... Linear Algebra www.hoasen.edu.vn Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Linear Algebra www.hoasen.edu.vn Nội dung 1.1 Khái niệm ma trận 1.2 Các phép toán ma trận 1.3 Các phép ... Linear Algebra 24 www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép toán ma trận (tt) Ví dụ: ? −3 6 4 = 3 12 −1 15 Linear Algebra -9 -3 25 www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép ... trừ theo vị trí tương ứng Linear Algebra 28 www.hoasen.edu.vn 1.2 Các phép toán ma trận (tt) Ví dụ: 2+(-2).1=0 4 -2 − −2 = -1 Linear Algebra 29 www.hoasen.edu.vn...
... : Khai triển định thức theo dòng i n det A = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + + ain Ain = aik Aik k=1 Khai triển định thức theo cột j n det A = a1j A1j + a2j A2j + + anj Anj = akj Akj k=1 Từ định lý Laplace, ... det A det B Các ví dụ áp dụng Nhờ có định lý Laplace, để tính định thức cấp cao (cấp > 3) ta khai triển định thức theo dòng cột để đưa tính định thức cấp bé Cứ sau số lần đưa việc tính định thức ... 4) Để tính định thức, việc sử dụng tính chất định thức ta hay sử dụng định lý Laplace Định lý Laplace 3.1 Định thức phần bù đại số Cho A ma trận vuông cấp n, k số tự nhiên ≤ k ≤ n Các phần tử...
... diễn định thức thành tổng định thức Nhiều định thức cấp n tính dễ dàng tách định thức (theo dòng theo cột) thành tổng định thức cấp Cácđịnh thức thường tính dễ dàng Ví dụ 3.1: Ta tính định thức ... dụ 4.2: Tính định thức cấp n (n D= n > (x2 − x1 )(y2 − y1 ) n = 2) sin 2α1 sin(α1 + α2 ) sin(α2 + α1 ) sin 2α2 ) sin(αn + α1 ) sin(αn + α2 ) sin(α1 + αn ) sin(α2 + αn ) sin 2αn Bài giải: ... có: sin 2α1 sin(α1 + α2 ) sin(α2 + α1 ) sin 2α2 A= sin(αn + α1 ) sin(αn + α2 ) sin α1 cos α1 sin α2 cos α2 = sin α3 cos α3 sin αn...
... has a unique solution Then the homogeneous case fits the pattern of the other solution sets: inthe proof above, the solution set is derived by taking the c’s to be the free variables and if there ... = − The vector associated with the parameter t −1 = − has its whole body inthe line — it is a direction vector for the line Note that points on the line to the left of x = are described using ... For any two points in a linear surface, the line segment connecting them is contained in that surface (this is easily checked from the definition) But if the surface has a bend then that would...
... đònh a M tập sinh C2[R} b M sở C2[R} c M ĐLTT C2[R} d Các câu khác sai (49) (50) (51) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)} Khẳng đònh a M sinh C2[R] b M sinh C2[C] c M ĐLTT C2[R] d Các câu khác ... chiều Khẳng đònh a Mọi tập sinh V có vectơ sở b Mọi tập sinh V có vectơ c câu sai d Mọi tập sinh có vectơ ĐLTT (28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x} Tìm tất m để M sinh kg có chiều lớn I a câu ... PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH) (1) Cho V kgvt có chiều Khẳng đònh đủ ? a Các câu khác sai b Mọi tập có phần tử ĐLTT c Mọi tập có phần tử tập sinh d Mọi tập có phần tử tập sinh (2) Tìm toạ độ vectơ...
... 7: Bài toán tuyến tính 2 sin cos tan 4 sin cos tan 10 6 sin cos tan Vì áp dụng phương pháp Gauss Hãy đưa dạng tuyến tính giải Đặt x sin , y cos ... phương trình tuyến tính 2 x y z 2 x y z x d 2 d d d 3 d 1 d y 4 x y z 10 4 y z 6 x y z z z Vì thỏa sin nên ... by j có cx dy k Câu 11: Chứng minh ad bc hệ phương trình nghiệm Ta có trường hợp xảy a ; a c a c Trường hợp 1: a Khi ta giải hệ theo phương pháp Gauss sau: ax by...
