... Hàm Biến Phức
Trang 42 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
12. Tìm phép biến hình phân tuyến tính
a. Biến tam giác có các đỉnh 0, 1, i thành tam giác đồng dạng có các đỉnh 0, 2, 1+ i
b. Biến các điểm ...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 43
Chơng 3
Tích Phân Phức
Đ1. Tích phân phức
ã Cho miền D , hàm phức
f : D...
... 3. Tích Phân Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 51
Với mọi a D tuỳ ý
a
z
)a(F)z(F
=
d
)z)(a(
)(f
i2
1
az
d
)a(
)(f
i2
1
2
Suy ra hàm F có đạo hàm cấp một trong miền ... NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 52 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hàm f(z) = e
z
liên tục trên hình tròn | z...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 3. Tích Phân Phức
Trang 48 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Hệ quả 4 Cho hàm f giải tích trong miền D đơn liên. Khi đó tích phân
az
d)(f với a, z D (3.3.5)
không phụ thuộc đờng cong đơn, ... không đủ để các hàm u và v có đạo hàm riêng liên tục. Do đó việc
chứng minh định lý Cauchy thực ra phức tạp hơn rất nhiều. Bạn đọc q...
... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 35
1. Phép quay tâm O góc z = e
i
z
2. Phép vi tự tâm O hệ số =
3. Phép tĩnh tiến vectơ b w = + b
Vậy phép biến hình tuyến tính là phép ...
c
a
dcz
1
c
adbc
+
+
(2.10.2)
Suy ra phép biến hình phân tuyến tính là tích của các phép biến hình sau đây.
1. Phép đồng dạng z = cz + d
2. Phép nghịch đảo =
1
3. Phép đ...
... BiếnPhức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 33
Nguyên lý tồn tại Cho D và G là các miền đơn liên giới nội. Khi đó tồn tại vô số hàm
giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền D thành miền G. Phép ... nhiều kết quả khác. Ơ đây chúng ta chỉ trình bày sơ lợc các ý tởng
của các phép chứng minh. Bạn đọc quan tâm đến các phép chứng minh chi tiết có thể
tìm xem ở phần tài...
... 2. Hàm Biến Phức
Trang 28 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
Nh vậy | f(a) | là hệ số co và argf(a) là góc quay của đờng cong L bất kỳ trong lân
cận điểm a. Suy ra trong lân cận của điểm a phép biến ...
Hàm luỹ thừa phức
ã Hàm luỹ thừa phức
w = z
n
, z (2.5.1)
là hàm giải tích trên toàn tập số phức, có đạo hàm
w(z) = nz
n-1
(2.5.2)
và có các tính chất tơng tự hàm luỹ t...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 1. Số Phức
Trang 20 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
1. Viết dạng đại số của các số phức
a. (2 - i)(1 + 2i) b.
i34
2
c.
i
4
3
i54
+
d. (1 + 2i)
3
2. Cho các số phức a, b
. ... nó.
ã Trên tập F(D, ) các hàm phức xác định trên miền D, định nghĩa các phép toán đại số
tơng tự nh trên tập F(I,...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Chơng 1. Số Phức
Trang 16 Giáo Trình Toán Chuyên Đề
gọi là một tham số cung. Tập điểm = ([, ]) gọi là quĩ đạo của tham số cung hay
còn gọi là một đờng cong phẳng. Phơng trình
(t) = ... g(t)
3. Các tính chất khác tơng tự giới hạn hàm trị thực
ã Từ các kết quả trên thấy rằng, các tính chất của hàm trị thực đ...
...
+
=0n
n
x
gọi là
phần thực
, chuỗi số thực
+
=0n
n
y
là
phần ảo
, chuỗi số thực
dơng
+
=0n
n
|z|
là
module
, chuỗi số phức
+
=0n
n
z
là
liên hợp phức
của chuỗi số phức.
Kí hiệu S
n
... trị phức
ã ánh xạ
: , n z
n
= x
n
+ iy
n
(1.5.1)
gọi là dy số phức và kí hiệu là (z
n
)
n
.
Dy số thực (x
n
)
n
gọi là phần thực, dy số...