Chương 13 - Giải phương trình vi phân pot

... 211Chơng 13 : Giải phơng trình vi phân Đ1.Bài toán Cauchy Một phơng trình vi phân cấp 1 có thể vi t dới dạng giải đợc y = f(x,y) mà ta có thể tìm đợc ... ta cho y(xo),y(xo),y(xo), Một phơng trình vi phân bậc n có thể đa về thành một hệ phơng trình vi phân cấp 1.Ví dụ nếu ta có phơng trình vi phân cấp 2 : ===yfxyyya y a(,, ... và v = y ta nhận đợc hệ phơng trình vi phân cấp 1 : ==uvvgxuv(,,) tới điều kiện đầu : u(a) = và v(a) = Các phơng pháp giải phơng trình vi phân đợc trình bày trong chơng này là...

... hệ phương trình vi phân cấp 1: )v,u,x(gvvu với điều kiện đầu: u(a) =  và v(a) =  Các phương pháp giải phương trình vi phân được trình bày trong chương này là các phương ... cho ta cho y(xo), y(xo), y(xo), Một phương trình vi phân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương trình vi phân cấp 1. Ví dụ nếu ta có phương trình vi phân cấp 2: )a(y,)a(y)y,y,x(fy ... 166 CHƯƠNG 7: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN §1. BÀI TOÁN CAUCHY Một phương trình vi phân cấp 1 có thể vi t dưới dạng giải được y=f(x,y) mà ta có thể tìm...

... làm quen với khái niệm phýõng trình vi phân ta xem một số bài toán dẫn tới vi c thiết lập phýõng trình vi phân dýới ðâyề 2. Một số bài toán dẫn tới phýõng trình vi phân Thí dụ 1: Cho một vật ... y’cosx - ysinx = sin2x 5. y = xy’ ự y’lny 6. y’ - xy = - 7. xy’ ụ ịậx - ) 8. y’ ự sinậxựyấ ụ sinậx-y) 9. y’ụịx-y , y (-3 ) = (-5 ) 10. y’ ụ ex+y + ex-y , y(0) = 0 Vuihoc24h.vn GIÁO TRÌNH ... quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị của phýõng trình. 3.1 Ðịnh nghĩa cõ bản phýõng trình vi phân Phýõng trình vi phân thýờng ậgọi tắt phýõng trình vi phân ấ là biểu thức liên hệ giữa một biến...

... đây mô tả cho vi c giải phương trình vi phân bậc nhất cũng có thể áp dụng cho vi c giải phương trình vi phân bậc cao bằng sự đưa vào của biến phụ. Ví dụ, cho phương trình vi phân bậc hai. ... Phương pháp có thể mở rộng cho phép giải một số phương trình vi phân đồng thời. Phương pháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phương trình vi phân như một phương trình vi phân ... 0,90386(t - 0,2) - 0,48762(t - 0,2)2 - - 0,05420(t - 0,2)3 - 0,30611(t - 0,2)4 + 0,86646(t - 0,2)5 Chuỗi giới hạn, hàm xấp xỉ là: i = 0,09367 + 0,90386(t - 0,2) - - 0,48762(t - 0,2)2 -...

... CÔ SITìm hàm y=y(x) thỏa phương trình ( ) ( )( )0 0,( )y x f x y xy x y′==Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng( )0y x h+ 2. Phương pháp Ơle( ) ( )0 ... với 1≤x≤2 và h=0.2b) Ta có( )20 0 0 0 0, 0.2( )hf x y x y y= +Do đóx 1  1.2        y -1 .5 -1 .43         hf(x,y) 0.08           ... y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2b) Ta có( )20 0 0 0 0, 0.2( )hf x y x y y= +Do đóx 1          y -1 .5          hf(x,y) 0.08           VD: Cho bài toán( )2(1) 1.5y x xy yy′= +=...

... còn phương phápNewton‐Raphsonđòihỏitìmđạohàmdθ/dt.DovậycúngtasẽdùngphươngphápBrent.Tómlạithuậtoán giải bàitoángiátrịbiêngồmcácbước:‐Môtảgiátrịu1vàu2vâynghiệmucủa(3)‐Dùng phương phápBrenttìmnghiệmucủa(3).Chúýlàmỗibướclặpđòihỏitínhθ(u)bằngcách giải phương trình vi phân nhưlàbàitoánđiềukiệnđầu.‐Khiđãcóu, giải phương trình vi phân lầnnữađểtìmnghiệmTaxâydựnghàmbvp2shoot()để giải phương trình bậc2:function[t,x]=bvp2shoot(f,t0,tf,x0,xf,n,tol,kmax)%Giaiphuongtrinh:[x1,x2]ʹ=f(t,x1,x2)voix1(t0)=x0,x1(tf)=xfifnargin<8kmax=10;endifnargin<7tol=1e‐8;endifnargin<6n=100;enddx0(1)=(xf‐x0)/(tf‐t0);%chogiatridaucuaxʹ(t0)y0=[x0dx0(1)]ʹ;[t,x]=rungekutta(f,t0,tf,y0,n);%khoiganbgRK4 ... k3(4)k1 k k k 13 11ff3f fh132 6yyhf hf2h4 360CHƯƠNG 7: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG §1.BÀITOÁNCAUCHY Một phương trình vi phân cấp 1 có thể vi t dưới dạng giải được′=yf(x,y)màtacóthểtìmđượchàmytừđạohàmcủanó.Tồntạivôsốnghiệmthoảmãn phương trình trên.Mỗinghiệm ... 361Nếu phương trình vi phân cóbậccaohơn(n),nghiệmsẽphụthuộcvàonhằngsốtuỳý.Đểnhậnđượcmộtnghiệmriêng,taphảichonđiềukiệnđầu.Bàitoánsẽcógiátrịđầunếuvớigiátrịxođãchotachoy(xo),y′(xo),y″(xo),  Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:⎩⎨⎧β=′α=′=′′)a(y,)a(y)y,y,x(fyKhiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:⎩⎨⎧=′=′)v,u,x(gvvuvớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β...

... sâu về lĩnh vực phương trình vi phân. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG————————–NGUYỄN THỊ HẢI YẾNBÀI TOÁN BIÊNHỖN HỢP THỨ NHẤT ĐỐI VỚIPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNChuyên ngành : Phương pháp Toán ... ban đầu và phương trình vi phân với các điều kiện biên hỗn hợp thứ nhất.Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu bài toán nội suy Newton và bàitoán biên hỗn hợp thứ nhất đối với phương trình vi phân trừu ... tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư vi n trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Phương trình vi phân đóng vai trò cực...

... B2=325 135 )y” − 2y+ 2y = xexHD gia’i:y = ex(C1cos x + C2sin x) +12(x + 1) + ex 136 )y” + y = cos 2x.HD gia’i:y = C1cos x + C2sin x +12−16cos 2x. 137 )(1 − ... cos x −13cos 2x 131 )y+ 10y+ 25y = 4e−5xHD gia’i: r2+ 10r + 25 = 0 r1= r2= 5y = (C1+ C2x)e−5xy∗= 2x2e−5xy = (C1+ C2x)e−5x+ 2x2e−5x 132 ) xy+ 2y+ ... xx+ C2.cos xxwww.VNMATH.com9 133 )y+ y= 4x2exHD gia’i: y = C1+C2e−xy∗= (A1x2+ A2x + A3)e−xA1= 2; A2= −6; A3= 7 134 )y+ 3y+ 2y = x sin xHD gia’i:...