... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàm số lượng giác:
1/Các hàm số lượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm số
cosy ... ÷
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt
( )
2
1
sin cos ; 2 2 sin .cos
2
t
t x x t x x
−
= ± − ≤ ≤ ⇒ = ±
.Đưa phươngtrình về
phương trình đại số theo t:
2
1
0
2
n
m
t
At ... π
3.Tính
sin ;cos
10 10
π π
sau đó giải phươngtrình
( )
10 2 5 tan 5 1;x x+ = − −π < < π
4. Giải phương trình.
Trang 4
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
a)
2
10 tan 3
cos 4 3;
1 tan 4 2
x
x...
...
Từ giả thi t và điều kiện, nghiệm của phươngtrình là:
1 2 3 4 5
3 5 7
; ; ; ;
4 4 4 4
x x x x x
π π π π
π
= = = = =
2. Phươngtrình đưa về phươngtrình bậc hai của các hàm số lượng giác.
Bài ... phương trình. Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là:
x =
2
9 3
k
π π
+
và x =
6 2
k
π π
+
, k ∈
Bài 2: Giải phương trình:
1 tan
2 sin
1 cot
x
x
x
+
=
+
Giải:
Điều kiện của phươngtrình ... a
4. Phươngtrình cotx = a
Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ .
Nghiệm của phươngtrình là x= α + kπ, k ∈ với cotα = a.
II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN:
1. Phươngtrình đưa về phương trình...
...
Các phươngtrình trên thành:
2
at bt c 0+ +=
Giải phươngtrình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phươngtrìnhlượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển ... (
32
ttgx
t2m1t32m1t4m30**
=
⎧
⎪
⇔
⎨
−++ −−+=
⎪
⎩
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNGTRÌNH
LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN
Cách giải : Áp dụng các ... theo phươngtrình chỉnh lý đã bỏ phần bất phươngtrìnhlượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0
≥
các bài toán quá phức tạp.
Bài 138 : Giải phương trình...
... ≠
9
Chuyên đề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
4. Các phương pháp giải phươngtrìnhlượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản ... 6
cos 4
cos sin
cos 4
c
3
os sin
4
5 3
8
+ a
+ =a a
+ a
+ =a a
B. PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC
Các bước giải một phươngtrìnhlượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có ... ) và sinx.cosxx x±
Ví dụ : Giải phươngtrình :
+ + =
3 3
3
1 sin cos sin2x
2
x x
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau
12
Chuyên đề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
*...
... ph
ươ
ng trình sau: (ôn tập tổng hợp)
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:
05. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC CÓ CHỨA CĂN
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đềLượnggiác
Tham ... các phươngtrình sau: (ôn tập tổng hợp)
Tài liệu bài giảng:
04. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNGGIÁC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đềLượnggiác ... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đềLượnggiác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
Ví dụ 1: Giải các phươngtrình sau...
... -
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứ ố ø
Bàitập3.(ĐH_B2009)Giải phươngtrìnhlượnggiác sau:
()
3
sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sinxxx x x x++=+
Hướngdẫn:Biếnđổi phươngtrình vềdạng:
()
3
2
sin 2 sin cos sin ... 2txx t=-££
Bàitập1.(ĐH_A2007)Giải phươngtrìnhlượnggiác sau:
()()
22
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2xx xx x+++=+
Hướngdẫn:Biểnđổi phươngtrình vềdạng:
()( )
()
sin cos 0
sin cos ... =
ê
ë
Bàitập2.Giảicác phươngtrìnhlượnggiác sau:
a)
33
3
1 sin cos sin2
2
xx x++ =
b)
1tan 22sinxx+=
c)
sin cos 4 sin 2 1xx x-+ =
Chuyên đề luyện thi đạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh
6
()
()
2
2...
... theo
tan
2
x
t =
II. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC:
1. Phươngtrìnhlượnggiác cơ bản:
Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối D năm 2002)
Tìm
[ ]
0;14x ∈
nghiệm đúng phươngtrình
cos 3 4cos 2 3cos ...
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
GV: Hoàng Ngọc Quang *** Trung tâm GDTX – HNDN Hồ Tùng Mậu huyện Lục Yên *** Trang 1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
I. ... − ⇔ = + .
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
GV: Hoàng Ngọc Quang *** Trung tâm GDTX – HNDN Hồ Tùng Mậu huyện Lục Yên *** Trang 8
Giải phươngtrình trên tìm được...
... phơng trình m=1
2) m
2;2;0
ptrình (1) có bao nhiêu
nghiệm nằm trong đoạn: 20
30x
35)Đại học cần thơ: giải phơng trình
3 - 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình
...
2
1
6
sin
)
2
3
sin(45
tg
tg
x
x
+
=
+
a) giải phơng trình
4
=
b)
=
? ptrình có nghiệm
2) Cho phơng trình:
m( sinx + cosx) +1 +
0)
cos
1
sin
1
cot(
2
1
=+++
xx
gxtgx
a) giải phơng trình khi m =1/2
b)m=? m
... phơng trình
0
1
cos
3
4
cos
2
2
=
xtg
x
x
38)Đại học Đà nẵng: giải phơng trình
1) 3 cos 4x - 2 cos
2
3x =1
2) 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x
39)Đại học GTVT: giải phơng trình:
...
... 2
2
»
2, Giải phương trình:
− = −
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
Đáp số:
π π
= = ∈
k k
x x (k )
;
2 9
»
3, Tìm nghiệm trên khoảng
π
0;
2
của phương trình:
π π
π
...
4, Giải phương trình: + − − =
x x x
x x
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2sin sin 2
Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang 9
Đ
áp s
ố
:
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈
»
27, Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: ... D
ự
b
ị
I kh
ố
i D-2008: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
4 4
4 sin os os4 sin 2 0x c x c x x+ + + =
C – MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN KHÁC:
1, Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
π π
+ + − + =
...
... GIẢI PH.TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
* Việc giải PTLG là vấn đề thường gặp trong các đềthi đại học .Phương pháp thường sử
dụng khi giải phươngtrìnhlượnggiác là thực hiện một số phép biến đổi lượnggiác ... đại số để đưa PTLG về dạng phươngtrìnhlượnggiác cơ bản hay các
phương trìnhlượnggiác thường gặp hoặc đưa về dạng phươngtrình tích hoặc đặt ẩn phụ để
đưa về phươngtrình đại số bậc hai,bậc ... các phươngtrình sau
:
Chuyên đề : PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC-Theo hướng ra đềthi của BỘ GIÁO DỤC
DẠY ÔN LỚP 11 và LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 Nguyễn Công Mậu
B. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH...