Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 1 potx
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 2 Part 1 pps
... y 2 ((x − 1) 2 + y 2 ) 2 =−(x − 1) 2 + y 2 ((x − 1) 2 + y 2 ) 2 and 2( x − 1) y((x − 1) 2 + y 2 ) 2 = 2( x − 1) y((x − 1) 2 + y 2 ) 2 The Cauchy-Riemann equations are each identities. The first partial ... 8.4.3 1/ sin (z 2 ) has a second order pole at z = 0 and first order poles at z = (nπ) 1 /2 , n ∈ Z±.limz→0z 2 sin (z 2 )= limz→02z2z cos (z 2 )= limz→0 2 2 cos (z 2 ) − 4z 2 sin (z 2 )= ... L’Hospital’s rule. 2. limz→ı 1 + z 2 2 + 2z6=2z 12 z5z=ı= 1 6limz→ıπsinh(z)ez +1 =cosh(z)ezz=ıπ= 1 399 8.7 HintsComplex DerivativesHint 8 .1 Hint 8 .2 Start with the Cauchy-Riemann...
- 40
- 325
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 1 potx
... into two equations on separate domains.y 1 − y 1 = 0, y 1 (0) = 1, for x < 1 y2− y2= 1, y2 (1) = y 1 (1) , for x > 1 797 • y+ 3xy+ 2y = x2• y= yyThe degree ... doubles everyhour. For the continuous problem, we assume that this i s true for y(t). We write this as an equation:y(t) = αy(t).775 1 2 3 448 12 16 1 2 3 448 12 16 Figure 14 .1: The p opulation ... =y(x)x.P (1, u) + Q (1, u)u + xdudx= 0This equation is separable.P (1, u) + uQ (1, u) + xQ (1, u)dudx= 0 1 x+Q (1, u)P (1, u) + uQ (1, u)dudx= 0ln |x| + 1 u + P (1, u)/Q (1, u)du...
- 40
- 344
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 2 potx
... A = 0, 2 ln t +1 2 t 2 + c, A = 0−1 2 t 2 + ln t + c, A = 2 y =1A+t 2 A +2 + ct−A, A = 2 ln t +1 2 t 2 + c, A = 0−1 2 + t 2 ln t + ct 2 , A = 2 For positive A, the ... rearranging terms to form exact derivatives.4yy− xy− y + 1 −9x 2 = 0ddx2y 2 − xy+ 1 − 9x 2 = 02y 2 − xy + x −3x 3 + c = 0y =14x ±x 2 − 8(c + x − 3x 3 ) 2. We consider the ... = x0≡ 2 01The matrix has the distinct eigenvalues λ1= 1, λ 2 = 2, λ 3 = 3. The corresponding eigenvectors arex1=0 2 1, x 2 =110, x 3 = 2 21.849...
- 40
- 310
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 3 pptx
... of η to be zero.4 3 −28 −6 −4−4 3 200η 3 = c1102+ c202 3 −2η 3 = c1, −4η 3 = 2c2, 2η 3 = 2c1− 3c2c1= c2, η 3 = −c12888 We see ... one obtained in part (ii).866 simplify the algebra.(A − 2I)ζ = η−1 1 12 −1 −1 3 2 2ζ10ζ 3 =101−ζ1+ ζ 3 = 1, 2ζ1− ζ 3 = 0, 3 1+ 2ζ 3 = 1ζ =102A ... −λ 3 + 3 2− 3 + 1 = −(λ − 1) 3 λ = 1 is an eigenvalue of multiplicity 3. The rank of the null space of A − I is 2. (The second and thirdrows are multiples of the first.)A − I =4 3 −28...
- 40
- 271
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 4 pot
... exp−pn−1(x) dx.Example 16 .4. 4 Consider the differential equationy− 3y+ 2y = 0.The Wronskian of the two independent solutions isW (x) = c exp− 3 dx= ce3x. For the choice of solutions ... thateJt=e2tte2t00e2t00 0e3t8 94 Particular Solutions. Any function, yp, that satisfies the inhomogeneous equation, L[yp] = f (x), is called aparticular solution or particular integral of ... R(x)y = 0. (16 .4) An exact equation can be written in the form:ddx[a(x)y+ b(x)y] = 0.If Equation 16 .4 is exact, then we can write it in the form:ddx[P (x)y+ f(x)y] = 0 for some function...
- 40
- 272
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 5 pdf
... make this an exact equation.ddxex 3 /3 y= c1ex 3 /3 ex 3 /3 y = c1ex 3 /3 dx + c2y = c1e−x 3 /3 ex 3 /3 dx + c2e−x 3 /3 9 45 Exercise 17.21Find the general solution ... real and positive.944 Method 1. Note that this is an exact equation.ddx(y− x2y) = 0y− x2y = c1ddxe−x 3 /3 y= c1e−x 3 /3 y = c1ex 3 /3 e−x 3 /3 dx + c2ex 3 /3 Method ... Solution 954 Noting thate(2+3i)x=e2x[cos(3x) + ı sin(3x)]e(2−3i)x=e2x[cos(3x) − ı sin(3x)],we can write the two linearly independent solutionsy1=e2xcos(3x), y2=e2xsin(3x).Solution...
- 40
- 349
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 6 ppsx
... x=dxdy.dydx=1y 3 − xy2dxdy= y 3 − xy2x+ y2x = y 3 Now we have a first order equation for x.ddyey 3 /3 x= y 3 ey 3 /3 x =e−y 3 /3 y 3 ey 3 /3 dy + ce−y 3 /3 Example 18 .3. 2 Consider ... equation of ordern − 1 for u. Writing the derivatives ofeu(x),ddxeu= ueud2dx2eu= (u+ (u)2)eud 3 dx 3 eu= (u+ 3uu+ (u) 3 )eu.997 Finally ... α)q(t)Thus we obtain a linear equation for u which when solved will give us an implicit solution for y.1008 Example 18 .6 .3 Consider the linear equation in Example 18 .6. 1y+ p(x)y+ q(x)y = 0.Under...
- 40
- 215
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 7 pps
... y1/2exp−2y 3/ 2 3 x exp−2y 3/ 2 3 = −exp−2y 3/ 2 3 + c1x = −1 + c1exp2y 3/ 2 3 x + 1c1= exp2y 3/ 2 3 logx + 1c1=2 3 y 3/ 2y = 3 2logx + 1c12 /3 y =c + 3 2log(x ... 3p)uexp−1 3 p(x) dxy=u− pu+1 3 (p2− 3p)u+1 27 (9p− 9p− p 3 )uexp−1 3 p(x) dxyields the differential equationu+1 3 (3q − 3p− p2)u+1 27 (27r ... 0into the formu(n)+ an−2(x)u(n−2)+ an 3 (x)u(n 3) + ···+ a0(x)u = 0.10 23 This is a first order differential equation for x(y).x− y1/2x = y1/2ddyx exp−2y 3/ 2 3 = y1/2exp−2y 3/ 2 3 x...
- 40
- 277
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 8 ppsx
... 1)1 3 x 3 + x1 3 −12−1 3 x 3 +12x2y =16(x 3 − x).Example 21.7.4 Find the solution to the differential equationy− y = sin x,that is bounded for all x.The Green function for ... the homogeneous solutions to yp and it will still be a particular solution. For example,ηp= −1 3 sin(2x) −1 3 sin x= −2 3 sin3x2cosx2is a particular solution.21.2 Method ... the form of a particular solution. This form will contain some unknown parameters. We substitute this forminto the differential equation to determine the parameters and thus determine a particular...
- 40
- 240
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 9 doc
... the problem for u, (and hence the problem for y).As a check, then general solution for y isy = −1 3 cos 2x + c1cos x + c2sin x.1115 We guess a particular solution of the formyp= te−t(a ... y2=e3t.We compute the Wronskian of these solutions.W (t) =e2te3t2e2t 3 e3t=e5tWe find a particular solution with variation of parameters.yp= −e2t2ete3te5tdt ... c2e−tsin(2t).11 29 The solution for v isv =1e − cos 1 − sin 1(e + sin 1 − 3) cos x + (2e − cos 1 − 3) sin x + (3 − cos 1 − 2 sin 1)ex.Now we find the Green function for the problem...
- 40
- 290
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 3 Part 10 ppt
... u 3 y 3 + u 3 y 3 = u1y1+ u2y2+ u 3 y 3 yp= u1y1+ u1y1+ u2y2+ u2y2+ u 3 y 3 + u 3 y 3 Substituting the expressions for ... u 3 y 3 )+ p0(u1y1+ u2y2+ u 3 y 3 ) = f(x)u1y1+ u2y2+ u 3 y 3 + u1L[y1] + u2L[y2] + u 3 L[y 3 ] = f(x)u1y1+ u2y2+ u 3 y 3 = ... u2y2+ u 3 y 3 = 0Differentiating the expression for yp,yp= u1y1+ u1y1+ u2y2+ u2y2+ u 3 y 3 + u 3 y 3 = u1y1+ u2y2+ u 3 y 3 yp= u1y1+...
