Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx
... second equation.c 1 r2 1 + 1 r2 (1 − c 1 r 1 )r22= 1 c 1 (r2 1 − r 1 r2) = 1 − r2 11 81 0.2 0 .4 0.6 0.8 1 1.20.30 .4 0.50.60.70.80.9Figure 23.2: Plot of the solution and approximations.Recall ... thatan=n/2j=0−4j2−2j +1 (2j+2)(2j +1) for even n,0 for odd n. 11 93c 1 = 1 − r2r2 1 − r 1 r2= 1 − 1 √52 1+ √52√5= 1+ √52 1+ √52√5= 1 √5Substitute this result into the equation for ... − 1) + 2n + n(n − 1) + 1 4 an(α) + 1 4 an 1 (α) = 0an(α) = −n(n + 1) 4 +α(α − 1) 4 + 1 16an 1 (α).The first few an’s area0, −α(α − 1) +9 16 a0,α(α − 1) +25 16 α(α...
- 40
- 249
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 7 docx
... exponential and the logarithm.√x + 1 expı√ 4 − 1 2ln(x + 1) ,√x + 1 exp−ı√ 4 − 1 2ln(x + 1) .Note that√x + 1 expı√ 4 − 1 2lnx + 1 2,√x + 1 exp−ı√ 4 − 1 2lnx ... series. 1 4 = 1 6− 1 π2∞n =1 cos(nπ)n2∞n =1 ( 1) nn2= −π2 12 (c) We substitute x = 1/ 2 into the sine series. 1 4 =8π3∞n =1 sin((2n − 1) π/2)(2n − 1) 3∞n =1 ( 1) n(2n − 1) 3= −π332 14 1 9Example 29.2 .1 A simple ... eigenvalues and eigenfunctions for: d 4 φdx 4 = λφ,φ(0) = φ(0) = 0,φ (1) = φ (1) = 0.Hint, Solution 14 4 2(b) We substitute x = 1/ 2 into the cosine series. 1 4 = 1 6− 1 π2∞n =1 cos(nπ)n2∞n =1 ( 1) nn2=...
- 40
- 374
- 1
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 9 docx
... + ıa = 1 s 4 − 1 s=0= 1 b =dds 1 s 4 − 1 s=0= 0c = 1 s2(s + 1) (s − ı)(s + ı)s =1 = 1 4 d = 1 s2(s − 1) (s − ı)(s + ı)s= 1 = − 1 4 e = 1 s2(s − 1) (s + 1) (s + ı)s=ı= ... + 1) .We solve for ˆy 1 .ˆy 1 =6s 4 (s3+ s2+ s + 1) ˆy 1 = 1 s 4 − 1 s3+ 1 2(s + 1) + 1 − s2(s2+ 1) We then take the inverse Laplace transform of ˆy 1 .y 1 =t36−t22+ 1 2e−t+ 1 2sin ... − 1 ı2π∞0e−rt√π−ı√reı2√a√r(−dr)= 1 2√π∞0e−rt 1 √re−ı2√a√r+eı2√a√rdr= 1 2√π∞0 1 √re−rt2 cos2√a√rdr 15 28Hint 31. 17Hint 31. 18Hint 31. 19Hint 31. 20Hint 31. 21 Hint 31. 22Hint 31. 23 15 06Exercise 31. 12Find the inverse Laplace transform...
- 40
- 257
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 1 pps
... imaginary part of some analytic function.Solution 8 .11 We write the real and imaginary parts of f(z) = u + ıv.u =x 4/ 3y5/3x2+y2 for z = 0,0 for z = 0., v =x5/3y 4/ 3x2+y2 for ... 8 .12 Consider the complex functionf(z) = u + ıv =x3 (1+ ı)−y3 (1 ı)x2+y2 for z = 0,0 for z = 0.Show that the partial derivatives of u and v with respect to x and y exist at z = 0 and ... 8 .1. 3 and use Result 8 .1. 1.Hint 8 .4 Use Result 8 .1. 1.Hint 8.5Take the logarithm of the equation to get a linear equation.Cauchy-Riemann EquationsHint 8.6Hint 8.7Hint 8.8 For the first part...
- 40
- 325
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 1 potx
... doubles everyhour. For the continuous problem, we assume that this i s true for y(t). We write this as an equation:y(t) = αy(t).775 1 23 4 48 12 16 1 23 4 48 12 16 Figure 14 . 1: The p opulation ... =y(x)x.P (1, u) + Q (1, u)u + xdudx= 0This equation is separable.P (1, u) + uQ (1, u) + xQ (1, u)dudx= 0 1 x+Q (1, u)P (1, u) + uQ (1, u)dudx= 0ln |x| + 1 u + P (1, u)/Q (1, u)du ... arbitraryz 1 : (1 + i)a 1 − ia 1 = 0 → a 1 = 0z2: (2 + i)a2− ia2+i2a0= 0 → a2= −i 4 a0. 811 Result 14 . 4.2 Any first order differential equation of the first degree can be written in theformP...
