Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 5 Part 6 pps

... +43P2(cos θ) exp−6a2R2tΨ(θ, t) = −13+2 cos2θ −23exp−6a2R2tSolution 37.34Since we have homogeneous boundary conditions at x = 0 and x = 1, we will expand the solution ... −YY= −λWe have differential equations for X and Y .X+ λX = 0, X(0) = X(1) = 0Y− λY = 0, Y (0) = 0The eigenvalues and orthonormal eigenfunctions for X areλn= (nπ)2, Xn(x) =√2 ... differential equation, we will expand the solution in a series of eigenfunctions inx for which the coefficients are functions of t. The solution for u has the form,u(x, t) =∞n=1un(t) sinnπxL.Substituting...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 1 Part 6 pps

... ellipse.187 6. 8 HintsComplex NumbersHint 6. 1Hint 6. 2Hint 6. 3Hint 6. 4Hint 6 .5 Hint 6. 6Hint 6. 7The Complex PlaneHint 6. 8Hint 6. 9208 Part IIIFunctions of a Complex Variable179 6. 7 ExercisesComplex ... (12)1/2=11/2= ±1 and 11/22= (±1)2= 1.Example 6. 6.2 Consider 21 /5 , (1 + ı)1/3 and (2 + ı) 5/ 6 .21 /5 = 5 √2eı2πk /5 , for k = 0, 1, 2, 3, 4199Example 6 .5. 1 Suppose that we ... cylinders.-1-0 .5 00 .5 1-1-0 .5 00 .5 1-1-0 .5 00 .5 1-1-0 .5 00 .5 1-1-0 .5 00 .5 1Figure 5. 13: The intersection of the two cylinders.174Im(z)Re(z)r(x,y)θFigure 6. 2: The complex...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 6 ppsx

... integrating factor and integrate to obtain the solution.ddtt−4u= −2t 6 u =2 5 t−1+ ct4y−2=2 5 t−1+ ct4y = ±12 5 t−1+ ct4y = ±√5t√2 + ct 5 (b)dydx+ 2xy + ... log t= t−4.We multiply by the integrating factor and integrate.ddtt−4u= −2t 6 t−4u =2 5 t 5 + cu =2 5 t−1+ ct4101118 .6 *Equidimensional-in-y EquationsA diﬀerential equation ... x2(x−4u(x))2= 0x−4u− 8x 5 u+ 20x 6 u + x 6 u2= 0x2u− 8xu+ 20u + u2= 0.We see that the equation for u is equidimensional-in-x.1000 For a2> b then the general...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps

... no value of a for which both cos a and sin a vanish, the system is not orthogonal for any intervalof length π.2. First note thatπ0cos nx dx = 0 for n ∈ N.If n = m, n ≥ 1 and m ≥ 0 thenπ0cos ... 2m)x)=12n−1nk=1odd kn(n − k)/2cos(kx).1387-3-2-1 12324 6 810-3-2-1 123-10 -5 510Figure 28.10: The Fourier Cosine and Sine Series of f(x) = x2.Sine Series. The coeﬃcients in ... =∞n=12(−1)n+1nsin(nx) for x ∈ (−π . . . π).We apply Parseval’s theorem for this series to ﬁnd the value of∞n=11n2.∞n=14n2=1ππ−πx2dx∞n=14n2=2π23∞n=11n2=π2 6 1374an=2ππ0f(x)...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 5 Part 10 pps

... (kab)21 955 45. 5 ExercisesExercise 45. 1Consider the Cauchy problem for the diﬀusion equation with a source.ut− κuxx= s(x, t), u(x, 0) = f(x), u → 0 as x → ±∞Find the Green function for this ... → 0 as x → ∞, and subject to the initial conditionG(x, τ−) = 0.1. Solve for G with the Fourier cosine transform.1 964 Taking the inverse Fourier sine transform of ˆu(ω, y) and interchanging ... =c1(ω)eωy+c2(ω)e−ωy, for ω = 0,c1(ω) + c2(ω)y, for ω = 0.Note thateωyis the bounded solution for ω < 0, 1 is the bounded solution for ω = 0 and e−ωyis the bounded solution for ω > 0....

