... đạo hàm Gâteaux ánhxạ A 1.1.5 Ánhxạđatrị Định nghĩa 1.22 Cho X, Y hai tập hợp Cho F : X Y ánhxạ từ X vào tập hợp gồm toàn tập Y (được kí hiệu 2Y ), ta gọi F ánhxạđatrị từ X vào Y Như vậy, ... ánhxạđa trị, X Y không gian tôpô Khi đó: Nếu gphF tập đóng không gian tôpô tích X × Y , F gọi ánhxạ đóng (hoặc ánhxạ có đồ thị đóng); Nếu X Y không gian tuyến tính tôpô gphF tập lồi không ... tích X × Y , F gọi ánhxạđatrị lồi; Nếu F (x) tập đóng với x ∈ X, F gọi ánhxạ có giá trị đóng; Nếu Y không gian tuyến tính tôpô F (x) tập lồi với x, F gọi ánhxạ có giá trị lồi Tiếp theo ta...
... - Nếu k ( A ) < ta nói A ánhxạ co hệ số k = k ( A ) hay A k -co Ánhxạ A : X → Y gọi ánhxạ Lipschitz địa phương với x X tồn lân cận U x cho A bị thu hẹp đến U ánhxạ Lipschitz 0.3 BẤT ĐẲNG ... tục ⇔ A liên tục σ ( X , X * ) , σ (Y , Y * ) 0.2 ÁNHXẠ LIPSCHITZ Cho ( X , d X ) , (Y , dY ) hai không gian mêtric Ánhxạ A : X → Y gọi ánhxạ Lipschitz tồn số thực k ≥ cho với x1 , x2 ∈ X dY ... X không gian tuyến tính, X ′ không gian liên hợp đại số X , F không gian tuyến tính X Tôpô đầu xác định họ ánhxạ F kí hiệu σ ( X , F ) Đó tôpô yếu X cho phiếm hàm f ∈ F liên tục Giả sử X không...
... xỏc nh bi A(u), v H0 () = u(x)v(x)dx, u, v H0 () l toỏn t dng, t liờn hp v compact (do phộp nhỳng H0 () L2 () l compact) p dng nh lớ Courant-Fischer, suy toỏn t A cú dóy cỏc vộc t riờng {ui ... zj , zn j,n=1 H = cj zj H < (vụ lý) j=1 Vy AB = vi mi hu hn B DomW Mt khỏc AB v An l cỏc compact yu (b chn v úng yu) nờn An = vi mi n N p dng quỏ trỡnh trờn mt ln na ta thu c A = Bõy ... k} C () = C k () : cỏc hm kh vi vụ hn k=0 k C0 (), C0 () kớ hiu cỏc hm C k (), C ()vi giỏ compact W 1,p () = {u Lp ()|Du Lp ()}vi chun u W 1,p = u Lp () + u Lp () 1,p W0 () = {u W 1,p...
... nguyên lý ánhxạ co Banach Trước phát biểu nguyên lý tiếng này, định nghĩa ánhxạ co: Định nghĩa 1.5.1 Một ánhxạ T từ không gian metric (X, d) vào không gian metric (Y, ρ) gọi ánhxạ co tồn số ... bất động ánhxạ T Trong nhiều trường hợp quan trọng, việc giải phương trình 12 Chương Cơ sở toán học quy việc tìm điểm bất động ánhxạ thích hợp Chẳng hạn X không gian tuyến tính, S ánhxạ X, ... kd(x, y), ∀x, y ∈ X Như ánhxạ co trường hợp riêng ánhxạ Lipschitz hiển nhiên liên tục Định lý 1.5.2 Nguyên lý ánhxạ co Banach (1922) Cho (X,d) không gian metric đầy đủ T ánhxạ co X Khi tồn x∗...
... sử X không gian vectơ tôpô A X tập lồi khác rỗng H : A X ánhxạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact xA H ( x) Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗng không ... (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đatrị H tập A không gian vectơ tôpô X vào X gọi ánhxạ KKM A, với {x1 , x2 , , xn } A ta có: n conv {x1 , x2 , , xn } ... học 2012:23b 32-41 Trường Đại học Cần Thơ Cho S : A A , Γ : A 2Y hàm đa trị, f : A A Y ánhxạ đơn trị Giả sử giá trị Γ đóng với phần khác rỗng khác với Y Xét toán cân bằng: (QEP ) : Tìm...
