Đề thi olympic toán năm 1998 - Tập 2 pot

... khác nếu c 2 kkí tự không có trong tổng a + j + 2 kthì g(a +j + 2 k) = g( a + j) + 2 k+1·k+1 2 − 2 k·k 2 Vì thế, vế trái = 2 k+1·k+1 2 − 2 k·k 2 = 2 k·k 2 + 2 k> 2 k·k 2 + max ... a 2 = 2 = F 2 và a3= e 2 + d 2 =3 = F3, vậy suy ra an= Fnvới ∀n. Do đó,an+bn+dn+en= 2( an+bn) =2en+1= 2an+1= 2Fn+1với ∀n ≥ 2 và 2Fn+1thỏa mãn tính chất đã cho.6 .25 .C ... 32 Chương 7. Đề thi olympic N ước Nga . . . . . . . . . . 39Chương 8. Đề thi olympic Đài Loan. . . . . . . . . . . . 45Chương 9. Đề thi olympic Thổ Nhĩ Kỳ. . . . . . . . . 50Chương 9 Đề thi...

tuyển tập đề thi olympic toán năm 2000 (tập 1)

... vậy 3n 2 −2c +c 2 3n 2 > 3n 2 −2c = 3n 2 −2c n√3 2 chotất cả n. Như vậy ( *) là bất đẳng thức áp dụng cho tất cả nTuy nhiên, nếu c> 1 thì 3n 2 −2c +c 2 3n 2  3n 2 2 cho tất ... nếuUX 2 − XV 2 = UY 2 − YV 2 , hoặc UX 2 − XV 2 = UY 2 − Y V 2 .Như vậy nó thỏa mãn đẳng thức DO 2 − CO 2 = DI 2 − CI 2 . Đặt AB=AC=BD = p, PC = a và PD = b như vậy AP = p - a và BP = p - b. ... BI 2 Do P I1= P I 2 , [BI1P ] = [BI 2 P ] nênr1(P I1+ BP ) = 2 ([I1P X] + [XP B]) = 2 [I1BP ] = 2 [P I 2 B] = 2 ([P I 2 Y ] + [PIB])= r 2 (P I 2 + BP)Do đó r1= r 2 5.36.C h o 20 00...

tuyển tập đề thi olympic toán năm 2000 (tập 3)

... 2z 2 = (x 2 + 4y 2 ) 2 + 4xy + 2z 2 ≥ 2 x 2 4y 2 + 4xy + 2z 2 =4xy + 4xy + 2z 2 ≥ 334xy4xy2z 2 = 33 32( xyz) 2 = 96.Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x 2 = 4y 2 và 4xy = 2z 2 , tức ... =(x3+1) 2 >(y3+1) 2 = z, nên y > z, và tương tự z > x, Đề thi olympic Châu Á Thái Bình Dương 25 pháp cho π0dẫn đến (2, 0)_bậc thangNếu 2 q> 2 thì 2s|(n + 1) với s = 2 1, 2 q−1ta ... của(2m−4)x−(2m3−4m 2 +2m−4), hay (2m−4)r = (2m−4)(m 2 +1). Vìvậy m = 2 hoặc r = m 2 +1. Tuy nhiên, trong trường hợp thứ nhất thì cảhai phương trình bậc hai của ta trở thành (x 2) 2 = 24 ,...

tuyển tập đề thi olympic toán năm 2000 (tập 4)

... 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 X 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 11 3 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 1 31 3 2 1 3 2 1 2 1 3 X 1 3 2 3 2 1 3 2 1 31 3 2 1 3 2 ... ho,nH = 2. 3.17.19 .23 .29 = 1, 29 2, 646.M.˘at khác 29 : (28 : 27 : : 16)15 : (14 : 13 : : 2) = 29 .1415 .28 . (27 ). (26 ) (16)(13).( 12) (2) = 29 .14 2 28. 27 !(15!) 2 = 29 .7. 2 23.313.56.73.11 2 .13 2 .17.19 .23 (2 11.36.53.7 2 .11.13) 2 = ... :[BCEF][ABCD]=[BCGF][BCLD]=FGLD.[BCG][BCL]=13.KGKL=13. 2 3= 2 9.Lò,i gi,ai 36.3. Chúng ta biê´t r`˘ang m 2 a=14(2b 2 +2c 2 −a 2 ),m 2 b=14(2a 2 +2c 2 −b 2 ),v`ım 2 a− m 2 b=34(b 2 − a 2 )mà theo gi,a thi ´t...

tuyển tập đề thi olympic toán năm 2000 (tập 5)

... nhau =⇒AE = EC; CE 2 = AE 2 = AB 2 + BE 2 = b 2 + (a − CE) 2 , =⇒ CE=a 2 + b 2 2a.V.ây[CDE]=[ACD ]-[ ACE]=ab 2 - b 2 .CE=b(a 2 − b 2 )4aLò,i gi,ai 42. 2. Cho n > 15; Xét ... r.Do¯dó: PK 2 = PN 2 + NK 2 ⇔ (h ± r) 2 = (√h 2 + 2 − 1) 2 + (h 2 + 1) ⇔ ±2hr =4 − 2 √h 2 + 2. L.ai có: r =√h 2 +1h⇒ ±(√h 2 + 1 − 1) = 2 −√h 2 + 2. Phu,o,ng tr`ınh trên ... 44. Ðê` thi Olimpic Toán KoreaS = a 2 1+ a 2 2+ a 2 3= a 2 1+ 1= (1 − a1) 2 tù,a1= a1+ a3= 1= 2( a 2 1− a1+ 1)= 2( a1−1 2 ) 2 +3 2 Do¯dó, SMax= 2 ¯d.at¯du,.o,c...