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 1 pps

... equations for µ and ν are satisfied if and only if the Cauchy-Riemannequations for u and v are satisfied. The continuity of the first partial derivatives of u and v implies the same ofµ and ν. Thus ... =x3(1+ı)−y3(1−ı)x2+y2 for z = 0,0 for z = 0.Show that the partial derivatives of u and v with respect to x and y exist at z = 0 and that ux= vy and uy= −vxthere: the Cauchy-Riemann ... θ and y = ∆r sin θ.f(0) = lim∆r→0f∆reıθ∆reıθ= lim∆r→0∆r4/3cos4/3θ∆r 5/ 3sin 5/ 3θ+ı∆r 5/ 3cos 5/ 3θ∆r4/3sin4/3θ∆r2∆reıθ= lim∆r→0cos4/3θ sin 5/ 3θ + ı cos 5/ 3θ...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 4 ppsx

... On this circle:|z 6 | = 64 | −5z2+ 10| ≤ | − 5z2| + |10| = 30Since |z 6 | < |−5z2+ 10| on |z| = 2, p(z) has the same number of roots as z 6 in |z| < 2. p(z) has 6 roots in |z| < ... in |z| < 2.Consider the circle |z| = 1. On this circle:|10| = 10|z 6 − 5z2| ≤ |z 6 | + | −5z2| = 6 Since |z 6 − 5z2| < |10| on |z| = 1, p(z) has the same numb er of roots as 10 in ... 1)dz.There are singularities at z = 0 and z = −1.Let C1 and C2be contours around z = 0 and z = −1. See Figure 11 .6. We deform C onto C1 and C2.C=C1+C2 52 011.4 ExercisesExercise 11.1What...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 6 doc

... series converges absolutely for |z| < 1.2.∞k=1kkzk 59 8The series converges absolutely for |z| <e.4.∞k=0(z + 5) 2k(k + 1)2We u se the ratio formula to determine the domain ... convergence.limk→∞(z + 5) 2(k+1)(k + 2)2(z + 5) 2k(k + 1)2< 1|z + 5| 2limk→∞(k + 2)2(k + 1)2< 1|z + 5| 2limk→∞2(k + 2)2(k + 1)< 1|z + 5| 2limk→∞22< ... e xamine the ﬁrst few partial sums.S1=12S2=23S3=34S4=4 5 592 5. ∞n=1ln (2n)ln (3n) + 1Show that the terms in the sum do not vanish as n → ∞ 6. ∞n=01ln(n + 20)Shift...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 7 pps

... Equations101719 .6 HintsThe Constant Coeﬃcient EquationNormal FormHint 19.1Transform the equation to normal form.Transformations of the Independent VariableIntegral EquationsHint 19.2Transform the ... that satisfy the left and right boundary conditions arec1(x − a) and c2(x − b).Thus the Green’s function has the formG(x|ξ) =c1(x − a), for x ≤ ξc2(x − b), for x ≥ ξImposing continuity ... 19.2Transform the equation to normal form an d then apply the scale transformation x = λξ + µ.Hint 19.3Transform the equation to normal form an d then apply the scale transformation x = λξ.Hint 19.4Make...

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 8 ppsx

... 0, α = 1.10720 .5 1-0.3-0.2-0.10.10 .5 1-0.3-0.2-0.10.10 .5 1-0.3-0.2-0.10.10 .5 1-0.3-0.2-0.10.1Figure 21.3: Plot of G(x|0. 05) ,G(x|0. 25) ,G(x|0 .5) and G(x|0. 75) .Thus the Green ... 1, . . . , n, and W [y1, y2, . . . , yn](x) is the Wronskian of {y1(x), . . . , yn(x)}.1070-4-2 240. 05 0.10. 15 0.20. 25 0.3-4-2 24-0.3-0. 25 -0.2-0. 15 -0.1-0. 05 Figure 21.1: ... −xn)|y(xn)|Solution 20 .5 To justify the identity,∞−∞f(x)δ(n)(x) dx = (−1)nf(n)(0),1 055 -4-2 24-0 .6 -0.4-0.20.20.40 .6 Figure 21.4: Plot of G(x|0).21.7.1 Green Functions for Sturm-Liouville...

Xem thêm

Từ khóa: chuyên đề điện xoay chiều theo dạng Nghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoại Biện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọ Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN Phối hợp giữa phòng văn hóa và thông tin với phòng giáo dục và đào tạo trong việc tuyên truyền, giáo dục, vận động xây dựng nông thôn mới huyện thanh thủy, tỉnh phú thọ Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chế Nghiên cứu khả năng đo năng lượng điện bằng hệ thu thập dữ liệu 16 kênh DEWE 5000 Định tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Thơ nôm tứ tuyệt trào phúng hồ xuân hương Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Chiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015 QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