... §HGT - 1998 )
Tính giớihạn của hàm số
ứngdụng định nghĩa đạohàm vào tính giớihạn
Giả sử cần tính giớihạn L =
0
lim Q( )
x x
x
có dạng
0
0
.
Phơng pháp: Ta biến đổi giớihạn trên về một ... =
1 1
( ) ( )
1
( ) ( )
f x g x
f x g x
=
.
Dạng
0 0
1 , , 0 .
Cho hàm số
( )
[ ( )]
g x
y f x=
, để tính giớihạn
0
lim
x x
y
mà:
=
0
lim ( ) 1
x x
f x
và
=
0
lim ( )
x x
g...
... Ứngdụng ñạo hàm ñể tính tổng và tìm hệ số của ña
thức
6
2.2. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giớihạn
8
2.3. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phương trình tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ...
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và
tìm giá trị lớn nhất, ...
Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x)
có ñạo hàm trên K và hàm số
f '(x), x K,∈
ñược gọi là (hàm) ñạo hàm của f(x)
trên K. ðạo hàm của hàm số...
... 1.≤
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giớihạn
Dựa vào ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm và các tính chất của ñạo hàm ta ... Tương ứng ta tìm ñược 4 giá trị của a là
4 3 3 2 3 3 3 2
a .
3 3
+ ± +
= ±
Do
ñ
ó
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
10
10
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số ... n
ữ
a.
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số...
... thị hàm số ñã cho có phương không ñổi.
7. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
Bảng biến thiên của hàm số có thể giúp ta tìm ... nên hàm số không nghịch biến trên D. Tương tự nếu chọn x
1
= 2 thì y
1
=
1
2
, x
2
= 3 thì
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới ... ñẳng thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàm
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN...
... là:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HS tiến hành TXĐ: D = R
xR
.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số:
+) Nhận dạng hàm số.
+) Áp dụng các qui tắc tính đạohàm để tìmđạohàm của hàm số.
HS ... dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm như sau:
a) Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
- Nắm ...
1.2.4. Mục đích yêu cầu dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm
Trên cơ sở mục đích của môn toán ở trường THPT, căn cứ vào nội dung
đạo hàm và ứngdụngđạohàm trong chương trình THPT, ta có...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... niệm đạo hàm. Định nghĩa. Cách tính. ý nghĩa hình học và
vật lý của đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạohàm và tổng, hiệu tích, thương
của các hàm số. Đạohàm của hàm số hợp.
Đ3. Đạohàm ... là:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HS tiến hành TXĐ: D = R
xR
.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số:
+) Nhận dạng hàm số.
+) Áp dụng các qui tắc tính đạohàm để tìmđạohàm của hàm số.
HS...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... cầu HS tìm TXĐ
HS tiến hành tìm TXĐ: R
Bước 2: Tính đạohàmhàm số: HS tiến hành
y' = 6x
2
- 6(2m +1)x + 6m(m+1)
Sau khi tính đạohàm của hàm số GV thông báo cho HS đạohàm của
hàm số ... nghịch biến phải tính đạohàm của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số
HS tiến hành:
22
2
2 4 2 1
'
()
x mx m m
y
xm
Sau khi tính đạohàm của hàm số để hàm số đồng biến trên...
... 0,923
130
S
S
S
D
D
D
dQ
P
E
dP Q
dQ P
E
dP Q
= × = × =
= × = − × = −
B. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
I. Cơ sở lí thuyết
1. Hàm số hữu dụng của người tiêu dùng.
Hữu dụng – U (Utility) : là sự thỏa mãn của một người ... biểu diễn TU
MU
x
=
Qx
∆
∆
TU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
MU
x
=
dQx
dTU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
Với hàm nhiều biến, thì hàm hữu dụng được cho là :
U = U (x
1
, ... cao cấp C1 và một số ứngdụng trong kinh doanh
2. Toán cao cấp ( Đậu Thế Cấp)
3. Toán cao cấp (Lê Sĩ Đồng)
d. Đạohàm và xu hướng biến thiên của hàm số
Cho y = f(x) có đạohàm trong (a,b)
⊂
R,...
... QUYẾT ĐĂK LĂK
NHỎ NHẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMTÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
VD1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số của hàm số
2 2
sin cos
4 ... (1)
2
ĐINH VĂN QUYẾT ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, ... sin
min sin 1
sin sin
A B
f x f A
A C
−
⇒ = = −
−
.
III. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
* Các bất đẳng thức thường sử dụng
1. Bất đẳng thức Cauchy
0, 0 ;
2
a b
a b ab
+
≥ ≥...
... Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. Phơng pháp đạohàm là một phơng pháp giải đợc nhiều bài
toán mà ta sử dụng ... toán bất đẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứng minh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan .x x
Giải:
a. Xét hàm số
( ) sinf x x x= ... đều.
Nhận xét: Qua cách chứng minh trên ta nghĩ tới lớp các bất đẳng thức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan đến hàm số
có đạohàm phụ thuộc vào
2cos 1x...
... .
Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra tính liên tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các cực
trị bằng công cụ đạo hàm.
Dựa ... =
.
Tính chất 3 : Nếu
( )f x
là hàm số tăng còn là
( )g x
hàm số giảm trên
(a;b) thì phơng trình
( ) ( )f x g x=
có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Hoặc ta có khi sử dụng định lý Lagrang.
Ví dụ 1 : ... log (3 1) (1)x x y y + = +
Xét hàm số
2
1
( ) log (3 1) , .
3
f t t t t= + >
Có
3 1
'( ) 1 0
(3 1)ln2 3
f t x
t
= + > >
Hàm số
( )f t
là hàm đồng biến trên
1
( ; )
3
+
2
(1)...