... (AB)−1 = B −1 A−1 Ch´.ng minh Thˆt vˆy, u a a −1 −1 (AB)(B A ) = A(BB −1 )A−1 = AIn A−1 = AA−1 = In ; (B −1 A−1 )(AB) = B −1 (A−1 A)B = B −1 InB = B −1 B = In - ˜ Dinh nghı a 1.13 (Ma trˆn ... (1,2) va (1,3)) e ` σ4 = 1.2.2 - Dinh th´.c u - ˜ a Dinh nghı a - ˜ ´ Dinh nghı a 1.9 Cho A = (aij )n la mˆt ma trˆn vuˆng cˆ p n trˆn tru.o.ng ` o a o a e ` - inh th´.c cua ma trˆn A la mˆt sˆ ... ··· ··· detA = λai1 + µai1 λai2 + µai2 · · · λain + µain ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· = λ ai1 ai2 · · · ain + µ ai1 ai2 · · · ain ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ´ Trong d´...
... Bài Định thức 5.1 Phép 5.2 Khái niệm định thức 5.3 Các tính chất định thức 5.4 Các tính chất định thức suy từ tính chất 5.5 Tính định ... lập tuyến tính nằm hệ sinh C V Theo định lý 3.4.1 có sở B V cho {α} ⊂ B ⊂ C Hệ 3.4.3 Mọi không gian vectơ V khác {θ} có sở Chứng minh: Lấy α ∈ V, α ̸= θ, ta có hệ {α} độc lập tuyến tính V hệ sinh ... + [b + (−b)] = c + (−b) (theo tiên đề 1) ⇒ a + = c + (−b) (theo tiên đề 3) ⇒ ⇒ a = c + (−b) a=c−b (theo tiên đề 2) (theo định nghĩa) Tính chất 1.3.3 a.0 = 0.a = Chứng minh: Ta có: a.0 = a.(0 +...
... Bài Định thức 5.1 Phép 5.2 Khái niệm định thức 5.3 Các tính chất định thức 5.4 Các tính chất định thức suy từ tính chất 5.5 Tính định ... lập tuyến tính nằm hệ sinh C V Theo định lý 3.4.1 có sở B V cho {α} ⊂ B ⊂ C Hệ 3.4.3 Mọi không gian vectơ V khác {θ} có sở Chứng minh: Lấy α ∈ V, α ̸= θ, ta có hệ {α} độc lập tuyến tính V hệ sinh ... + [b + (−b)] = c + (−b) (theo tiên đề 1) ⇒ a + = c + (−b) (theo tiên đề 3) ⇒ ⇒ a = c + (−b) a=c−b (theo tiên đề 2) (theo định nghĩa) Tính chất 1.3.3 a.0 = 0.a = Chứng minh: Ta có: a.0 = a.(0 +...
... Bài Định thức 5.1 Phép 5.2 Khái niệm định thức 5.3 Các tính chất định thức 5.4 Các tính chất định thức suy từ tính chất 5.5 Tính định ... lập tuyến tính nằm hệ sinh C V Theo định lý 3.4.1 có sở B V cho {α} ⊂ B ⊂ C Hệ 3.4.3 Mọi không gian vectơ V khác {θ} có sở Chứng minh: Lấy α ∈ V, α ̸= θ, ta có hệ {α} độc lập tuyến tính V hệ sinh ... + [b + (−b)] = c + (−b) (theo tiên đề 1) ⇒ a + = c + (−b) (theo tiên đề 3) ⇒ ⇒ a = c + (−b) a=c−b (theo tiên đề 2) (theo định nghĩa) Tính chất 1.3.3 a.0 = 0.a = Chứng minh: Ta có: a.0 = a.(0 +...
