... Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM
Bài tập
ðẠO HÀMRIÊNG – VI PHÂN TOÀN PHẦN
ðẠO HÀMHÀM HỢP – ðẠO HÀMHÀM ẨN
A. ðạo hàm riêng:
Tính các ñạo hàm riêng:
1.
sin
y
x
z e
=
2.
y
z ... ∂ ∂ + +
7. Cho hàm f(x,y) =
2
1 1
2 2
y y
x x y
+ − +
, CMR hàm thỏa phương trình:
3
2 2
f f y
x y
x y x
∂ ∂
+ =
∂ ∂
8 Cho hàm f(x, y, z)= (z – y)(x – z)(y – x).
CMR: hàm thỏa phương trình: ... ∂
− + =
∂ ∂
40. CMR hàm số z =
2
2
2
.
y
x
x
e f x e
, với f là hàm khả vi, thỏa mãn phương trình:
2 2
( )
z z
xy y x xyz
x y
∂ ∂
+ − =
∂ ∂
D. ðẠO HÀMHÀM SỐ ẨN:
41. Tính...
... ∂
− + =
∂ ∂
40. CMR hàm số z =
2
2
2
.
y
x
x
e f x e
, với f là hàm khả vi, thỏa mãn phương trình:
2 2
( )
z z
xy y x xyz
x y
∂ ∂
+ − =
∂ ∂
D. ðẠO HÀMHÀM SỐ ẨN:
41. Tính ... y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
, giả sử f là hàm khả vi.
36. CMR: hàm
2 2
( )
y
g
f x y
=
−
thỏa phương trình:
2
1 1
.
g g g
x x y y y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
, giả sử f là hàm khả vi.
37. CMR: hàm h(x,y) = x.f(x+y)+y.g(x+y) ... , g là hàm khả vi.
38. CMR:
2 2
2
2 2
h h
a
t x
∂ ∂
=
∂ ∂
nếu h =f(x-at) + g(x – at ) trong ñó f , g là hàm khả vi.và a là
hằng số.
39. CMR hàm số z =
( )
2
3
x
f xy
y
, với f là hàm khả...
... TRÌNH ĐẠOHÀMRIÊNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ
Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải
mô tả bằng các phương trình đạohàm riêng. Mỗi loại phương trình đạohàm
riêng ... PHƯƠNG TRÌNH ĐẠOHÀMRIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH
Từ dạng tổng quát:
)y,x(gFu
y
u
E
x
u
D
y
u
C
yx
u
B
x
u
A
2
22
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(7.1)
Phân loại với chú ý các đạohàm bậc cao, ... + δy
Hay:
y
uu
x
u
x
u
x
u
xx
∂
∂
η+
ξ∂
∂
ξ=
∂
η∂
η∂
∂
+
∂
ξ∂
ξ∂
∂
=
∂
∂
Tương tự cho các đạohàm khác ta được:
η
δγδγ
ηξ
αδβγβδαγ
ξ
αββα
∂
∂
+++
∂∂
∂
++++
∂
∂
++
u
BCA
u
BCA
u
BCA )()](22[)(
22
2
22
=...
... trình đạohàmriêng
Các phương trình từ (4.1 ) đến (4.3) là các phương trình đạohàmriêng mà các hàm phải tìm
lần lượt là hàm của hai, ba và bốn biến.
b. Cấp của phương trình đạohàmriêng ... −∞
=
∫∫∫
. (4.94)
TÓM TẮT
Phương trình đạohàmriêng
Phương trình đạohàmriêng là một phương trình liên hệ giữa hàm nhiều biến phải tìm
, các đạohàmriêng của chúng và các biến độc lập .
), ... VÀ BÀI TẬP
4.1 Phương trình đạohàmriêng là phương trình chỉ chứa các đạohàm riêng.
Đúng Sai .
4.2 Nghiệm tổng quát của phương trình đạohàmriêng phụ thuộc các hàm số tùy ý
Đúng Sai .
4.3...
... lồi và cung
lõm của đường cong f(x).
