... khi và chỉ khi M đẳng cấu với tổng trự tiếp của họ nào đó các
bản sao của vành hệ tử R.
5BCHƯƠNG 2: MA TRẬN TRÊN VÀNH GIAO HOÁN CÓ ĐƠN VỊ, CÓ ƯỚC
CỦA KHÔNG
14B2.1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN ... nếu không có chú thích thì ta hiểu hạng của ma trận theo định nghĩa 2.
Định lí 2.3.1: Cho A là ma trận vuông cấp n trên R. Nếu định thức của A khác không và...
... chính.
30
ξ4 HẠNG CỦA MA TRẬN
4.2. Hạng của ma trận:
•
Định nghĩa: Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của
định thức con khác không của A.
Nếu r là hạng của ma trận nếu:
•
Trong A tồn tại một định con ... (hay hai cột) của một
định thức ta được một định thức mới bằng định thức
cũ đổi dấu.
18
ξ2. ĐỊNH THỨC
•
Tính chất 3: Một định thức có h...
... chˆa
´
tcu
’
a ma trˆa
.
nvˆohu
.
´o
.
ng: ma trˆa
.
nvˆohu
.
´o
.
ng
ho´an vi
.
v´o
.
imo
.
i ma trˆa
.
nc`ung cˆa
´
p, ta s˜e biˆe
’
udiˆe
˜
n ma trˆa
.
nd
˜a cho th`anh
3.1. Ma trˆa
.
n 79
tˆo
’
ng ma ... ma trˆa
.
n giao ho´an v´o
.
i ma trˆa
.
n A =
12
−1 −1
.
3) T´ınh t´ıch
11
00
11
−1 −1
.
Gia
’
i. 1) V`ı A l`a ma trˆa
.
ncˆa
´
p2nˆen d
ˆe
’
c´ac t´ıch AX...
... ma trận nói chung không có tính chất giao hoán.
6. Cho các ma trận:
=
51
62
A
;
=
435
204
B
;
=
43
02
75
C
.
a) Tính AB ; BC.
b) Tính (AB)C và A(BC). So sánh ... ra:
Nếu a
2 và a
1, thì hệ có nghiệm duy nhất. Nếu a = 2, thì hệ vô nghiệm.
Nếu a = 1, thì hệ có nghiệm phụ thuộc 2 tham số.
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi a
2....
... CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
1.
13
65
00
23
2115
732
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2. ... zw
+
⎛⎞⎛ ⎞⎛
=+
⎜⎟⎜ ⎟⎜
−+
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎞
⎟
⎠
.
2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận .
21
01
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Bài 4: Cho các ma trận
,
,
113
122
225
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
B...
... CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
1.
13
65
00
23
2115
732
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2. ... zw
+
⎛⎞⎛ ⎞⎛
=+
⎜⎟⎜ ⎟⎜
−+
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎞
⎟
⎠
.
2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận .
21
01
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Bài 4: Cho các ma trận
,
,
113
122
225
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
B...
... Vı´ du
.
: Ma trˆa
.
n ( 1 2 3 4 ) la` ma trˆa
.
n ha`ng (co
.
˜
1 × 4).
• Ma trˆa
.
ncˆo
.
t: Ma trˆa
.
nco
.
˜
m ×1 (chı
’
co´ 1 cˆo
.
t) go
.
i la` ma trˆa
.
ncˆo
.
t.
*. Vı´ du
.
: Ma trˆa
.
n
2
3
4
la` ... la`:
A.X = B
• Ma trˆa
.
n A d¯ u
.
o
.
.
cgo
.
i la` ma trˆa
.
nhˆe
.
sˆo
´
, ma trˆa
.
n B d¯ u
.
o
.
.
cgo
.
i la` ma trˆa
.
n
hˆe
.
sˆo
´
tu
.
.
do...
... giác trên
MT tam giác dưới
§1: Ma Trận
6. Ma trận cột:là ma trận có n=1.
Ma trận cột có dạng:
11
21
1
:
i
m
m
a
a
a
a
7. Ma trận hàng: là ma trận có m=1.
Ma trận ... ma trận có m=1.
Ma trận hàng có dạng:
11 12 1
n
a a a
8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[a
ij
]
mn
,
ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu:...