Lý thuyết phương trình mặt phẳng
Có thể bạn quan tâm
...
thời bằng 0 được gọi là
phương trình tổng quát của
mặt phẳng.
Nhận xét:
a. Nếu mp (
α
)có pttq
Ax + By + Cz + D = 0 thì nó
có một vtpt là
n
r
(A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) ... Ninh
Trường THPT Lý Thái Tổ
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiết 1)
I.Mục tiêu
1. Kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không
gian,biết được khái niệm đồng phẳng của ba véctơ ... định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
Ngày tải lên :
03/11/2012, 09:18
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
* Cho mặt phẳng (P) , vectơ mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng (P) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
* Cho mặt phẳng (P) , cặp vectơ , không cùng phương mà giá của chúng là hai đường thẳng song song hay nằm trong mặt phẳng (P) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P). Khi đó vectơ . là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
* Nếu = (a1; a2 ; a3) , = (b1 ; b2 ; b3) thì :
= (a2b3 – a3b2 ; a3b1 – a1b3 ; a1b2 – a2b1).
* Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó, hay một điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương của nó.
2. Phương trình mặt phẳng.
* Mặt phẳng (P) qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và nhận (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
* Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng :
Ax + By + Cz +D = 0 ở đó A2+ B2 + C2 > 0.
Khi đó vectơ (A ; B ; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
* Mặt phẳng đi qua ba điểm M(a ; 0 ; 0), N( 0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) ở đó abc ≠ 0 có phương trình :. Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình :
(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;
(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Ta có (A1 ; B1 ; C1) ⊥ (P1) và (A2 ; B2 ; C2) ⊥ (P2) . Khi đó:
(P1) ⊥ (P2) ⇔ ⇔ ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
(P1) // (P2) ⇔ và D1 ≠ k.D2 (k ≠ 0).
(P1) ≡ (P2) ⇔ và D1 = k.D2.
(P1) cắt (P2) ⇔ (nghĩa là và không cùng phương).
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:
Ax + By + Cz +D = 0 và điểm M0 (x0 ; y0 ; z0). Khoảng cách từ M0 đến (P) được cho bởi công thức:
.
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình :
(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;
(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) thì 0 ≤ φ ≤ 900 và :
.
Có thể bạn quan tâm
... đà cho có phương trình tham số:
2
3
1 5
x t
y t
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
Hoặc phương trình chính tắc:
2 1
1 3 5
x y z- +
= =
-
Từ phương trình chính tắc suy ra phương trình tổng ... thẳng đà cho có phương trình tham số:
2
1
2 3
x
y
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Hoặc phương trình chính tắc:
2 1 2
0 0 3
x y z+ - -
= =
-
Từ phương trình chính tắc suy ra phương trình tổng quát:
2 ... véc tơ chỉ phương:
1 1 1 1 1 1
;
1 5 5 2 2 1
u
ỉ ư
- -
ữ
ỗ
ữ
= =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ố ứ
r
(4; 7; 3)- -
Tiết 54 Bài tập về phương
Tiết 54 Bài tập về phương
trình đường thẳng
trình đường
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:18
Có thể bạn quan tâm
... Cho hai điểm A(1, 0 ,2), B(2, -1, 3) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0. Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho AM+BM nhỏ nhất.
16) Cho hai điểm A(3,1,0) B(-9,4,9)và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.Tìm điểm M thuộc ... cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ nhất.
b) Viết pt đường thẳng (AB) .Tìm giao điểm P của nó với mặt phẳng xOy .CMR với mọi điểm Q
∈
(xOy ),biểu thức
QBQA
−
có GTLN khi Q trùng với P.
Ngày tải lên :
01/06/2013, 08:47
Có thể bạn quan tâm
...
I .Lý thuyết :
ãNắm vững bài toán cơ bản về
viết phương trình mặt phẳng.
(Phải biết một điểm của mặt phẳng
và một Vtpt của mặt phẳng)
ãNắm vững cách xác định một véc tơ
chỉ phương của mặt phẳng
ãNắm ... của (P).
