... 49
Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó f
là một hàm số
trên (a; b). Hàmsố này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạohàm đó tồn tại ta gọi đó
là đạohàm cấp hai của f, và ký ... khả vi tại x
0
và biểu thức:
df(x
0
) := f
(x
0
).∆x
được gọi là viphân bậc nhất củahàm f tại x
0
ứng với số gia ∆x củabiến số.
Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủabiến độc lập đúng bằng số ... lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến
đối với phép đổi biến.
Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân
ta có, với số gia ∆x...
...
Giả sử hàmsố y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là
một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là
vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... ngýợc
Ðịnh lý:
Nếu hàmsố y = y(x) có ðạo hàm y’(xo) 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại
yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và:
4. Ðạo hàmcủahàmsố có dạng y = u(x)
v(x)
... .VI PHÂN
1 .Vi phân cấp 1
Ðịnh nghĩa:
X
ét hàmsố f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có
một hằng số sao cho ứng với mọi số gia x ðủ nhỏ củabiến x, số...
... S
C
(x) + (1 )S
C
(y).
S
C
ồ tr C
ị ĩ f : R
n
R {+} t tết ồ
C R
n
ột t ồ rỗ ột số tự
ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọ
x, y C t ó
f[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y)
1
2
(1 )||x ... tứ
q trọ t ề ớ ủ ồ ét ột số ứ
ụ ể ì ủ ớ tr tố
ồ r sẽ trì ữ ế tứ
ề t ồ ồ ế tứ ổ trợ
ó sẽ ợ ứ tr r sẽ ề
ề t ớ ớ ỉ ột số tí
t ủ ú ự tr ết q ứ tr ... ị
ĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ
ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ
ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ
sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó
t
ột ế f : R
n
R{+} ố ị ột ét
ề ế tr ó tì t ó ột ...
... S
C
(x) + (1 )S
C
(y).
S
C
ồ tr C
ị ĩ f : R
n
R {+} t tết ồ
C R
n
ột t ồ rỗ ột số tự
ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọ
x, y C t ó
f[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y)
1
2
(1 )||x ... f
f ợ ọ ó ế epi f = epi f
é t t tí ồ
ị ĩ sử {f
}
I
ột ọ tỳ ý số tr R
n
E R
n
tr ủ ọ tr coE ý ệ V
I
f
số ợ ị ĩ s
(V
I
f
)(x) := Sup
I
f
(x)
ớ ỗ x coE
✷✵
➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❤➭♠ ... ị
ĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ
ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ
ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ
sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó
t
ột ế f : R
n
R{+} ố ị ột ét
ề ế tr ó tì t ó ột ...
... đây
ta nghiên cứu hàm h(c) có dạng
h(c) = max
i
c
T
h
i
+ b
i
(2.2)
với các véctơ h
i
và các số b
i
cho trước.
Như vậy h(c) là một hàm lồi đa diện và đồ thị của nó được tạo bởi một
số hữu hạn các ... tục của các hàm h
j
để đảm bảo tính compact
của tập D
0
và Định lý 2.1.
22
Nhiều khi ta sử dụng kí hiệu
f(x
0
) = min
x∈D
f(x) (P )
chung cho các loại tối ưu trên.
Bài toán tìm cực đại của ... C.
1.3 Phép toán về dưới vi phân
Bổ đề 1.7. Cho A và B là hai tập con lồi compact khác rỗng của R
n
.
Khi đó
i) A ⊆ B ⇔ Γ
A
≤ Γ
B
ii) A = B ⇔ Γ
A
= Γ
B
trong đó Γ
A
là hàm tựa của tập lồi A được định...
... 0
{0} nếu x < 0.
Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập
∂f(x) = ∅.
1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân
Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: ... 2
Chương 1: Dưới viphân 5
1.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Một số tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 6
1.3. Phép toán về dưới viphân . . . ... thuyết
dưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này là
xấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất khá
đẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có một hàm...
... tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
CHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀVI PHÂN
A.LÝ THUYẾT:
1.1 Đạohàm riêng:
Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f:
( ) ( )
yxfZyx
RXRX
,,
22
=→
⊆→
X: tập xác định
Xét ... trị củahàm z = f(x,y) với điều kiện
0),(
=
yx
ϕ
. Ta
giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;
( )
yx,
ϕ
có các đạohàm riêng liên tục trong
lân cận của điểm (x
o,
y
o
). Khi đó sẽ tồn tại một số
λ
thoả:
... y x=
vào
( )
( )
,
x
f x y
ta được hàm một biến theo
x
Cách 2:
* Giải hệ (I) để tìm điểm dừng
( )
0 0
,x y
và
o
λ
Trang 7
Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
Vậy hàmsố đạt...
... ∂
− + − + − =
∂ ∂ ∂
. . .
Chương 1
Chương 1
: Đạohàmvàviphâncủahàmnhiều biến
: Đạohàmvàviphâncủahàmnhiều biến
KHÔNG GIAN R
n
1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R
n
:
( )
{ ... ( , , , )
VI PHÂNCỦAHÀMNHIỀUBIẾN SỐ
1) Định nghóa viphâncủahàm 2 biến :
Cho
( )
z f x y= ,
xác định trong 1 lân cận
( )
o o
B x y
ε
,
.
Cho x, y các số gia tương ứng là ∆x và ∆y sao ... '' và '' liên tục nên : '' , '' ,
Chú ý : Cho hàm n biến
( )
1 2 n
u f x x x= , , ,
Đạo hàm riêng theo biến x
i
là đạohàmcủahàm theo biến x
i
nếu coi các biến...
... nghĩa (đạo hàm cấp cao)
Đạo hàmcủahàm y = f(x) là một hàm số.
(
)
'
'' '
( ) ( )
f x f x
=
Có thể lấy đạohàm một lần nữa củađạohàm cấp
một, ta được khái niệm đạohàm ... hàm vô cùng tại điểm x
0
.
Định lý
Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi
0
x
nó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x
0
và
hai đạohàm này bằng nhau.
8
'
0
(0 ... −
=
∆
0
sin2
lim
x
x
x
−
∆ →
∆
=
∆
2
= −
Đạo hàm trái vàđạohàm phải không bằng nhau, nên
đạo hàm tại x = 0 không tồn tại.
6
Định nghĩa (đạo hàm phải)
Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận của điểm .
0
x
'
0...
... thức tổng qt cho viphân cấp cao
d
n
f = d(d
n-1
f )
Vi phân cấp n là viphân
của viphân cấp (n – 1).
(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y
(thường là hợp của 1 hàmsơ cấp với 1 ... 0
( , ) ( , ) ( , )
x y
df x y f x y dx f x y dy
′ ′
= +
Vi phâncủahàm 2 biến thường vi t dạng:
Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến
2
( ) ,
( ) ,
( . )
d f df R
d f g df dg
d f g gdf ... (0,0)
xy
x y
f x y
x y
x y
≠
=
+
=
Nội dung
1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)
2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)
3.Sự khả vivàvi phân.
Ví dụ
( , )
x y
z f x y e
+
= =
( )
x y
dz...
... = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi
⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):
( )f x dx
′
=
Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng viphân
của y theo x không đổi.
Đạo hàmhàm ẩn
Hàm số y = f(x) ... có đạohàm cấp 1 trong lân cận x
0
, nếu
f’ có đạohàm tại x
0
, đặt
Có thể vi t:
Tổng quát: đạohàm cấp n là đạohàmcủađạo
hàm cấp (n – 1)
4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì
vi ... Đạohàmvàvi phân
0 0
( ) ( ).df x f x dx
′
=
0
0
( )
( )
df x
f x
dx
′
=
f khả vi tại x
0
⇔ f có đạohàm tại x
0
.
Cách vi t thông thường:
Cách vi t khác củađạo
hàm:
0 0
( )...
... PM Đạohàm - Viphân 4
C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN
1.4 Đạohàmcủahàmsố ngược:
Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm
số ngược x = f
-1
(y) thì hàmsố x = f
-1
(y) có đạohàm ... dụ, tìm đạohàmcủa y = arcsinx
05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6
C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN
1.6 Đạohàm cấp cao :
Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo
hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu ...
x1
1
)'x(arccos
2
<
−
−=
2
x1
1
)'arctgx(
+
=
2
x1
1
)'gxcotarc(
+
−=
05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3
C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN
1.2 Đạohàmcủa tổng thương tích của hai hàm số:
Nếu các hàmsố u, v có đạohàm tại x thì:
1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u + v)’ =...