... bấtđẳngthức Sau số toán giải phương trình phương pháp vận dụngbấtđẳngthức mà bấtđẳngthức sử dụng chủ yếu bấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopski bấtđẳngthức vectơ 3.1 Vận dụngbấtđẳngthức Côsi ... Vận dụngbấtđẳngthứctìmGTLN - GTNN giải phương trình PHẦN NỘI DUNG Trang Vận dụngbấtđẳngthứctìmGTLN - GTNN giải phương trình Phần 1: SƠ LƯỢC VỀ BẤTĐẲNGTHỨC 1.1 Định nghĩa bấtđẳngthức ... phương trình” để tìm hiểu thêm Khi vận dụngbấtđẳngthức để giải toán dạng có nhiều bấtđẳngthức để vận dụng Ở giới hạn ba bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopski bấtđẳngthức vectơ Trong...
... bấtđẳngthức Sau số toán giải phương trình phương pháp vận dụngbấtđẳngthức mà bấtđẳngthức sử dụng chủ yếu bấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopski v bấtđẳngthức vectơ 3.1 Vận dụngbấtđẳngthức ... phương trình” để tìm hiểu thêm Khi vận dụngbấtđẳngthức để giải toán dạng có nhiều bấtđẳngthức để vận dụng Ở giới hạn ba bấtđẳngthức l bấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopski bấtđẳngthức vectơ Trong ... www.daihoc.com.vn xn an Vận dụngbấtđẳngthứctìmGTLN - GTNN giải phương trình 2.2.2 Sử dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski Lưu ý: Để áp dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski hàm số biểu thức biểu thức giả thiết...
... ≥ 2x 2y 2 x y xy = 2; x + y2 x y + ≥ Từ bấtđẳngthức ta suy B ≥ + ⇒ B = + y x Bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tất bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tức x = y = Vậy toán thỏa mãn điều kiện ... Trần Đức Hải CHƯƠNG KIẾN THỨC CỞ SỞ 1.1 Bấtđẳngthức Cauchy (AM-GM) 1.1.1 Bấtđẳngthức Cauchy ứngdụng Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo Định lý 1.1 (Bất đẳngthức Cauchy) Với số thực ... phải chứng minh Dấu “ = ” xảy a = b = c Bài 1.4 Chứng minh với a, b, c dương ta có a3 b3 c3 a + b2 + c + + ≥ b+c c+a a+b Lời giải: Vì bấtđẳngthức biểu thức đối xứng nên để áp dụngbấtđẳng thức...
... x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthức Côsi ... không tìm đợc giá trị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi áp dụng cách với việc sử dụng ... + y = Tìm GTNN GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) biểu thức Trang 14 Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi 2 E = x+ ữ + y + ữ y x + x + x ; ( x ) BT 7: TìmGTLN GTNN A = BT 8: TìmGTLN A...
... áp dụng linh hoạt bấtđẳngthức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; A2 để toán thêm ngắn gọn ; A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: ... = xảy (=) x= y = z = * Một toán tìm cực trị ta áp dụng nhiều BĐT để giải Vídụ : Cho số dơng a, b, c ; a +b +c = m số Tìm A a2 b2 c2 + + b+c a+c a+b Cách 1: áp dụng BĐT Côsi cho số dơng ta có: ... c CMR: a ( b + c a ) + b ( c + a b ) + c ( a + b c ) 3abc II - áp dụng BĐT để tìm cực trị - Một số BĐT thờng gặp để tìm cực trị * BĐT Côsi: Cho n số không âm: a1, a2, an ta có: (a1+ a2+ ...
... a n a n −1 2 a (n − 1) a1 + a + + a n −1 ≤ n + 2 Cộng vế với vế n bấtđẳngthức ta (1):=> dpcm • Bài toán 4:Cho a,b,c>0.Chứng minh: a7 b7 c7 a4 + b4 + c (2) C= + + ≥ a + b + 3c b + c + 3a c ... b + ca + 3cb + c ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + bc + ca + 3(ac + ba + cb ) ≤ 4(a + b + c ) Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho số dương : a ; b ; b ; b ta có: 3b + a ≥ 44 b12 a = 4ab 3c + b ≥ 4bc 3a + c ≥ ... + × × = (dpcm) 12 36 3 • Từ việc giải toán ta đến toán tổng quát Từ toán ta mở rộng thành bấtđẳngthức sau: 2 an a1 a2 + + + m1 a + m2 a3 + + mn a1 m1 a3 + m2 a + + mn a m1 a1 + m2 a + ...
... 1.2.2 Sử dụngbấtđẳngthức Cauchy kết hợp với số bấtđẳngthức phụ Sử dụngbấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức Cauchy số bấtđẳngthức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương a, b, c, chứng minh rằng: ... toán bấtđẳngthức giải cách sử dụngbấtđẳngthức Cauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bấtđẳngthức cách hợp lý sau áp dụngbấtđẳngthức Cauchy xét trường hợp dấu xảy ra, để chứng minh bấtđẳng ... đến bấtđẳngthức Cauchy (bất đẳngthức trung bình cộng trung bình nhân số) Đó bấtđẳngthức bản, gần gũi lại bấtđẳngthức mạnh có nhiều ứngdụng Toán học Các toán sử dụngbấtđẳngthức Cauchy...