=> Phương trình (P) là x +17y +22 z +27 = 0
(P) Qua A(2;-3;1)
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tổng quát của mặt phẳng
Tiết 39
1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
n
( A;B;C ... 0
Phương trình
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M
0
(3;0 ;-1) và song song
với mặt phẳng (Q) có phương trình:
4x -3y +7z +1 = 0
Bài giải
Q
n
( 4;-3; 7 )
P
Mặt phẳng ()
Qua M
0
( 3;0;-1)
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
Có thể bạn quan tâm
... TUYN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặt phẳng (
α
). Nếu véc tơ và
có giá vuông góc với mặt phẳng (
α
) thì được
gọi là véc tơ pháp tuyến của (
α
)
0
n≠
uur
uur
n
uur
Chú ý:
n
Mỗi mặt phẳng có ... cùng một mặt
phẳng có mối quan hệ
với nhau như thế nào?
Các vectơ pháp tuyến của
hai mặt phẳng song song
quan hệ với nhau thế nào?
Đ2. PHNG TRèNH MT PHNG
I. VẫC T PHP TUYN CỦA MẶT PHẲNG
Định ... PHNG
II. PT TNG QUT CỦA MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PTTQ của mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0
2. Các trường hợp riêng
Khi đó mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần
Ngày tải lên :
18/06/2013, 01:25
Có thể bạn quan tâm
... :
Phương trình có dạng : Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A , B , C không đồng
thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng .
Nhận xét :
a) Nếu mặt phẳng (
α
) có phương trình ... pháp tuyến của một mặt phẳng thì
( )
. 0k n k ≠
r
cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó .
Bài toán : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (
α
) và 2 vectơ không cùng phương
( ) ( )
1 2 ... dưa phương trình (1) về dạng :
1
x y z
a b c
+ + =
(2)
Khi đó mặt phẳng (
α
) cắt các trục Ox , Oy ,
Oz tại các điểm có tọa độ ( a ; 0 ; 0)
( 0; b ; 0) và (0 ; 0 ; c) .
phương trình của mặt
Ngày tải lên :
26/06/2013, 01:25
Có thể bạn quan tâm
...
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
*. Định lí: SGK/ 83
b) Định nghĩa
Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 víi A
2
+ B
2
+ C
2
0
được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
c) ... z
C + + =
Phương trình dạng đó được gọi là phương trình theo
đoạn chắn của mặt phẳng.
4. Ví dụ
Tóm tắt
Nếu mặt phẳng () qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vtpt
thì phương trình của ... 0
Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình:
Ax + By + Cz + D = 0 thì là mét vtpt cña nã.
( ; ; )n A B C=
r
VÝ dụ 1:
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) và song song với
mặt
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:27
Có thể bạn quan tâm
... B, C, D
là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu là
pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của ... mt cu.
+V k nng
ã Gii c cỏc bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, to ca trung
im, trng tõm tam giỏc
ã Vn dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toỏn hỡnh khụng gian.
ã ... Linh
V. Củng cố, dặn dò(7’)
Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại
Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán vectơ
Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:25
Có thể bạn quan tâm
... Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng
d qua I và vuông góc (ABC).
HD:
a) Gọi phương trình mặt ... ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD).
b) Viết phương trình mặ phẳng qua AB và song song với CD
ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, ... Viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với
(P): x + y + 2z – 3 = 0
HD:
Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là
,
P
AB n
uuur uur
Phương trình
Ngày tải lên :
23/07/2013, 01:26
Có thể bạn quan tâm
... 2
BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Tiết ... nhớ
Ghi
Hơ
PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng
PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng
2
2
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG ... của mp(
là một VTPT ca mp(
)
)
PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng
PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng
2
2
./.
Bài tập
Chn ỏp ỏn ỳng
PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng
PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng
2
2
1. Cho mp
(
(
):
): -2x
Ngày tải lên :
23/07/2013, 01:27