Lí thuyết tích phân
Lí thuyết tích phân
Có thể bạn quan tâm
Cơ sở lí thuyết phổ phân cực phẳng và tính toán lượng tử của hợp chất Emodin
- 20
- 103
- 1
1. Tích phân và tính chất
1. Tích phân và tính chất
Định nghĩa. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] , hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x).
Kí hiệu là :
Vậy ta có :
Chú ý : Trong trường hợp a = b, ta định nghĩa:
Trường hợp a>b, ta định nghĩa:
Tích phân không phụ thuộc vào chữ dùng làm biến số trong dấu tích phân, tức là :
(vì đều bằng F(b) - F(a))
Tính chất của tích phân:
( với k là hằng số)
[(f(x)±g(x)]dx =f(x)dx ± g(x)dx
(với a<b<c)
2. Phương pháp tinh tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
Định lí. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:
Chú ý. Có thể dử dụng phép biến đổi số ở dạng sau:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho α ≤ u(x) ≤ β, ∀ x∈ [a;b]. Nếu f(x) =g[u(x)].u’(x) ∀ x∈ [a;b], trong đó g(u) liên tục trên đoạn [α;β] thì:
b) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì :
=
hay =
3. Bất đẳng thức (phần kiến thức bổ sung).
Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì : .
Từ đó ta có:
Nếu g(x), f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và 0 ≤ g(x) ≤ f(x), ∀ x ∈ [a;b] thì
. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi g(x) ≡ f(x).
Suy ra: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và m ≤ f(x) ≤ M, ∀ x ∈ [a;b] thì
Có thể bạn quan tâm
Tài liệu trắc nghiệm môn hóa 10 - LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HÓA HỌC
- 6
- 94
- 1
Có thể bạn quan tâm
Tài liệu trắc nghiệm môn hóa 10 - OXI, LƯU HUỲNH. LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HÓA HỌC
- 14
- 772
- 6
Có thể bạn quan tâm
LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HÓA HỌC
- 3
- 89
- 4
Có thể bạn quan tâm
LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HÓA HỌC
- 6
- 112
- 26
Có thể bạn quan tâm
Lý thuyết tích phân và ứng dụng
- 13
- 88
- 0
Có thể bạn quan tâm
Tài liệu LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN pptx
- 6
- 229
- 1
Có thể bạn quan tâm
Tài liệu OXI- LƯU HUỲNH - LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HÓA HỌC docx
- 13
- 570
- 15
Có thể bạn quan tâm
lí thuyết về phân tử
- 6
- 128
- 10
Có thể bạn quan tâm
OXI- LƯU HUỲNH LÍ THUYẾT VỀ PHẢN ỨNG HÓA HỌC
- 13
- 745
- 1
Bài viết liên quan
Bài viết mới
- Viết đoạn văn ngắn phân tích cái hay trong đoạn thơ sau: Nhóm bếp lửa … Bếp lửa (Bếp lửa - Bằng Việt)
- Tình bà cháu trong bài thơ Bếp lửa của Bằng Việt
- Bình giảng đoạn thơ sau đây trong bài Bếp lửa của Bằng Việt: Rồi sớm rồi chiều ....thiêng liêng bếp lửa.
- Phân tích bài thơ ‘Bếp lửa’ của Bằng Việt_bài2
- Phân tích gía trị biểu cảm của những câu thơ sau: Mẹ đang tỉa bắp … em nằm trên lưng (Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ - Nguyễn Khoa Điềm)
- Trong bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyền Khoa Điềm, em thích hình ảnh thơ nàọ nhất? Viết một đoạn văn nói rõ cái hay của hình ảnh thơ ấy trong đó có sử dụng thành phần tình thái và thành phần phụ chú
- Nêu cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm ( bài 2).
- Cảm nhận của em về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm
- Soạn bài Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
- Cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
Xem nhiều gần đây
- Bài tập 7 - Trang 91 - SGK Hình học 12
- Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12
- Bài 3 trang 84 sgk giải tích 12
- Bài 10 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12
- Bài 5 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
- Bài 5 - Trang 80 - SGK Hình học 12
- Bài 2 trang 90 sgk giải tích 12
- Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12
- Bài tập 8 - Trang 81 - SGK Hình học 12