... phần 2 – Ứngdụngbấtđẳngthức Becnuli để xây dựng toán Trong phần này, ta sử dụngbấtđẳngthức Becnuli (3) chứng minh cách cho n x0 giá trị cụ thể, ta có bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức Becnuli ... tài ‘ Ứngdụngbấtđẳngthức Becnuli để xây dựng lớp toán bấtđẳngthức cách chứng minh” tập trung vào việc nghiên cứu sử dụngbấtđẳngthức Becnuli để hình thành nên lớp toán bấtđẳng thức, ... Becnuli để khẳng định bấtđẳngthức ta chứng minh bấtđẳngthức (bằng phép chứng minh thông thường, không sử dụngbấtđẳngthức Becnuli) Bài toán : Xây dựng toán : Từ bấtđẳngthức (3), ta chọn...
... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... làm.Điều gợi cho nghĩ tới sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bấtđẳngthức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthức Cauchy–Schawrz V T ... cận toán thấy vế trái bấtđẳngthức có dạng phân thức, tử số biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụngdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bấtđẳngthức đơn giản biết...
... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình -2- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu ... Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học ... Phan Đình Lương, Áp dụngBấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình, THCS Bắc Hồng Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô si để tìm GTLN, GTNN chứng minh bấtđẳng thức, SKKN 2012-2013...
... THCS báo toán học tuổi trẻ Ví dụ 7: Tìm số thực dương x, y, z thỏa mãn hệ phương trình x y z x y z xy yz zx Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cô- si ta có x x x x ... =3 nên cộng theo vế ba bấtđẳngthức ta có x y z 2( x y z ) 3( x y z ) ( x y z )2 x y z 2( xy yz zx) Suy x y z xy yz zx Đẳngthức xảy x x ; y ... yz y zx z xy ) xyz ( x y z )3 x y y z z x xyz ( x y z )3 (2) Đẳngthức xảy (2) đẳngthức xảy (1) x y z nghiệm hệ phương 1 3 trình Vậy hệ phương trình có hai nghiệm...
... Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm ... DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụngbấtđẳngthức phụ chứng minh bấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳngthức xẩy a b Khi ... d > Chứng minh rằng: ac bd ca d b 4 ab bc cd d a B) Sử dụngbấtđẳngthứctìm GTLN, GTNN biểu thức Trong nhiều trường hợp áp dụng BĐT phụ để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức...
... 3pq + 3r + 3r + q − 3pr ≥ Bấtđẳngthức cuối q − 3pr ≥ Bài toán chứng minh hoàn toàn Qua toán trên, ta thấy việc sử dụng đa thức đối xứng sơ cấp chứng minh bấtđẳngthức có ưu điểm không tốn ... p2 ) (5)r ≥ bấtđẳngthức Schur (3)q ≥ 3pr (6)2p3 + 9r ≥ 7pq Chứng minh (1) Theo bấtđẳngthức AM-GM, ta có: (a + b + c)3 ≥ 27abc ⇔ p3 ≥ 27r Dấu “=” xảy a = b = c (2) Theo bấtđẳngthức AM-GM, ... 3r2 Sau đây, ta xét đến số bấtđẳngthức thể mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giải toán bấtđẳngthức ba biến đối xứng, cực trị hàm ba biến đối xứng sau Định lí Với a, b, c...
... Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm ... DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụngbấtđẳngthức phụ chứng minh bấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳngthức xẩy a b Khi ... muốn học sinh lớp 10 tiếp cận số đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm GTLN, GTNN chứng minh BĐT phương pháp đơn giản, dễ hiểu...
... f ' (t ) t t t t Suy f (t ) đồng biến [ 3, 3] Do f (t ) f (3) 14 Dấu đẳngthức xảy t x y z 14 Vậy GTLN A , đạt đ-ợc x y z Thớ d 15 Cho hai s thc x tha x 1, y v x y xy ... 16 4 4 Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin y v x2 x y 12 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y 17 Vy GTLN S Li gii Ta cú x x 12 y x 3 P x( x x 12) x 2( x x 12) ... y hoc x y 3 GTNN P x 1, y hoc x 1, y Vy GTLN P Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x, y , xy( x y) x2 y x y x Tỡm GTLN ca biu thc P y Li gii T gi thit suy xy ( x...
... 11cm Kết Luận :Sử dụngbấtđẳngthức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính chất ba ... ,6cm,9cm Mở rộng : Đề :Một toán có cạnh dài 2cm 10cm tìm số đo cạnh thứ , biết số đo số nguyên tố Giải Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụngbấtđẳngthức tam giác tam giác tao có : 10 x 10 ... dài cạnh thứ ba x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x * (cm) 2 Bấtđẳngthức tam giác thoả x 3x 5x x 2 Chu vi tam giác :P = x 3x x 19 x (cm) Theo gt ta...