... ≤thì 1 m 3
Sử dụng tính đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố để giải PT
Sử dụng tính đồng
Sử dụng tính đồng
biến, nghịchbiến
biến, nghịchbiến
của hàmsố để giải
của hàmsố để giải
phương trình
phương ... thành:
Khi đó PT trở thành:
Xét hàmsố với t
Xét hàmsố với t
≥
≥
5. Ta
5. Ta
có
có
nên hàmsố f(t) nghịchbiến
nên hàmsố f(t) nghịchbiến
trên nửa khoảng [5; +
trên nửa khoảng ... tính đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố để giải PT
Bài 13 (tt)
Bài 13 (tt)
Ta có
Ta có
với mọi t mà |t| ≥ 2.
với mọi t mà |t| ≥ 2.
Do đó hàm f(t) đồngbiến với mọi giá
Do đó hàm f(t) đồng...
... y’
X
−∞
2
+∞
y - 0 +
Hàm số luôn luôn đồngbiến trên khoảng ( 2 ;+)
Và nghịchbiến trên khoảng (- ; 2)
Định lý 1
Cho hàmsố y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
Cho hàmsố y = f (x) có đạo hàm trên ... x (a;b) thì hàmsố f(x) đồngbiến trên
khoảng đó.
b)Nếu f
(x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàmsố f(x) nghịchbiến trên
khoảng đó.
Mở rộng
Định lý 2
Cho hàmsố y = f (x) có đạo hàm trên khoảng ... f(x
1
1
) < f(x
) < f(x
2
2
)
)
I .Nhắc lại định nghĩa HàmSốđồng biến, nghịch biến
A
2. f(x) nghịchbiến trên ( a ;b )
2. f(x) nghịchbiến trên ( a ;b )
x
x
1,
1,
,x
,x
2
2
(a;b)...
...
(x
0
;f(x
0
))
của đồ thị hàmsố y = f(x) laø :
a. f ’(x)
b. f(x)
c. f
’
(x
0
)
d. f(x
0
)
c
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đồngbiến và nghịchbiếncủahàm số
y = x
3
– 6x
2
+ 9x .
Giải
Hàm số đã cho ... trên khoaûng (1;3).
1. Nhắc lại định nghóa hàmsốđồng biến, nghịch biến
Hàmsố y = f(x) xác định trên khoảng (a;b).
-
Hàm số y = f(x) đồngbiến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu với mọi
x
1
,x
2
... thấy rằng
f(x) đồngbiến trên khoảng (a;b) y/ x > 0 trên khoảng (a;b).
f(x) nghịchbiến trên khoảng (a;b) y/ x < 0 trên khoảng (a;b).
Hàm sốđồngbiến hoặc nghịchbiến trên một
khoảng...
... biểu diễn sự đồng biến,
nghịch biếncủahàmsố trên bảng
biến thiên
- Kết luận sự đơn điệu củahàm số
trên các khoảng của bảng biến
thiên đà chỉ ra.
- Gọi h/s nêu từng bớc, kết quả của
từng bớc
- ...
bảng ghọi là bảng biến thiên
x
- 1 +
y - 0 +
y
Vậy hàmsốđồngbiến x ( 1 ; +) và nghịch
biến x (- ; 1)
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu củahàmsố
3
y 3x 5
x
= + +
. Hàmsố xác định x R\{0}
y ... đồng biến, nghịchbiến củ hàmsố
y = x
2
- 2x + 3
* Hàmsố đà cho xác định x R
Ta có y = 2x - 2 cũng xác định trên R nó dơng khi
x > 1 và âm khi x < 1
Ta có chiều biến thiên củahàm số...
... đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố
a) y = 2x
2
- 3x + 5
ĐS: Đồngbiến : (3/4 ; +) nghịchbiến (- ; 3/4)
b) Đồngbiến (- ; 3/2) nghịchbiến ( 3/2 ; +)
c) Đồngbiến ( - ; 2) (4 ; +), nghịchbiến ... 23 Bài soạn : sự đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố
Ngày soạn :
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc khái niệm điểm tới hạn củahàmsố và cách xác định điểm tới hạn.
Vai trò của điểm tới hạn có ... x
0
đợc gọi là một điểm
tới hạn củahàmsố nếu tại điểm đó f (x
0
) = 0 hoặc
không xác định.
Ví dụ1 : Tìm điểm tới hạn củahàmsố
3
y 3x 5
x
= + +
. Hàmsố xác định x R\{0}
y triệt tiêu...
... tính đơn điệu củahàm số
2. Về kĩ năng:
- Xác định thành thạo các khoảng đồng biến, ngịch biếncủa một sốhàmsố
thờng gặp; từ đó làm đợc bài toán chứng minh hàmsốđồng biến, ngịch biến trên
khoảng ... tính đơn điệu củahàmsố ?áp dụng tìm khoảng đồng biến,
ngịch biếncủahàmsố y =
3 2
1
2 3 2
3
x x x + +
3.Bài mới:
Hoạt độngcủa GV và HS Nội dung cần đạt
-GV: đạo hàmcủahàmsố y =
u
- GV: ... biến, nghịchbiếncủahàm số
I-Mục tiêu:
Qua bài học, HS cần nắm đợc:
1.Về kiến thức:
Định nghĩa về tính đơn điệu củahàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu của
hàm số và dấu của đạo hàm.
