... = d[ A, (SBD)] = AK AK c tớnh bi: aa SA AH SA AH = a 10 = = AK = SH SA2 + AH 2a 2a + Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: ( abc a + b + c + a + b + c T (a +b +c 2 ) ( ab + bc ... phng (SAB) T ú: SB = BC.cot 300 = a SA = SB2 - AB2 = a BH ^ SA + BH ^ ( SAH ) BH ^ AH BH ^ SH + Th tớch chúp S.ABH c tớnh bi: 1 a V = S ABH SA = HA.HB .a = HA.HB 3 Cú: AH + BH = AB2 = a v theo ... = a v theo bt Cauchy: a2 2 a = AH + BH AH BH AH BH Ê 2 aaaa = HA.HB Ê T ú: V = 6 12 ng thc ch xy HA = HB ABM = 450 M D 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM Cõu (1,0 im) a3 Vy Vmax (vtt) t c M ...
... ucnh a ị IK = 2 1 ổ aa 3 3a2 a 3a2 a SABMN = ( AB + MN)IK = ỗ a + ữ = ịV = = 2 ố ứ 32 16 0,25 (Hcsinhcú thdựngphng phỏp t sthtớch) Ta cú a + b2 + c = ( a + b + c ) - 2ab ( a + b ) + c = 5( a ... pdngbtngthcBunhiacopxkitacú 1 2 ( a + b ) + c ( a + b + c ) ị ( a + b + c ) Ê ( a + b + c )ị < a + b + c Ê10 2 pdngbtngthcCauchytali cú a + 10 a + 10 ổ a + 10 12 a+ 22 = = + 4ữ = ị Ê ỗ 3 4ố 12 a + 10 a ... K A G D M I 60 O B J C GiOlgiaoimca AC vBD ị SO ^( ABCD) Gi I ,J lnltltrungimca AB,CD G ltrngtõm D SAC ỡSJ ^ CD Ta cú ị CD ^ ( SIJ) IJ ợ ^ CD 0,25 éSJI < 90 ị Gúcgiamtbờn ( SCD) v mtỏy ( ABCD)...
... điểm) www.VNMATH.com Kẻ A' H AB, H đoạn AB (do A' AB nhọn) Kẻ HM AC A' M AC (đlí đường vuông góc) A' MH 600 Đặt A' H h AH AA'2 A' H h h HM A' H cot 600 AHM vuông ... AH h2 h S ABC 1 AB (đvtt) BC Tính VABC A' B 'C ' S ABC A' H 2 AH 0,25 0,25 d ( H , ( ACA' )) AH , d ( B, ( ACA' )) AB 5 d ( H , ( ACA' )) Có AC ... AC ( A' HM ) ( ACA' ) ( A' HM ) Kẻ HK A' M HK ( ACA' ) HK d ( H , ( ACA' )) A' HM vuông H có 1 5 20 HK 2 HK HA' HM 9 d ( B, ( ACA' ) Vậy d ( B, ( ACA' ))...
... www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THIĐẠIHỌC LẦN NĂMHỌC 2013 -2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh ... c a b a b c 2ac b c a 2 2 b c a 2bc 2 P c a b 0,25 a b c 2ac 2 www.VNMATH.com 6P 1 2 2 a b c b c a a c b2 a b ... IE 2a SE a (do tam giác SEI vuông S) SH a 2a 3 (đvtt) Vậy VS ABCD SH S ABCD 3 aa Vì EH SE SH OH EH OI Qua O kẻ OF / / BC ( F BC ) 2 d SO, AB d AB, ...
... H F tan 600 2 1 *Tam giác SHK vuông H có K H a 2 HK HS HB 10 a AH 20 *Tam giác AHK vuông H có tan A K H KH 3 a 10 cos A K H 23 0.25 *Biến đổi a b 1c 1c ab c ab ... minh S H (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy SEH SFH 600 *Kẻ H K S B , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K Aaa *Lập luận tính AC=AB =a , H A , SH ... ab b a (1 a )(1 b ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1c 1b 1 a (1 a )(1 b ) (1 c )(1 a ) (1 c )(1 b ) Do a, b,c dương a+ b+c=1 nên a, b,c thuộc khoảng (0;1) => 1 -a, 1-b,1-c dương...
... AC '= SC =a 0,25 DoIltrngtõmtamgiỏcSACị B ' D ' = 2 a BD = 3 a AC ' N ' D '= Vyngcaohcahỡnhchúp S AB ' C ' D' chớnhlngcaocatamgiỏcu aa ị VS AB ' C ' D ' = h. AB 'C ' D' = S (vtt) SAC'ị h = ... Tớnhthtớchcakhi trũnxoaytothnhkhiquayhỡnhHquanhtrcOx. CõuIV(1,0im)ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthoicnha (a >0).Gúc ã bng120 ,cnh ABC SAvuụnggúcvimtphng(ABCD)v SA =a Gi C' ltrungimcnhSC.Mtphng (a) iqua ... AC '= SC =a 0,25 DoIltrngtõmtamgiỏcSACị B ' D ' = 2 a BD = 3 a AC ' N ' D '= Vyngcaohcahỡnhchúp S AB ' C ' D' chớnhlngcaocatamgiỏcu aa ị VS AB ' C ' D ' = h. AB 'C ' D' = S (vtt) SAC'ị h =...
