minh f(t) +0ztdte)t(f = e-ztf(t)|+0 + z+0ztdte)t(f với Rez > 0 Qui nạp suy ra công thức thứ hai. 6. Tích phân gốc Nếu hàm f là hàm gốc thì tích phân của nó ... hợp F(z) là phân thức bất kỳ, ta phân tích F(z) thành tổng các phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau đó dùng các tính chất tuyến tính để tìm hàm gốc f(t). Ví dụ Tìm gốc của phân thức...

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p10 pdf

... với 3 Từ đó suy ra hệ phơng trình vi phân Xdx = Ydy = Zdz = dt (6.3.2) gọi là hệ phơng trình vi phân của họ đờng dòng. Ví dụ Tìm đờng dòng của trờng vectơ F = {y, - x, ... Chơng 6. Lý Thuyết Trờng Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 103 6. Min|eu| = 0 đạt đợc khi và chỉ khi e grad u (6.2.3) Chứng minh Suy ra từ công thức (6.1.2) và tính chất của tích vô ... vectơ F = {y, - x, 1} đi qua điểm A(1, 1, 0) Lập hệ phơng trình vi phân ydx = -xdy = dz = dt Giải ra phơng trình tham số của họ đờng dòng x = Rcost, y = Rsint, z = - t + C với (R,...

Xem thêm