tuyển tập đề thi olympic toán năm 2000 (tập 6)

... β2n+1) 2 22n+3+13=T 2 n 2 2n+1+1 2 .Do¯dó 2 2n+1Sn= T 2 n+ 2 2n.Do¯dó 2 2n|T 2 nnhu,ng 2 2n+1 T 2 nsuy ra Tn≡ 2 n(mod2n+1).V`ı v.âySn=T 2 n 2 2n+1+1 2 =Tn− ... (2 +√3)2n+1và (2 −√3)2n+1thay vào ta¯du,.o,cSn=α 2 22n+1+β 2 22n+14=α4n +2 + β4n +2 22n+3=α4n +2 + 2( αβ)2n+1+ β4n +2 22n+3+1 2 =(α2n+1+ β2n+1) 2 22n+3+13=T 2 n 2 2n+1+1 2 .Do¯dó ... ≤ 12 Ta l.ai có: d 2 = a 2 + b 2 + c 2 (1)và(d + 2 ) 2 +(a + 2 ) 2 =(b + 2 ) 2 +(c + 2 ) 2 (2) Trù,(1) cho (2) ta có:4(a + d)+ a 2 = 4(b + c)− a 2 hay a 2 = 2( b...

olympic toán các nước tập 2(1997-1998)- đề thi và lời giải-nguyễn hữu điển

... nào¯dó. Dov.ây, w(n) ≤ j − 1 và 2 w(n)4√n≤ 2 j−14√p1p 2 · · · pj−1.V`ı v.âyk =max0, 2 14√ 2. 3, 2 24√ 2. 3.5, · · ·= 2 54√ 2. 3.5.7.11.13= 5.Bây giò,ta ... Ðê` thi olympic toán IrelandTheo b´˘at¯d,˘ang thú,c Jensen’s ta có:f (a) + f (b) 2 ≥ f (a + b 2 ) ⇒1a+1b 2 ≥ 2 a + b.f (b) + f (c) 2 ≥ f (b + c 2 ) ⇒1b+1c 2 ≥ 2 b ... nó. Khi chúng ta có 2 7(n+ 1) 2 ¯d,ınh có màu này, chúng ta cól(n) ≤ 2 7(n+ 1) 2 ≤ 2 7(n + 1) 2 do v.âyl(n)n 2 ≤ 2 7n + 7n 2 .Khi n →∝, th`ı vê´ph,ai...

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 CÓ LỜI GIẢI

... ta có 2 2 2 2 2 2x y z x y z x y z 24 309 324 00 2 3 1 4 9 1 4 9 1 27 015 4 6 25 16 36 25 16 36 3600+ += = = = = = =+ + 2 2x 324 00 x 5184 x 72 4 25 = = = ; 2 2y 324 00 y 1 822 5 y 135916= ... phòng gd-đt đức thọ đề thi olympic toán 7 năm học 20 1 2- 2 013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phútCâu 1: a) Thực hiện phép tính ( )( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 39 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49A 125 .7 ... 36 3 12 5 12 5 9 3 9 3 39 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .7A 2 .3 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 = = + +++( )( )( )( ) 12 4 10 3 12 5 9 3 2 .3 3...

2
1,083
14

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 8 NĂM HỌC 2012-2013 CÓ LỜI GIẢI

... = + 2 2 2 2x 17 x 15 x 13 x 111 1 1 1 20 08 20 10 20 12 2014( ) + = + + = ữ 2 2 2 2 2 x 20 25 x 20 25 x 20 25 x 20 25 1 1 1 1x 20 25 0 20 08 20 10 20 12 2014 20 08 20 10 20 12 2014Vì ... Xét x y 1 1 x y 2 + = = thay vào + + = 2 23x y 2x 2y 1 đợc ( ) ( ) 2 23 y 2 y 2 y 2 2y 1 + + =( ) 2 2 2 3 2 y2y 3 2 24y 12y 7 0 4y 12y 9 2 2y 3 2 2y 3 2 3 2 y 2 += = + ... = + + + + = 2 2 2 2 2 2x y z xy yz zx 2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx 0( ) ( ) ( ) + + = = = = = = 2 2 2 x y y z z x 0 x y y z z x 0 x y zDo đó 20 12 20 12 20 12 2013 20 12 2013x y z 3 3x...

3
1,979
33

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 9 NĂM HỌC 2012-2013 CÓ LỜI GIẢI

... )+ + = 2 2a x 2a 3 1 x x 4 2 3 4 (*)Lời giải: a) Ta có ( ) ( ) 2 1 1x 2 3 2x 5 2x 5 6 2x 5 9 2x 5 3 0 2 2+ + = + + = + ( ) ( ) 2 1 1x 2 2x 5 2x 5 2 2x 5 1 2x 5 1 0 2 2 = ... phòng gd-đt đức thọ đề thi olympic toán 9 năm học 20 1 2- 2 013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phútBài 1: a) Giải phơng trình x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + + =b) Với giá ... ĐKXĐ: 52x 5 0 x 2 Phơng trình tơng đơng 2x 4 6 2x 5 2x 4 2 2x 5 4+ + + =( ) ( ) 2 22x 5 3 2x 5 1 4 2x 5 3 2x 5 1 4 + + = + + =1 2x 5 1 2x 5 = . Ta có 1 2x 5 1 2x 5 ...

Xem thêm