... 1: Tìm tham số m đểphương trình: x − 3x − m = , (1) có ba nghiệm phân biệt có nghiệm bé Câu 2: Tìm m đểphươngtrình sau có nghiệm thuộc 1;3 2 log x + log x + − 2m − = (1) Câu 3: Giải phương ... THẠCH THÀNH I Bùi Thị Thoa - Trường THPT Thạch Thành I 19 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMỨNGDỤNGCỦAĐẠOHÀMĐỂTÌMNGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNH Người thực : Bùi Thị Thoa Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THPT ... việc tìm giới hạn toán khảo sát cần thiết đểtìm tập giá trị Ví dụ Tìm tham số m đểphươngtrình sau có hai nghiệm thực phân biệt : x + mx + = x + Giải Cách 1: Nhận xét: x=0 không nghiệmphương trình...
... Trong trình học tập nghiên cứu phươngtrình vi phân phươngtrìnhđạohàm riêng, qua trìnhtìm hiểu toán thực tế ngành có nhiều ứngdụng Đặc biệt ứngdụngphươngtrình vi phân phươngtrìnhđạohàm ... u x 1, x 2, , x n nghiệmhàm cần tìm F hàm nhiều biến, x x1, x2, , x n n ; Cấp phươngtrìnhđạohàm riêng bậc cao đạohàm riêng có phươngtrìnhPhươngtrìnhđạohàm riêng tuyến tính ... Phươngtrìnhđạohàm riêng tuyến tính Lu = Nghiệm tổng quát phươngtrìnhđạohàm riêng hàm mà thay cho giá trị ẩn hàmphươngtrình ta nhận đồng thức 8 1.2.2 Phƣơng trình truyền nhiệt Phương...
... phơng trình (2.11) đạohàm riêng đợc thay đạohàm thờng phơng trình cha biến số Trong phơng trình (2.12) ta tiếp tục tách biến: Đặt (,)=X().Y() Đặt vào phơng trình (2.12) ta đa dấu đạohàm đại ... kết luận nghiệm E(x) phơng trình (1.5) hàm chẵn ứng với dấu (+), lẻ ứng với dấu trừ toạ độ b) Hàm sóng (x) phải giới nội Điều suy từ điều kiện chuẩn hoá hàm sóng Theo điều kiện chuẩn hoá hàm sóng ... phơng trình Schr dinger chiều o 1.1.2 Các tính chất nghiệm phơng trình a) Tính chẵn, lẻ nghiệm Nếu hàm chuẩn toạ độ nghiệm phơng trình (1.5) có tính chẵn lẻ xác định Thật biến số phơng trình...
... - k) dò hàm dorn vi thoà man v{t) = X > 0 a; < Vi du 1.7 (phuang phàp tìmg buóc) Xét phuongtrình vi phàn co chàm sau: x{t) = 6x{t - 1) Ta se tìmnghiem x{to,(p),{to = l) , cùa phung trình vi ... -^ /?" mot hàm cho truóc, va " " dugc hiéu daohàm phài Khi dò: (1) x{t) = f{t,xt) chùng ta goi phuang trinh trén phuang trinh vi phàn co cham (RDEs),(DDEs) hoac phuang trình vi phàn hàm (FDEs) ... Gióng nhu phuang trình vi phàn thucmg (ODEs) ta cung co càc két qua tuang tu nhu sau: Bó de 1.3 Nèu to G i?, (/? G C cho truàc va f{t,(p) hàm lién tue trén fi viec tìmnghiem phuaìig trình (1) tuang...
... tính nghiệm toán Cauchy đƣợc đảm bảo gọi nghiệm riêng phƣơng trình (1.8) 6 Nghiệm kì dị: Nghiệm phƣơng trình (1.8) mà điểm tính nghiệm toán Cauchy bị phá vỡ đƣợc gọi nghiệm kì dị phƣơng trình ... ta biết nghiệm tổng quát phƣơng trình vi phân tuyến tính không y Y y Trong Y nghiệm tổng quát phƣơng trình nhất, y nghiệm riêng phƣơng trình (1.15) Nếu f ( x) hàm liên tục cách tìmnghiệm ... thức (1.4) nghiệm (1.2) với số C đƣợc xác định từ (1.6) Nghiệm riêng: Nghiệm (1.2) mà điểm tính nghiệm toán Cauchy đƣợc đảm bảo, đƣợc gọi nghiệm riêng Nghiệm kì dị: Nghiệm phƣơng trình (1.2)...
... cứu: ứngdụngphươngtrình vi phân vào mạch điện Phạm vi nghiên cứu: Phươngtrình vi phân, ứngdụngphươngtrình vi phân vào toán mạch điện Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu phươngtrình ... tính nghiệm toán Cauchy đảm bảo gọi nghiệm riêng phươngtrình (1.8) Nghiệm kì dị: Nghiệmphươngtrình (1.8) mà điểm tính nghiệm toán Cauchy bị phá vỡ gọi nghiệm kì dị phươngtrình (1.8) 1.1.3 Phương ... 14) Cấu trúc nghiệmphươngtrình phân tuyến tính cấp Định lý 1.2 Nếu j2(jc) hai nghiệmphươngtrình (1.14), (trong Cj, C số tùy ý), nghiệmphươngtrình (1.14) Nghiệm tổng quát phươngtrình vi phân...