... no ú ca H0 () + Khi khụng b chn, mt s kt qu v phộp nhỳng compact khụng gian Sobolev khụng cũn ỳng ú nh hng n phng phỏp chng minh iu kin compact (iu kin Palais-Smale) khc phc tỡnh trng ny nờn ... |u(x)| x Lp () = {u : R cho , ta cú u Lp ( )} loc C0 () l khụng gian cỏc hm kh vi vụ hn cú giỏ compact H m,p () = {u Lp () : D u Lp (), || m} vi chun ||D u||Lp ||u||H m,p = ||m m,p H0 () ... nghiờn cu s tn ti im yờn nga ca phim hm l cỏc b bin dng cựng cỏc nguyờn lớ bin phõn v iu kin compact Nguyờn lớ bin phõn ni ting c bit n khng nh s tn ti im ti hn ca phim hm khụng gian Banach...
... từ không gian Banach Y vào R Ta nói J khả vi liên tục yếu (weakly continuously differentiable) Y ba điều kiện sau thoả mãn: i) J liên tục Y ii) Với u ∈ Y tồn ánhxạ tuyến tính DJ(u) từ Y vào ... p-Laplacian miền không bị chặn có nghiệm yếu không tầm thường không gian H xây dựng thích hợp không gian W 1,p (Ω), sử dụng phương pháp biến phân định lí qua núi 2) Tồn nghiệm yếu không tầm thường ... miền không bị chặn với cách xây dựng không gian nghiệm G không gian không gian H (Ω) × H (Ω), mở rộng kết 3) Bài toán biên hệ phương trình tựa tuyến tính toán tử p-Laplacian với điều kiện biên không...
... tích đa trị, dùng xuyên suốt luận án ánhxạđatrị tính chất ánhxạđa trị, nón cực tính chất không rỗng nó, số định lý điểm bất động Chương bao gồm mục: 1.1 Khái niệm ánhxạđatrị 1.2 Tính không ... tập không rỗng, lồi, compắc ánhxạđatrị S, T F thỏa mãn điều kiện sau: (i) Ánhxạđatrị S với giá trị không, rỗng lồi S −1 (x) mở, với x ∈ D; (ii) Ánhxạđatrị T nửa liên tục với giá trịkhông ... giải tích đatrị khái niệm ánhxạđa trị, nón không gian tuyến tính, tính liên tục theo nón ánhxạđa trị, tính lồi theo nón ánhxạđatrị số tính chất liên quan Ngoài đưa số điều kiện cho không...
... Mọi ánhxạđatrị có ánhxạ ngược, điều khôngánhxạ đơn trị Ta dễ dàng kiểm tra ánhxạđatrị có ảnh ngược điểm mở ánhxạ nửa liên tục điều ngược lại không Mệnh đề khẳng định ánhxạđatrị có ... với x, x ∈ X t ∈ [0, 1] 15 Các ví dụ ánhxạđatrị có giá trị lồi chưa ánhxạ lồi ánhxạđatrị có giá trị đóng chưa ánhxạ đóng Ví dụ 1.1.6 Cho ánhxạđatrị F : N∗ → 2R định nghĩa sau F (n) ... thực cấp m × n không gian đối ngẫu tôpô không gian X giá trị ξ ∈ X ∗ x ∈ X dãy suy rộng tập rỗng ánhxạđatrị từ tập X vào tập Y miền xác định ánhxạđatrị F đồ thị ánhxạđatrị F nón cực nón...
... đồng bậc bị chặn [a, b] tồn dãy hội tụ [a, b] 1.8 Định lý Lebesgue mật độ Cho µ độđo Lebesgue R A tập đo Định nghĩa 1.8.1 Mật độ A lân cận điểm t ∈ R cho công thức µ(A ∩ B (t, )) d (t) = µ(B (t, ... + Vì ι(t) = inf {f (t, r(t))| ρ số hữu tỉ không âm } Theo f (., r(.)) đo nên ι(.) hàm đo Lebesgue Tương tự ta có σ (.) hàm đo Lebesgue Vậy Γ(.) hàm đo Lebesgue Do f (t, α) thỏa mãn (C3) nên theo ... định hàm f , ta nhận thấy f không liên tục theo t, nên ta kết luận nghiệm toán dựa vào định lý Peano Mặt khác, ta lại có f liên tục theo x với t cố định, đồng thời f đo theo t với x cố định Ngoài...
... {a} , x = ; F ánhxạđatrị Cho F : X → 2Y , ánhxạ F −1 : Y → 2X xác định F −1 (Y ) = {x ∈ X : y ∈ F (x)} gọi ánhxạ ngược F Như vậy, khác với ánhxạ đơn trị, ánhxạđatrị tồn ánhxạ ngược Nếu ... tự ánhxạ đơn trị, ta có phép toán sau ánhxạđatrị Định nghĩa 1.2.2.2 Cho X, Y, Z, W tập hợp F1 , F2 ; X → 2Y , F : X → 2Y , G : Y → 2Z ánhxạđatrị a) Ánhxạ hợp, giao hai ánhxạ F1 , F2 ánh ... M ánhxạ đóng với giá trị lồi, đóng khác rỗng tập D compact nên M ánhxạcompact nửa liên tục với giá trị lồi, đóng, khác rỗng T nhận giá trị đóng tập compact K nên ánhxạcompact Cho nên P ánh...
