... C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương ... 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương phá...
... Cô!
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc ... THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11/2008
!"KL3M$ %'N O
3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
không thuần nhất với hệ số không đổi.
3.4.1. f(...
... q✉❛✓t ❝♦✓ ❞❛
✳
♥❣✿
x
2
+ y
2
− 2xy = C.
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN (tiˆe
´
p theo)
101) ●✐❛
✬
✐ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ y” + y
= x + e
−x
HD gia
’
i: P❤✉
✳
♦
✳
♥❣
... 0
HD gia
’
i: x
2
+ 2(x sin y −cos y) = C
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN
1)
2xy
y” = y
2
− 1
HD gia
’
i: y
= p : 2xpp
= p
2
− 1
x(p
2
− 1) = 0
2pdp
p
2
− ... gia
’
i:
www.VNMATH.com
22
x
2
+ y
2
− 2xy = C.
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN (tiˆe
´
p theo)
101)
y” + y
= x + e
−x
HD gia
’
i: λ
2
+ λ = 0 ⇔ λ
1
= 0...
... 2
cos2 , sin 2
x x
y e x y e x= =
0 1 2
cos2 sin 2
x x
y C e x C e x⇒ = +
⇔ k = 1 ± 2i
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
Tìm nghiệm riêng y
r
của pt y” + ay’ + by = f(x)
Biến thiên bằng số
Trong y
0
, ... =
k
1
, k
2
là nghiệm thực phân biệt:
k là nghiệm kép:
k = α ± iβ (phức):
1 2
cos , sin
x x
y e x y e x
α α
β β
= =
y
0
= C
1
y
1
+ C
2
y
2
Giải phương trình đặc trưng:
k
2...
... PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN
Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác
nhau gọi là phương trình tách biến.
f(y) dy = g(x) dx
Phương pháp giải: tích phân 2 vế
Nhận dạng: y’ ... + −
+
2 2
( 2 )
0
( ) ( )
x y dx ydy
x y x y
+
+ =
+ +
là pt vi phân toàn phần.
Bài toán dẫn về phương trình vi phân
[ ]
0
( ) 20 , (0) 100
dT
k T t T C
dt
= − =
Vận tốc nguội lạnh của một vật .....