... Cấp phươngtrình vi phân Phươngtrình vi phân thường B Một số dạng phƣơng trình vi phân Phươngtrình tuyến tính Phươngtrình vi phân cấp 3 Phươngtrình cấp Phươngtrình vi phân toàn phần 5 Phương ... NIỆM Cấp phƣơng trình vi phân Cấp phươngtrình vi phân cấp cao đạohàm xuất phươngtrình Ví dụ d2y dy 2 y dx dx phươngtrình cấp 2 Phƣơng trình vi phân thƣờng Phươngtrình F x, ... trình vi phân toàn phần 5 Phươngtrình tuyến tính cấp 6 Phươngtrình tuyến tính với hệ số Phươngtrình không Phương pháp hệ số bất định Chƣơng ỨNGDỤNG A Một số ứngdụng vật lý Vận tốc thoát khỏi...
... nghiệp Tìm hiểu toán vật lý dẫn tới phươngtrình truyền sóng Tìm hiểu số ứngdụngphươngtrình loại hyperbol vật lý Đối tượng nghiên cứu Phươngtrình loại hyperbol số ứngdụng vật lý Phương pháp ... phƣơng trìnhdao động dây 1.3.1 Phương pháp tách biến giải phươngtrìnhdao động dây Phương pháp tách biến phương pháp quan trọng để giải toán phươngtrình vật lý toán Tìmnghiệmphươngtrình ... (2.24) Vi phân phươngtrình (2.23) sử dụngphươngtrình (2.18) suy phươngtrình xác định hàm U U t a U t ur a2 V s t a2s a 2 ( U) a 2 U U t2 a 2U (2.25) phươngtrình sóng Như vậy: Phươngtrình truyền...
... bảng biến thiên suy phươngtrình có hai nghiệm phân biệt − m > −27 ⇔ m < 27 Ví dụ 5: Tìm m đểphươngtrình : m x + = x + m có hai nghiệm phân biệt m x2 + = x + m ⇔ m = Xét hàm số f ( x ) = + x ... -1/2 1 + 5/2 −∞ -11 3/2 + +∞ Dựa vào bảng biến thiên suy phươngtrình có nghiệm : − m ≤ / ⇔ m ≥ −3 / Ví dụ 3: Tìm m đểphươngtrình sau có nghiệm: x x + x + 12 − m( − x + − x ) = Ta có : ( x x ... 0;4] − x > − x , ∀x ∈ [ 0;4] x f(x) 12 3( − 2) Suy phươngtrình có nghiệm : 3( − 2) ≤ m ≤ 12 Ví dụ 4: Tìm tất giá trị m đểphươngtrình sau có hai nghiệm phân biệt: x − x3 + 16 x + m + x − x + 16...
... ng d ng c a Toỏn h c vo th c ti n d ng hn v r ng l n hn 1.3 í ngha c a ủ o hm ủ tỡm c c tr hm s ứng d ng c a ủ o hm Toỏn h c cng nh th c ti n l vụ cựng r ng l n, ủ o hm ủ c ng d ng vo gi i cỏc...
... thành u v a u v a a 2a u v 2a uv a 2a u, v nghiệm ph-ơng trình f t t at Hệ cho có nghiệm ph-ơng trình f t có nghiệm t1 , t2 thoả mãn t1 t a 2a a 2 Đặt t xy Từ ... Li gii Đặt xy t x y 4t Theo định lí Viet đảo x, y nghiệm ph-ơng trình h( X ) X 4tX t Vì x1 , x nên ph-ơng trình h( X ) có nghiệm X , X thoả mãn ' 4t t 1.h(0) t 1 t X ... Suy A t t 2t 9, t Xét hàm số f t t t 2t 9, t f ' t 3t 2t 0, t Vậy hàm số nghịch biến , nên: 4 2 2 2 f t f 5; max f t f 33 3t 3t Để ý t x y t x y Vậy...
... thành u v a u v a a 2a u v 2a uv a 2a u, v nghiệm ph-ơng trình f t t at Hệ cho có nghiệm ph-ơng trình f t có nghiệm t1 , t2 thoả mãn t1 t a 2a a 2 Đặt t xy Từ ... Li gii Đặt xy t x y 4t Theo định lí Viet đảo x, y nghiệm ph-ơng trình h( X ) X 4tX t Vì x1 , x nên ph-ơng trình h( X ) có nghiệm X , X thoả mãn ' 4t t 1.h(0) t 1 t X ... Suy A t t 2t 9, t Xét hàm số f t t t 2t 9, t f ' t 3t 2t 0, t Vậy hàm số nghịch biến , nên: 4 2 2 2 f t f 5; max f t f 33 3t 3t Để ý t x y t x y Vậy...
