... ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN TOÁN
Câu 1 : (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 3x – 4y = 25
5x – 7y = 43
b)
2
x
+ (
7
- 1 )x -
7
= ... Tia BH cắt cạnh AC tại E , tia CH cắt cạnh AB tại D . Tính độ dài DE theo R.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN TOÁN
Bi 1 (1.5đ) Thu gọn biểu thức sau :
a) A =
5 5 5 5
1 1
5 1 5 1
− +
+ ... (1.5đ) Giải cc phương trình v hệ phương trình :
a) 3x
2
– 2x – 1 = 0
b) (x
2
– x)
2
+ x(x – 1) = 6
c)
2 5
6 3 15
x y
x y
− =
− + =
Bi 3 : (2đ)
Cho hm số y = ax
2
v cĩ đồ thị l (...
... x
I
A
y
-3
3
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12
Năm học 2006 - 2007
Môn thi: toán (bảng A)
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Giải phơng trình:
3
4
2
3
log ... f(t) =
3
6t t
sin t
−
víi t ∈ (0; π)
Cã f '(t) =
( ) ( )
2 3
2
3 6 6t sin t t t cost
sin t
− − −
XÐt g(t) = (3t
2
- 6)sint - (t
3
- 6t)cost víi t ∈ (0; π)
Cã g'(t) = t
3
sint > ... x
2
) ≥ 2xy ⇔ x ≥ y
3y
3
= z(y
4
+ y
2
+1) ≥ z.3y
2
⇔ y ≥ z (vì y
4
+ y
2
+ 1 3y
2
)
4z
4
= x(z
6
+ z
4
+ z
2
+1) ≥ x.4z
3
⇔ z x (vì z
6
+ z
4
+ z
2
+ 1 ≥ 4z
3
)
VËy: x ≥ y ≥ z...
... chấm toán 6
Bài 1. Tìm chữ số x ®Ó:
a) 137 +
x3
chia hÕt cho 13.
A = 137 +
x3
= 137 + 30 + x = 12. 13 + (11 + x) => A
13 Khi 11 + x
13
Vì x là chữ số từ 0 - > 9 => x = 2
b)
x 137 x 137
... 2
b)
x 137 x 137
chia hÕt cho 13.
10001.x7)1010.( 13
x710. 131 0.x710.13x 137 x 137 B
26
246
++=
+++==
10001 không chia hết cho 13 => B
13 Khi
x7
13 => x = 8
Bài 2. a) So sánh phân số:
30 1
15
Với ... b)
23a4
17a5
có giá trị lớn nhất.
5 17 20 68 5(4 23) 47 5 47
4 23 4(4 23) 4(4 23) 4 4(4 23)
a a a
a a a a
− − − +
= = = +
− − − −
Nh vËy bài toán đa về tìm số tự nhiên a để 4a 23 là số...
... +
3 2 3
33 2
3 2 3 2
3 3
9, 6 486 81 10, 7 6
11, 3 2 12, 5 3 9
13, 8 17 10 14, 3 6 4
15, 2 4 16, 2
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x
− − + − −
− + − + +
+ + + + + +
− −
2
3 2 3 2
3 2 3 ... x
3
3( a
2
+ b
2
)x + 2(a
3
+ b
3
)
Lời giải
Đặt S = a + b và P = ab, thì a
2
+ b
2
=
2
S 2P-
; a
3
+ b
3
=
3
S 3SP-
. Vì vậy :
A = x
3
3(
2
S 2P-
)x + 2(
3
S 3SP-
) =
33 2 3
(x ... a
3
+ b
3
+ c
3
3abc = (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
– ab – bc – ca) ;
b) (a + b + c)
3
– a
3
– b
3
– c
3
= 3( a + b)(b + c)(c + a)
Lời giải
a) a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = (a + b)
3
...
...
5dm
2
= 8,05 m
2
c. 3kg 5 hg = 35 hg
d. 37 5dm
3
= 37 5000 cm
3
Câu 6 (2đ) Đáp án và biểu điểm
Thể tích khối kim loại hình hộp chữ nhật (0,5đ)
1,5 x 0,8 x 1 = 1,2 (m
3
) (0,5đ)
Trọng lượng ... Một lớp học 30 học sinh, có 18 nữ và 12 nam. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh
nữ và số học sinh của cả lớp?
a. 30 % b. 40%
c. 50% d. 60%
2. Kết quả điều tra về ý thích đối với một số môn ... 6dm C
2
chạy
(12%)
Đá
cầu
( 13% )
Đá bóng
(60%)
Bơi
(15%)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN:
Câu 1 (1đ) Nêu đúng chữ số từng hàng được 0,25 đ
` a. Chữ số 3 thuộc hàng Hàng phần mười
b. Chữ...