... đổi có ảnh phương với véctơ ban R R đầu Các véctơ phương với véctơ phương a = ( , ) đường thẳng tất VTR tương ứng với TR λ1 = ; véctơ phương với véctơ pháp tuyến n = ( , −3 ) đường thẳng tất VTR ... =< ( , , ) , ( , , ) , ( −2 , −4 , −2 ) > Cơ sở Im( f ) {( , , ) , ( , , ) ( −2 , −4 , −2 ) } Cách R khác: Vì Dim(Imf ) = r( A) = , nên Im( f ) I sở Im( f ) sở tắc I R −1 Câu 4(1.0đ) A đồng...
... TRỰC TUYẾN • MPI_Bcast(void *buff, int count, MPI_Datatype datatype, int root, M MPI_Comm comm ) INOUT buff địa đệm count số phần tử đệm IN datatype kiểu liệu phần tử gửi IN root IN comm CO IN ... Chương trỡnh: #include #include M #include /* số điểm lưới */ #define epsilon 0.0000000001 /* sai số */ CO #define n 100 int main(int argc, char **argv) { int rank,size,i,j,N,myn; ... toỏn SOR: #include #include #include #define w /*khai bao tham so ω */ #define n 256 /* số điểm lưới */ KIL #define epsilon 0.0000000001 /* sai số */ int main(int argc,...
... quan trng nht lý thuyt iu khin h thng l lý thuyt iu khin c, tc l tỡm mt chin lc iu khin cho cú th chuyn h thng t mt trng thỏi ny sang mt trng thỏi khỏc Bi toỏn iu khin c liờn quan cht ch n cỏc ... v khụng dng cú hn ch trờn bin iu khin, iu khin c h phng trỡnh vi phõn v sai phõn n tuyn tớnh cú chm, nhng bi toỏn liờn quan gia iu khin c, quan sỏt c v n nh hoỏ, , hin cũn mang tớnh thi s v c ... trỡnh vi phõn i s vi h s bin thiờn theo [9] Thng nht vi mc 1, mc cng dựng toỏn t hiu chnh trỏi a vic nghiờn cu tiờu chun iu khin c h suy bin khụng dng v nghiờn cu h n gin hn Mc dự lun ch yu l...
... tuyeen tinh 96 §2 He pinking trinh tuy6n tinh 104 §3 Cau tit cna melt tu thing calu 106 D Illidng sign ho(tc clap s6 110 §1 Khong gian vec td va anh xn tuyin tinh 11( § He phudng trinh tuyeit tinh ... vao nghich the tham gia yen nghich the voi the s6 thing sau no tham gia van nghich the 3n - tham gia vao 2(n - 1) nghich the voi the se dung sau no khong tham gia vao nghich the nao vdi the se dung ... eP + e -(1) the phan to tren &tang choo chinh bang va band eq) +e -9 ; the phan tit tren hai &tong xien Win nhat \TM (Mang the( ) chinh bang 1, the phAn ta khac bang 22 Khai trin theo cot tht...
... = −1 = 2 −1 −1 2 A−1 Nhận xét Nếu sử dụng định thức để tìm ma trận nghịch đảo ma trận vuông cấp n, ta phải tính định thức cấp n n2 định thức cấp n − Việc tính toán phức tạp n > Bởi vậy, ... phương pháp n ≤ Khi n ≥ 3, ta thường sử dụng phương pháp 1.3.2 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo cách dựa vào phép biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss) Để tìm ma trận nghịch đảo ma trận A vuông ... 3 Vậy A 1.3.3 −1 = −2 3 3 −3 3 3 −3 3 3 −2 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo cách giải hệ phương trình Cho ma trận vuông cấp n A= a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n...
... giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát Nội dung phương pháp dựa định lý quan sau nghiệm hệ phương trình tuyến tính Định lý (Định lý Cronecker-Capelly) Cho hệ phương trình tuyến tính tổng quát ... trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 = b2 = · · · = bm = 2.1 Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính Phương pháp Cramer Nội dung phương pháp định ... thực phép biến đổi sơ cấp dòng hệ phương trình tuyến tính ta hệ tương đương với hệ cho 1.2 a Một vài hệ phương trình đặc biệt Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số...