2....
... liên hệ giữa
tính đơn điệu củahàmsố
và dấu của đạo hàmcủa
hàm số.
số y = f(x) đồngbiến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) nghịchbiến trên K.
10' Hoạt động ... Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịchbiếncủa
hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên củahàmsố đó.
13' Hoạt động ...
thích.
hàm số y = x
3
.
ĐS: Hàmsố luôn đồng biến.
7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu củahàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy
rút ra quy tắc xét tính đơn
điệu củahàm số?
+...
... chiều biến thiên củahàmsố trong mỗi khoảng.
III. Sự đồng biến, nghịchbiếncủa một sốhàm thông dông.
2
Phần I. Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài.
Bài toán xác định tính đồng biến, nghịchbiếncủahàm ... toán 1.
Cho hàmsố y = f(x). HÃy tìm các khoảng đồng biến, nghịchbiếncủahàm số.
* Phơng pháp giải:
- TXĐ.
- Tìm điểm tới hạn.
- Lập bảng biến thiên.
- Suy ra chiều biến thiên củahàm số.
* Ví ...
e
1
.
Hàmsốnghịchbiến trên khoảng (
e
1
;0
)
Hàmsốđồngbiến trên khoảng (
+
;
1
e
)
Bài toán 2:
Cho hàmsố y = f(x). Có tập xác định R. Tìm điều kiện để hàmsố luôn luôn đồng biến.
*...
... Phần 4. Các dạng bài tập tổng quát về tính đồngbiến và nghịchbiếncủahàm số
Một số bài tập tự giải.
Bài 3 (Đại học, Cao đẳng khối B - 2004).
Bài 4 (Đại học,...
... ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦAHÀM
BÀI 1 : SỰ ĐỒNGBIẾN VÀ NGHỊCHBIẾNCỦAHÀM SỐ
Tiết 1: Đ1. Sự đồngbiến và nghịchbiếncủahàmsố
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng ... của đạo hàm và các khoảng
đơn điệu củahàmsố đã cho:
x
- ∞ -1 0 1 + ∞
y’ + 0 - || - 0 +
y
-1
11
d) Kết luận được: Hàmsốđồngbiến trên từng
khoảng (- ∞; -1); (1; + ∞). Hàmsốnghịchbiến ... f(x) đồng
biến trên (a, b).
+ f’(x) < 0 x ∈ (a, b) ⇒ f(x) nghịch
biến trên (a, b).
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịchbiếncủahàm số: ...
... giữa
tính đơn điệu củahàm số
và dấu của đạo hàm của
hàm số.
* Nếu f'(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) đồngbiến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm
số y = f(x) nghịchbiến trên ... Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịchbiến của
hàmsố còn được gọi là xét
chiều biến thiên củahàm số
đó.
13' Hoạt động 3: ... số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu củahàm số. (SGK)
+ Đồ thị củahàmsốđồng biến
trên K là một đường đi lên từ
trái sang phải.
+ Đồ thị củahàmsốnghịch
biến trên K là một đường đi
xuống từ...
... liên hệ giữa sự đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố trên K và dấu của đạo hàm
trên K ?
2. Nêu qui tắc xét sự đồng biến, nghịchbiếncủahàm số
3. Xét sự đồng biến, nghịchbiếncủahàm số: y =
3 2
1
3 ... khoảng
đồng biến, nghịchbiếncủahàm
số còn được gọi là xét chiều biến
thiên củahàmsố đó.
Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của
hàm số
HĐ của ...
0;
2
ữ
3.Cung c: + Phng phỏp xột sự đồng biến, nghịchbiếncủahàm số.
+ Áp dụng sự đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố để chứng minh một số
BĐT.
4. Bài tập về nhà:
+Hoàn thiện các...
... >0
Hm s NB nếu: < 0
* Hàmsốđồng biến: Đồ
thị đi lên. Hàmsốnghịch
biến: đồ thị đi xuống.
_ Dựa vào đồ thị xác định
tính đồng biến, nghịch
biến củahàmsố đã cho
Họat động 2:
Mõi ... độngcủa HS Hoạt độngcủa GV Ghi bảng hoặc trình
chiếu
Họat động 1:
_ Học sinh trả lời:
Hàm số y = cosx đồng
biến trên: và và nghịch
biến trên
Hàm số y = nghịchbiến
trên và đồngbiến trên ... Định nghĩa sự đồng biến, nghịchbiến
của hàmsố và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
2. Về kĩ năng :
Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu củahàmsố và dấu đạo hàmcủa nó
3. Về...
... DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCHBIẾNCỦAHÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố và mối ... Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCHBIẾNCỦAHÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được ... 02 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịchbiếncủahàmsố và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được...