... F ánhxạđatrị lồi Ví dụ 1.2.4 Ánhxạđatrị F : R R xác định F (x) = y ∈ R : y ≥ x2 + 2x + , ánhxạđatrị lồi Ví dụ 1.2.5 Ánhxạđatrị F : R F (x) = R xác định [0, 1] x = 0, x = 0, (1.5) ánh ... Y không gian tôpô F :X Y ánhxạđatrị F gọi ánhxạ đóng (hoặc ánhxạ có đồ thị đóng) gphF tập đóng không gian tôpô tích X × Y F gọi ánhxạ có giá trị đóng F (x) tập đóng với x ∈ domF F gọi ánh ... ∩ V = 0, ∩ , = ∅ Vậy F khôngánhxạ nửa liên tục x = Ví dụ 1.2.7 Xét ánhxạđatrị F : R F (x) = R xác định [0, 1] x = 0, x = Ánhxạ F ánhxạ nửa liên tục x = khôngánhxạ nửa liên tục x = Thật...
... yếu A Hơn nữa, giả sử F(x, x)hết, 0, với x A F) đa trị E, G: A 2A Trước xác định cácV(A, ánhxạ Chứng minh Xác địnhxánh xạ+ đaf(q(x)) trị G: ≰Af(q(y))}, 2A E(y) = {x A: f((Tx, - y)) ... compắc {E(x): x A0 } 36 Thang Long University Libraty Nhận xạđatrị E: A 2A gọi KKM – ánh V f (A,xét F) 2.3.2 Ánh n xạ Định co { xnghĩa 1, , xn } E( xiF: ), với hợp hạn- convexlike, ... Giả sử L(X, Y) không gian tất ánhxạ tuyến tính bị chặn từ X vào Ta có Y Kí hiệu (h, x) giá trị h L(X, Y) x 33 34 Thang Long University Libraty □ Định nghĩa 2.3.1 Giả sử A tập hợp không rỗng X,...
... Ánhxạđatrị 1.2.1 Định nghĩa ánhxạđatrị 1.2.2 Tính liên tục ánhxạđatrị 1.2.3 Một số định lý tương giao ánhxạđatrị ... kiến thức giải tích hàm khái niệm không gian metric, không gian tôpô, không gian véctơ tôpô, khái niệm ánhxạđa trị, tính liên tục ánhxạđa trị, (theo [1] [2]) cần thiết cho việc trình bày nội ... 1.1.1 Không gian véctơ 1.1.2 Không gian tôpô 1.1.3 Không gian véctơ tôpô 1.1.4 Không gian metric 1.1.5 Không gian véctơ định chuẩn 1.2 Ánhxạđatrị ...
... nguyên lý ánhxạ co Banach không gian metric đầy đủ mở rộng đến nguyên lý ánhxạ co định lý Meir Keeler Các định lý điểm bất động ánhxạkhông giãn, ánhxạ giả co, ánhxạ giả co mạnh không gian ... 64 Suy T khôngánhxạkhông giãn Vậy ánhxạ giả co liên tục chưa ánhxạkhông giãn Mệnh đề 1.3.1 (xem [5] Chương 5, Mệnh đề 5.7.7) Cho T : D(T ) ⊂ X −→ X ánhxạ Khi x, y x y 25 T ánhxạ đơn điệu ... x∗ Vì T ánhxạ co yếu nên x∗ điểm bất động Định lý chứng minh 1.3 Điểm bất động ánhxạkhông giãn Định nghĩa 1.3.1 Ánhxạ T từ không gian metric (X, d) vào không gian metric (z, p) gọi không giãn...
... iu kin bc úng vai trũ quan trng nghiờn cu bt ng thc bin phõn trng hp hn ch A khụng compact D thy rng nu A l compact, thỡ vi mi x G A bi toỏn VI(: A) tha iu kin bc Nu tn ti x G A v a > cho ... \ x - y \ \ nh lý 2.2.4 (Xem [3], Chng 2, nh lý 2.2.4) ( nh lý B ro u w e r) Cho A c Kn l li, compact, khỏc rng v f : A > A l ỏnh x lin tc Khi ú, tn ti X G A tha f (x) = X Da vo nh lý im bt ... } b chn nờn {ằs^a;} b chn Li cú l dóy ong c m c l li úng ca khụng gian Hilbert H nờn {ớS^a;} l compact yu Do ú {(SnO:} cú dóy {/Sn.x} hi t yu v phn t p Ê c Vỡ vy ta cú < (p Ty; T y y) + IIT...