... 0,25 ãã Chohỡnhchúp S ABC cú AB = AC = 4, BC = 2, SA = 3, SAB = SAC =30 Theonhlớcụsintrongtamgiỏctac = 4=SC Gi M ,N lnltltrungimca SA,BC ị DBAS ,D CAS cõnnờn AS + AB - AS AB.cos30 = 48 + 16 - ... ngthng AB cúvtpt n1 = (13 ) r ngthng BC cúvtpt n2 = (1 -1 ) r ngthng ACcúvtpt n3 = ( ab ) vi/k a + b >0 Dotam giỏc ABC cõnti A nờn ã = ã< 90 ị cos ã = cosã ABC ACB ABC ACB r r r r n n n n a - b ... n1 n2 n2 n 10 2 a + b 0,25 2.00 1,00 0,25 0,25 ( a + b 2) = 10 ( a - b ) ( a - 3b )( 3a - b )= a - 3b = 3a - b = r ãa - 3b =0 chn a = 3, b = ị n3 = ( 31 AC iqua ) M ( ) ị ( AC ) : ( x - )...
... chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S lên (ABC) thuộc cạnh AC Góc (SAB), (SBC) với (ABC) 300 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 1đ GiHlhỡnhchiucaStrờn(ABC)S H ẻAC GiK,PlhỡnhchiucaHtrờnBC,AB ... GiK,PlhỡnhchiucaHtrờnBC,AB ã =>gúcgia(SAB)v(ABC)l SPH=30 0.25 ã gúcgia(SBC)v(ABC)l SKH=60 tSH=x TamgiỏcvuụngSHP:HP=xcot30 =x AHC TamgiỏcvuụngSHK:HK=xcot60 =x/ K PNM 0.25 B GiM,NltrungimBC,AB=> HK//AMHP//CN ... GiM,NltrungimBC,AB=> HK//AMHP//CN HK HC HP AH HK HP a 3 a = = => + = 1=> HK + HP = => x= AM AC CN AC AM CN 0.25 a VS ABC = SH ABC = S 32 Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: ỡ x +...
... chóp A .ABC Bán kính mặt cầu : R A' I 3 , HN a , AH a 3 aA' HN vuông H A' H HN tan 60 o a 3 Gọi a độ dài cạnh ABC Ta có AN aA' AH vuông H A'A A' M A' H AH a 3a a ... A'Aa 21 12 A' I A' M R Ta có A' MI đồng dạng A' HA nên A'AA' H a 21 A' H 6R 36 R 12 R S SBC 49 a 21 12 a 12 R a 0,25 V A' .ABC S ABC A' H , V ABC A' ... BC Vì A .ABC hình chóp nên ABC A' BC cânA' ^ góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A' BC ) A' NA 60 o ( ABC ) ( A' BC ) BC Gọi H trọng tâm ABC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC A .ABC...
... Ta cú A 'O ^ (ABC) ịOA l hỡnh chiu ca AA' trờn(ABC). ẳ Vy gúc[AA ',(ABC)] = OAA ' =60o TacúBB'CC'lhỡnhbỡnhhnh(vỡmtbờncalngtr) AO ^BC titrungimHcaBCnờn BC ^A' H ị BC ^ (AA 'H) ị BC ^AA ' m AA'//BB' ... VyBB'CC'lhỡnhchnht. A' C' B' A 0,25 60o C a O 0,25 H B V ABC unờn AO = AH= a =a 3 3 V AOA ' ị A 'O = AO t an60o = aa 3 VyV=SABC .A' O= GiA(x1y1),B(x2y2).TrngtõmGcatamgiỏcABCcútal: x + x2 - y1 + ... CU P NTHITHIHCưNM:2010 ư2011 NIDUNG * TpxỏcnhD=R * Sbinthiờn: ộ x = ưChiubinthiờn:y=4x 10x=2x(2x 5)y=0 x = Ducay: x ưƠ - y + Hmsnghchbin trờncỏckhong(ư...
... H F tan 600 2 1 *Tam giác SHK vuông H có K H a 2 HK HS HB 10 a AH 20 *Tam giác AHK vuông H có tan A K H KH 3 a 10 cos A K H 23 0.25 *Biến đổi a b 1c 1c ab c ab ... minh S H (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy SEH SFH 600 *Kẻ H K S B , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K Aaa *Lập luận tính AC=AB =a , H A , SH ... ab b a (1 a )(1 b ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1c 1b 1 a (1 a )(1 b ) (1 c )(1 a ) (1 c )(1 b ) Do a, b,c dương a+ b+c=1 nên a, b,c thuộc khoảng (0;1) => 1 -a, 1-b,1-c dương...