- 40
- 207
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 1 docx
... second equation.c 1 r2 1 + 1 r2 (1 − c 1 r 1 )r22= 1 c 1 (r2 1 − r 1 r2) = 1 − r2 11 81 0.2 0 .4 0.6 0.8 1 1.20.30 .4 0.50.60.70.80.9Figure 23.2: Plot of the solution and approximations.Recall ... thatan=n/2j=0−4j2−2j +1 (2j+2)(2j +1) for even n,0 for odd n. 11 93 c 1 = 1 − r2r2 1 − r 1 r2= 1 − 1 √52 1+ √52√5= 1+ √52 1+ √52√5= 1 √5Substitute this result into the equation for ... − 1) + 2n + n(n − 1) + 1 4 an(α) + 1 4 an 1 (α) = 0an(α) = −n(n + 1) 4 +α(α − 1) 4 + 1 16an 1 (α).The first few an’s area0, −α(α − 1) +9 16 a0,α(α − 1) +25 16 α(α...
- 40
- 249
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 8 potx
... −t36+ O(t5).Thus the Laplace transform of sin t has the behaviorL[sin t] ∼1s2−1s 4 + O(s−6) as s → +∞. 1 48 8 We use integration by parts and utilize the homogeneous boundary conditions.[v(pv)]ba− ... ≤√6Thus the smallest zero of J0(x) is less than or equal to√6 ≈ 2 .44 94. (The smallest zero of J0(x) is approximately2 .40 483 .)Solution 29.9We assume that 0 < l < π.Recall that the ... inverse Laplace transform for t > 0. 1 48 5 • te2tis of exponential order α for any α > 2.ãet2is not of exponential order for any .ã tnis of exponential order for any > 0.ã t2does...
- 40
- 223
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 4 Part 10 potx
... take the Laplace transform of the differential equation and solve for ˆy(s).s2ˆy −sy(0) − y(0) + 4sˆy −4y(0) + 4 y = 4 s + 1s2ˆy −2s + 3 + 4sˆy −8 + 4 y = 4 s + 1ˆy = 4 (s + 1)(s + 2)2+2s ... define the Fourier transform. Define the two functionsf+(x) =1 for x > 01/2 for x = 00 for x < 0, f−(x) =0 for x > 01/2 for x = 01 for x < 0.1550 This ... Transforms of DerivativesCosine Transform. Using integration by parts we can find the Fourier cosine transform of derivatives. Let y be afunction for which the Fourier cosine transform of y and...
- 40
- 254
- 0
Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Episode 5 Part 1 pdf
... integration by parts we can evaluate the integral. 1 0 (1 − τ)nτz 1 dτ = (1 − τ)nτzz 1 0− 1 0−n (1 − τ)n 1 τzzdτ=nz 1 0 (1 − τ)n 1 τzdτ=n(n − 1) z(z + 1) 1 0 (1 − τ)n−2τz +1 dτ=n(n ... 1) 1 0 (1 − τ)n−2τz +1 dτ=n(n − 1) ··· (1) z(z + 1) ···(z + n 1) 1 0τz+n 1 dτ=n(n − 1) ··· (1) z(z + 1) ···(z + n 1) τz+nz + n 1 0=n!z(z + 1) ···(z + n) 16 10 For x > 0 we close ... limn→∞nzn!z(z + 1) ···(z + n)= 1 zlimn→∞ (1) (2) ···(n)(z + 1) (z + 2) ···(z + n)nz= 1 zlimn→∞ 1 (1 + z) (1 + z/2) ··· (1 + z/n)nz= 1 zlimn→∞ 1 (1 + z) (1 + z/2) ··· (1 + z/n)2z3z···nz 1 z2z···(n...
- 40
- 282
- 0
Từ khóa: advanced mathematical methods for scientists and engineers bender pdfadvanced mathematical methods for scientists and engineers pdf downloadmathematical methods for scientists and engineers mcquarrie pdfmathematical methods for scientists and engineers pdfnonlinear partial differential equations for scientists and engineers pdfadvanced mathematical methods in science and engineering hayek pdfNghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoạiNghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấpNghiên cứu tổ chức chạy tàu hàng cố định theo thời gian trên đường sắt việt namGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitNGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDEPhối hợp giữa phòng văn hóa và thông tin với phòng giáo dục và đào tạo trong việc tuyên truyền, giáo dục, vận động xây dựng nông thôn mới huyện thanh thủy, tỉnh phú thọNghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chếNghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúngThơ nôm tứ tuyệt trào phúng hồ xuân hươngSở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIXKiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)BT Tieng anh 6 UNIT 2Tăng trưởng tín dụng hộ sản xuất nông nghiệp tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển nông thôn Việt Nam chi nhánh tỉnh Bắc Giang (Luận văn thạc sĩ)Tranh tụng tại phiên tòa hình sự sơ thẩm theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn xét xử của các Tòa án quân sự Quân khu (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtNguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtTÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