- 40
- 344
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 2 pps
... + 1) for n = m. 1 1 P0(x)P0(x) dx = 1 1 1 dx = 2 1 1 P 1 (x)P 1 (x) dx = 1 1 x2dx =x33 1 1 =23 1 1 P2(x)P2(x) dx = 1 1 1 4 9x 4 − 6x2+ 1 dx = 1 4 9x55− ... 1) an +1 zn 1 + 1 2z∞n=0(n + 1) an +1 zn+ 1 z∞n=0anzn= 0∞n =1 n(n + 1) an +1 + 1 2(n + 1) an +1 + anzn 1 + 1 2za 1 + 1 za0= 0.Equating powers of z,z 1 :a 1 2+ a0= 0 → a 1 = −2a0zn 1 :n ... es.y 1 =∞k=0ckxky 1 =∞k =1 kckxk 1 =∞k=0(k + 1) ck +1 xk=∞k=0kckxk 1 y 1 =k=2k(k − 1) ckxk−2=∞k =1 (k + 1) kck +1 xk 1 =∞k=0(k + 1) kck +1 xk 1 We...
- 40
- 214
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 3 pdf
... continuous. -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.50.5 1 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.50.5 1 Figure 25 .1: Polynomial Approximations to cos(πx). 12 860 1 23 4 50.250.50.75 1 1.25 1. 5 1. 752Figure 24. 1: Plot of K0(x) and ... (t)2− 2x 1/ 2t− 1 2x 1/ 2= 0 1 4 x−2+ u+− 1 4 x 1 + u2− 2x 1/ 2− 1 4 x 1 + u− 1 2x 1/ 2= 0u+ (u)2+− 1 2x 1 − 2x 1/ 2u+5 16 x−2= 0Assume that ... relation for u, u 1 x and u 1 x2as x → ∞. Thus we see thatwe can neglect the u and (u)2terms.−2u+ 1 4 − ν2 1 x2∼ 0u∼ 1 2 1 4 − ν2 1 x2u ∼ 1 2ν2− 1 4 1 x+...
- 40
- 315
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 4 docx
... +∞n=−∞n=0 1 ineıntx−π= 1 2π(x + π) +∞n=−∞n=0 1 ıneınx−( 1) n=x2π+ 1 2+ 1 2π∞n =1 1ıneınx−e−ınx−( 1) n+ ( 1) n=x2π+ 1 2+ 1 π∞n =1 1nsin(nx) 13 01 Alternatively, ... ( 1) nın√2π 1 √2πeınx= 1 2+ 1 π∞n =1 1 − ( 1) nnsin(nx)H(x) ∼ 1 2+2π∞n =1 oddn 1 nsin(nx).Integrating the series for δ(t).x−πδ(t) dt ∼ 1 2πx−π∞n=−∞eıntdt= 1 2π(x ... =φn(ξ)φn(x)λnφn. 13 24 25. 14 SolutionsSolution 25 .1 1.a 1 φj 1 (x) + a2φj2(x) + ··· + anφjn(x) = 0nk =1 akφjk(x) = 0We take the inner product with φjν for any ν = 1, . . . ,...
- 40
- 366
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 5 pdf
... yieldsf(x) ∼ 4 ∞n =1 oddncos(nx). For x = nπ, this implies0 = 4 ∞n =1 oddncos(nx), 13 61 -1 -0.5 0.5 1 -0.2-0 .1 0 .1 0.2 1 0.250 .1 00 .1 1 1 10.5Figure 28.8: Three Term Approximation for a ... expansion.bn= 1/ 2 1 (−x − 1) sin(nπx) dx + 1/ 2 1/ 2x sin(nπx) dx + 1 1/2(−x + 1) sin(nπx) dx= 2 1/ 20x sin(nπx) dx + 2 1 1/2 (1 − x) sin(nπx) dx= 4 (nπ)2sin(nπ/2)= 4 (nπ)2( 1) (n 1) /2 for ... =−x − 1 for − 1 < x < 1/ 2x for − 1/ 2 < x < 1/ 2−x + 1 for 1/ 2 < x < 1. 13 55 1. Let SNbe the sum of the first N terms in the Fourier series. Show thatdSNdx= 1 − ( 1) NcosN...
- 40
- 223
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 6 pps
... =a02nk =1 akcos(kx),whereak= 1 + ( 1) n−k2 1 2n 1 n(n − k)/2. 13 883.An+ ıBn=nk =1 zk= 1 − zn +1 1 − z= 1 − rn +1 eı(n +1) x 1 − reıx= 1 − re−ıx−rn +1 eı(n +1) x+rn+2eınx 1 ... n 1 n2cos(nx)≤ 4 π∞n=N +1 odd n 1 n2= 4 π∞n =1 odd n 1 n2− 4 πNn =1 odd n 1 n2Since∞n =1 odd n 1 n2=π28 14 0 5If n = m, n ≥ 1 and m ≥ 1 thenπ0sin nx sin mx dx = 1 2π0cos((n ... 1) ξ)sin (ξ)dξ= 1 2−Cz2N +1 (z 1/ z)/(ı2)dzız= −Cz2N +1 (z2− 1) dz= ıπ Resz2N +1 (z + 1) (z 1) , 1 + ıπ Resz2N +1 (z + 1) (z 1) , 1 = π 1 2N +1 2+( 1) 2N +1 −2=...
- 40
- 286
- 0
Từ khóa: Báo cáo thực tập tại nhà thuốc tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2018chuyên đề điện xoay chiều theo dạngNghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấpMột số giải pháp nâng cao chất lượng streaming thích ứng video trên nền giao thức HTTPNghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THzNghiên cứu tổ chức chạy tàu hàng cố định theo thời gian trên đường sắt việt namGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitPhát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninhTrả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chếĐịnh tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khíChuong 2 nhận dạng rui roQuản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtTrách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)BÀI HOÀN CHỈNH TỔNG QUAN VỀ MẠNG XÃ HỘIChiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015