... (0; 1] t t nên hàm s f(t) ngh ch bi n (0; 1], suy f (t ) = f (1) = Xét hàm s f (t ) = t + t∈(0; 1] Do ñó GTNN c a E b ng , ñ t ñư c ch x = y = ⋅ Thí d Cho x, y s th c thay ñ i .Tìm GTNN c a bi ... 113 94 nên hàm s f (a) ñ ng bi n [3; 4] Suy f (3) ≤ f (a ) ≤ f (4) ⇔ ≤ f (a) ≤ ⋅ 12 x + y = x = x = 94 Do ñó GTLN c a C b ng , ñ t ñư c ch ho c ⇔ ⋅ xy = y =1 y = Xét hàm s GTNN ... x + y) 1 Đ t x + y = t t ≥ x + y ≥ ≥ ⋅ 2 9 Xét hàm s f (t ) = t − 2t + 2012 v i t ≥ , có f ′(t ) = t − > ∀t ≥ 2 1 nên hàm s f(t) ñ ng bi n ; +∞ 2 32185 Suy f (t ) =...
... 0, ∀t ∈ (0; 1] t t nên hàm số f(t) nghịch biến (0; 1], suy f (t ) = f (1) = Xét hàm số f (t ) = t + t∈(0; 1] Do GTNN E , đạt x = y = ⋅ Thí dụ Cho x, y số thực thay đổi .Tìm GTNN biểu thức F = ... y ) + + − = a − a − + xy a x y 16 3 Xét hàm số f ( a ) = a − a − + với ≤ a ≤ 4, có f ′( a ) = 3a a − + > 0, 2 a a 113 94 nên hàm số f (a) đồng biến [3; 4] Suy f (3) ≤ f (a) ≤ ... ( x + y) 1 Đặt x + y = t t ≥ x + y ≥ ≥ ⋅ 2 9 Xét hàm số f (t ) = t − 2t + 2012 với t ≥ , có f ′(t ) = t − > ∀t ≥ nên hàm số f(t) đồng biến 1; +∞ 2 Suy 1 t∈ ; +∞ 2...
... ( x ) =4( + 1) Bài Gọi x1, x2 hai nghiệm phươngtrình 12 =0 m2 Tìm m cho x13 + x23 12 x − 6mx + m2 − + a) Đạt GTNN b) Đạt GTLN Bài làm: Đểphươngtrình có nghiệm ⇔ ∆, ≥ ⇔ ≤ m ≤ 12 ⇔ m ∈ −2 ... F(0)=1, GTLN F(X) = F(1)= 2− Bài Cho phươngtrình : x + 2(m + 1) x + m2 + 4m + = Gọi x1, x2 nghiệm Tìm GTLN A = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) Bài làm: Đểphươngtrình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ m + 6m + ≤ ⇔ ... tự giải: Bài 1.Với giá trị m hàm số: y = x − x + + mx có GTNN lớn 1? Bài 2 .Tìm p,q để giá trị lớn hàm số y = x + px + q đoạn [-1;1] bé Bài Cho x, y > x + y =1 x y Tìm GTNN S = − x + − y Bài Giả...
... xác định D với xo ∈ D ∆y tồn gọi ∆x đạohàmhàm số y = f ( x ) điểm f ' ( xo ) y ' ( xo ) giới hạn lim Bài tập 1: Cho hàm số y = f ( x ) = x tính đạohàmhàm số xo trường hợp sau : a, xo = 1; ... e ) = − e 48 Quy tắc đạohàm 1, Quy tắc đạohàm tổng hiệu Bài toán 1: Cho hàm số y = f ( x ) = u ( x ) + v ( x ) Tính y ' ( x ) Bài giải Cho x số gia đối số ∆x Khi số gia hàm số ∆y = f ( ∆x + ... ÷ 14 CHUYÊN ĐỀĐẠOHÀM Khái niệm số gia đối số số gia hàm số Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D với x o thuộc D Cho x o số gia đối số ∆x Khi số gia hàm số ∆ y = f ( xo + ∆ x...
... đây, muốn nhấn mạnh với học sinh dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, vv…chúng ta liên hệ đến kỹ thuật sử dụng công cụ đạođể giải toán ... F(0)=1, GTLN F(X) = F(1)= Bài Cho phươngtrình : x + 2(m + 1) x + m2 + 4m + = Gọi x1, x2 nghiệmTìm GTLN A = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) Bài làm: Đểphươngtrình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ m + 6m + ≤ ⇔ −5 ≤ m ... ( x ) =4( + 1) Bài Gọi x1, x2 hai nghiệmphươngtrình 12 =0 m2 Tìm m cho x13 + x23 12 x − 6mx + m2 − + a) Đạt GTNN b) Đạt GTLN Bài làm: Đểphươngtrình có nghiệm ⇔ ∆, ≥ ⇔ ≤ m ≤ 12 ⇔ m ∈ −2...