4
Định lí: Cho hàm f(x) có đạohàm
( )
''
f x
trong lân cận điểm
o
x
, nếu khi qua
o
x
đạohàm
cấp 2
( )
''
f x
đổi dấu thì điểm ... cận của
o
t
hàm x(t) đơn điệu chặt nên tồn tại hàm ngược
( )
t a x=
. Thay vào biểu thức của y ta được y là hàm số của x:
( )
( )
y y a x=
Như vậy trong lân cận của
o
t
, hàm y được biểu ... của đạo hàm
chuong3a – nick yahoo, mail: chuong2a@gmail.com
1
* Các bdt lồi: 5
* Bdt Jensen: 5
*/ BDT về số trung bình: 5
* BDT Holder: 6
* BDT Minkowski: 7
* Cách tìm tiệm cận 1 số hàm...
... [x
n-1
, x
n
].
I. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠOHÀM :
Cho hàm y = f(x) và bảng số
y
o
y
1
y
2
. . . y
n
y
x
o
x
1
x
2
. . . x
n
x
Để tính gần đúng đạo hàm, ta xấp xỉ hàm
bằng đa thức nội suy Lagrange ... đoạn bằng
nhau [x
0
, x
1
], [x
1
, x
2
], , [x
n-1
, x
n
].
Điều kiện n phải chẵn
Suy ra đạohàm cấp 1
0 1 2
0
2 0
1
0 1 2
2
( 3 4 )
'( )
2
( )
'( )
2
( 4 3 )
'( )
2
y y y
f ... )
2 2 2
x x
x x x x
f x y y y y y y
h h h
+ + +
2 1 0
2
( 2 )
"( )
y y y
f x
h
+
đạo hàm cấp 2
2 1 0
1
2
( 2 )
''( )
y y y
f x
h
− +
≈
Thay x
1
= x
0
ta được
0 0 0
0
2
(...
... đà và đang tồn tại nhiều phơng pháp thi
công. Mỗi phơng pháp thi công đều có những u nhợc điểm riêng. Phạm vi áp dụng của mỗi ph-
ơng pháp phụ thuộc vào điều kiện đất đá, chức năng của đờng hầm,...
... tính đạohàm của hàm số hợp từ đó
rút ra công thức tính đạohàm của hàm số hợp y= u
n
(x) và y =
)(xu
.
- Nhớ hai bảng tóm tắc về đạohàm của một số hàm số thường gặp và quy tắc tính đạohàm ... cận công thức
đạo hàm của một thương :
Cho hàm số y =
34
2
−
x
x
H1: Hàm số có dạng thương
của hai hàm số nào ?
H2: Hàm số trở thành y =
)(
)(
xv
xu
. Tìm công thức tính
đạo hàm của nó?
ở ... ta đã xây dựng
được công thjức tính đạohàm của
các hàm số đơn giản như từ định
nghĩa ta tính được đạohàmhàm
số y = x
5
và y =
x
. Liệu đối
với hàm số y = x
5
+
x
ta có thể
tính...
... hệ giữa đạohàm và liên tục của hàm số
Cho hàm số có đạohàm tại xo => ;hàm liên tục tại đó
không có dấu chỉ chiều ngược lại
4-Ý nghĩa hình học của đạohàm
Cho hàm số f(x) có đạohàm tại ... Các công thức đạohàm cơ bản
Cho hàm u ,v ta có các công thức sau :
II. ĐẠOHÀM CẤP CAO - VI PHÂN
1/ Đạohàm cấp cao
Giả sử hàm số y = f(x) có đạohàm y' = f'(x). Đạohàm cấp n (nếu ... Bên phải
b) Bên trái
2- Đạohàm trên một khoảng, một đoạn
f(x) có đạohàm trên (a;b) ↔ f(x) có đạohàm tại mọi x thuộc (a;b)
f(x) có đạohàm trên [a;b] ↔ f(x) có đạohàm trên (a;b), f'(a+)...
...
Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x)
có ñạo hàm trên K và hàm số
f '(x), x K,∈
ñược gọi là (hàm) ñạo hàm của f(x)
trên K. ðạo hàm của hàm số ...
2.8. Ứng dụng ñạo hàm ñể giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch
biến hoặc là hàm hằng trên D thì ... ñạo hàm ñể tính tổng và tìm hệ số của ña
thức
6
2.2. Ứng dụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
8
2.3. Ứng dụng ñạo hàm ñể viết phương trình tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứng dụng ñạo hàm...