... là viphân bậc nhất củahàm f tại x0ứng với số gia ∆x củabiến số. Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủabiến độc lập đúng bằng số gia củabiến số: dx = ∆x. Do đó, người ta thường vi t viphân ... →cos(x)2sin(2x)Chương 3ĐẠO HÀMVÀVI PHÂNCỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC3 .1. Đạohàm - Đạohàm cấp cao3 .1. 1. Định nghĩaCho hàm f xác định trên Nδ(x0). Ta nói f có đạohàm tại x0nếu tồn tại giớihạn ... y= 1 √ 1 − x2, − 1 < x < 1. 11 . y = arccos(x) y= − 1 √ 1 − x2, − 1 < x < 1. 12 . y = arctan(x) y= 1 1 + x2, ∀x. 13 . y = arccot(x) y= − 1 1 +x2, ∀x.3.2. Vi phân 3.2 .1. ...
... Ðạo hàmcủahàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàmsố y = y(x) có ðạo hàm y’(xo) 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và: 4. Ðạo hàmcủahàmsố có ... .VI PHÂN1 .Vi phân cấp 1 Ðịnh nghĩa: Xét hàmsố f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có một hằng số sao cho ứng với mọi số gia x ðủ nhỏ củabiến x, số ... hàmvàviphâncủa một số biến I. KHÁI NIỆM VỀ ÐẠO HÀM1. Ðịnh nghĩa: Cho hàmsố f(x) xác ðịnh trong một khoảng chứa xo. Nếu tỉ số có giới hạn R khi x xo thì ta nói f có ðạo hàm...
... Trước hết ta xét dưới viphâncủa một tổ hợp dương các hàm lồi:Mệnh đề 1. 2. Cho f 1 , f2: Rn→ R là các hàm lồi và t 1 , t2> 0. Khi đó∂(t 1 f 1 + t2f2)(x) = t 1 ∂f 1 (x) + t2∂f2(x) ... đó áp dụng Bổ đề 1. 6 với hàm t(r) thìmaxu∈∂tsTRu = limt(k)− tδ(k)≤ 0 41 Chương 1 Dưới vi phân 1.1 Định nghĩa và kí hiệuĐịnh nghĩa 1.1. Cho f : Rn→ R là một hàm lồi. Một véctơ ... t2f2)(x, .)ΓB= t 1 Γ∂f 1 (x)+ t2Γ∂f2(x)= t 1 f 1 (x, .) + t2f2(x, .).Mặt khác, theo tính chất củađạohàm theo hướng thì(t 1 f 1 + t2f2)(x, .) = t 1 f 1 (x, .) + t2f2(x,...
... Trước hết ta xét dưới viphâncủa một tổ hợp dương các hàm lồi:Mệnh đề 1. 2. Cho f 1 , f2: Rn→ R là các hàm lồi và t 1 , t2> 0. Khi đó∂(t 1 f 1 + t2f2)(x) = t 1 ∂f 1 (x) + t2∂f2(x) ... 0,s2= 1 }= {s : s2= 1} .Xét hàm Lagrange:L(x, λ) = λ 1 c 1 (x) + λ2c2(x)= λ 1 (x 1 − x32+ 5x22− 2x2− 12 ) + λ2(x 1 + x32+ x22− 14 x2− 29).Ta có:∇L(x, λ) =λ 1 + ... maxλ∈∂h∗sT(g∗+ A∗λ) = 0, s2= 1 }. (2.7)25Chương 1 Dưới vi phân 1.1 Định nghĩa và kí hiệuĐịnh nghĩa 1.1. Cho f : Rn→ R là một hàm lồi. Một véctơ g ∈ Rnlàdưới gradient của f tại x ∈ Rnnếuf(x...
... ∂. . .Chương 1 Chương 1 : Đạohàmvàviphâncủahàm nhiều biến : Đạohàmvàviphâncủahàm nhiều biến KHÔNG GIAN Rn 1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ }n n 1 2 n ix x ... trên là duy nhất.Đặt , , ta có hàm , , , B( )δ o ox ,y( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1111 1 111111111 1 1 z 1 1F x y z x y 0 x yx y z z ... ,' , ,CM : z x, y liên tục( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 111111 1 z 1111111 1F x y z F x y zF x y z F x y z F x y z F x y zz zF x yx y x y x y z x y z z...
... (1, 1)x yf f′ ′với f(x, y) = xy 1 ( , ) , 0yxf x y yx x−′= ∀ > 1 1 (1, 1) 11 1; xf−′⇒ = × =( , ) ln , 0yyf x y x x x′= ∀ > 1 (1, 1) 1 ln1 0yf′⇒ = =( , ), ( , )x yf ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung 1.Đạohàm riêng cấp 1của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vivàvi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz ... C 1 đi qua P.(C 1 ) : z = g(x) = f(x,b)Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c)g’(a) = f’x(a, b)Cơng thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn -1 f ) Vi phân cấp n là viphân của vi phân...
... 05 /13 /14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 4C4. ĐẠOHÀM – VIPHÂN1. 4 Đạohàmcủahàmsố ngược:Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f -1 (y) thì hàmsố x = f -1 (y) ... x1 1 )'x(arccos2<−−=2x1 1 )'arctgx(+=2x1 1 )'gxcotarc(+−=05 /13 /14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3C4. ĐẠOHÀM – VIPHÂN1. 2 Đạohàmcủa tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàmsố u, v có đạohàm tại x thì: 1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u ... f -1 (y) có đạohàm tại y = f(x):)]y(f['f 1 )x('f 1 )y()'f( 1 1−−==Ví dụ, tìm đạohàmcủa y = arcsinx 05 /13 /14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6C4. ĐẠOHÀM – VIPHÂN1. 6 Đạohàm cấp...