... H F tan 600 2 1 *Tam giác SHK vuông H có K H a 2 HK HS HB 10 a AH 20 *Tam giác AHK vuông H có tan A K H KH 3 a 10 cos A K H 23 0.25 *Biến đổi a b 1c 1c ab c ab ... minh S H (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy SEH SFH 600 *Kẻ H K S B , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K Aaa *Lập luận tính AC=AB =a , H A , SH ... ab b a (1 a )(1 b ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1c 1b 1 a (1 a )(1 b ) (1 c )(1 a ) (1 c )(1 b ) Do a, b,c dương a+ b+c=1 nên a, b,c thuộc khoảng (0;1) => 1 -a, 1-b,1-c dương...
... trung điểm AB OK AB, OK AA1 OK mp(ABB 1A1 ) a d(OO1 , (ABB 1A1 )) d(O, (ABB 1A1 )) OK 2 aa AK OA OK a AB 2.AK a ABB 1A1 hình vuông nên OO1 AA1 AB a …………………… ... 2IH.IC.cos600 a2 aa a .a 2 Trong tam giác SHC: SH HC.tan 60 a 3a 3 2 0,25 SABC AB.AC a. aa 2 1 a 3a a 3 (đvtt) VS.ABC SABC SH 3 2 Gọi J trung điểm AI, tam giác ABI nên ... I 300 C J A *Tam giác ABC vuông A, · · ACB 300 ABC 600 , AC a 3; BC 2a 1 a BC a; IH IA 2 · (ABC)) (SC, HC) SCH 60 · · SH (ABC) (SC, * I trung điểm BC nên IA IB IC...
... Ta cú: AC = AD2 + DC2 = 3a - Gi H = AC BM H l trng tõm ca tam giỏc ABD AH = AO = AC = a 3 - Do (SAC) v (SBM) cựng vuụng gúc ỏy SH (ABCD) SH l ng cao ca hỡnh chúp S.OMC - Do SH (ABCD) nờn ... nờn gúc gia SA v (ABCD) l gúc SAO = 60 S o A 60 0.25 M D H O B C o Cú SH = AH tan 60o = a 3, SOMC = 1 3a2 d(C,OM).OM = DM.OM = 2 1 3a2 a3 Vy VS.OMC = SH.SOMC = a = 3 8 2 AB2 + AM = a Do H ... tõm tam giỏc ABD BH = BM = 3 2 2 2 AHB cú AB = 3a = a + 2a = AH + HB AHB vuụng ti H Suy AH HB M SH (ABCD) nờn SH HB Do ú HB (SAH) hay BM (SAC) (pcm) 0.25 0.25 0.25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu...
... a1aa 3a a số có chữ số lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5 th a mãn đề bài: a1 : có cách chọn a2 , a3 , a4 , a5 : có A cách chọn 0 Vậy số phần tử tập S là: A5 = 600 6 .a -2 (1 đ) Theo ta có n() = 600 gọi A: ... 2 2 a, b, c ≥ a + b + c = Tìm giá trị lớn P = ab + 3ac + 5bc Từ giả thi t ta có: c = - (a + b) ≥ 0 ≤ (a + b) ≤ a+ c=1- b≥00≤ b ≤1 P = ab + 3ac + 5bc = ab + 3c( a + b) + 2bc = ab + 3[1 - (a + ... góc SC (ABCD) góc α = SCH gọi cạnh hình vuông ABCD x; S 3x Ta có SH = HC tan α = 2 x mặt khác SH = a G O A D Từ tìm x = a H 0,25 I C B 1a a SH S ABCD a 3 Gọi G trọng tâm SAB, SAB nên G...
... nh A, M (3; 0) l trung im ca cnh BC v BAH = HAM = MAC Tỡm ta cỏc im A, B, C Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti AA T gi thit ta DABM cõn ti A Suy H l trung K im BM K MK ^ AC ti K Do AM l tia phõn ... v SA Dng SH (ABC) ti H Khi ú ta cú: WWW.VNMATH.COM Gúc gia SA vi (ABC) l SAH 600 AB ^ SB AB ^ (SBH ) AB ^ HB AB ^ SH Tng t AC ^ ( SCH ) AC ^ HC Suy t giỏc ABHC l mt hỡnh vuụng cnh a S ... I O C 0,25 A T ú SH = HA.tan 600 = a = a v th tớch chúp S.ABC c tớnh 0,25 1 a3 bi: V = S ABC SH = aa = (vtt) 3 + Gi O l tõm ỏy ABCD Dng OI ^ SA ti I (1) Ta cú: BC ^ HAá BC ^ (SAH ) BC ^...