... 3 13
4 16 4
a
aa a
SB BM a a
Suy ra diện tích tam giác
2
11 13 13 39
. . ( )
2 2 4 2 16
SAB
a a a
S SM AB dvdt
Ta có
3
1
( ,( )).
3 16
S ABC C SAB SAB
a
V ... BC = a suy ra AB =
0
3
. os30
2
a
BC c
Và AC =
2
a
Suy ra
3
1111 3 3
. . . . . . ( )
3 3 2 6 2 2 2 16
SABC ABC
a aa a
V SH S SH AB AC dvtt
Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
... 0tt
1 (3; 3; 1)
3 51 1 17
( ; ; )
7 7 7 7
tM
tM
Câu 8b
Mặt cầu (S) có tâm I (1; -2 ;1) bán kính
14 R
2 2 2
2 .1 3.( 2) 1.1 11
14
; 14
14
2 3 1
d I P R
...
... 2 2
2 2 2
3
2 2 2
3
0 0
2 2
2 2
ln(2 . os2 ) 1 ln (1 1 os2 ) 1 1
lim lim
ln (1 2sin 2 ) 11 ln (1 2sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 1
2sin 2sin
2sin 2sin
1 5
2
3 3
x x
x x
e e c x x c x x
L
x x
x x x
x x ... tan( )tan( ) tan( )cot( ) 1
4 4 4 4
111
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2cos 4 os 4 1 0
x x x x
x c x x c x
pt x c x
π π π π
+ − + = − − =
+ = − = +
⇔ − − =
1 điểm
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
... Bunhia xki≤
, ta được:
3
1
( ) 3
2
P t t t= −
+)
'( ) 0 2P t t= ⇔ = ±
, P(
6±
) = 0;
( 2) 2 2P
− = −
;
( 2) 2 2P
=
+) KL:
ax 2 2; 2 2M P MinP
= = −
1 điểm
r
l
I
M
S
A B
sontoan1980@gmail.com...
...
0,25đ
Câu 5. 1 iểm
Ta có
01 22
(1 )
nnn
nn n n
x CCxCx Cx+=+ + ++
.
Suy ra
()
22
01 22
11
(1 )
nnn
nn n n
x dx C C x C x C x dx+=++++
2
2
23 1
101 2
1
1
1
(1 )
12 31
n
nn
nn n n
xx ... x
y
O
2
2
1
2
3
vuông
MN = BD
AC = BD
AC
2
= BD
2
= BB
2
+BD
2
3
a
2
= BB
2
+ a
2
BB=
2a
AA=
2a
.
3)
Từ
(0;6;0)AC
=
JJJG
và
A
(2; 0; 0) suy ra
C
(2; 6; ... đó
I
(1; 3; 4).
Phơng trình mặt phẳng (
) qua
I
và vuông góc với
OA
là :
10 .x =
t a độ giao điểm c a (
) với
OA
là
K
(1; 0; 0).
khoảng cách từ
I
đến
OA
là
222
(1 1) (0...
... c a d và (S) là nghiệm c a hệ
()( )()
222
x1 y2 z1 9
x1 y2 z1
.
212
⎧
− ++ ++ =
⎪
⎨
−++
==
⎪
⎩−
Giải hệ ta tìm được hai giao điểm
( ) ( )
A 1; 1; 3 , B 3; 3 ;1 .−−− −
0,25
Ta ... ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát ... > ta có phương trình
1
t220t 21, t 21.
t
+− =⇔=−=+
0,50
Với
t 21= −
ta có
x1.=
Với
t 21= +
ta có
x1.=−
0,50
2
(1, 00 điểm)
Gọi P là trung điểm c a SA. Ta có MNCP là hình bình hành...
... c a góc gi a hai đường thẳng (1, 00 điểm)
Gọi H là hình chiếu c a S trên AB, suy ra
SH
Do đó SH là
đường cao c a hình chóp S.BMDN.
()
ABCD .⊥
2
SB a 3a AB+=+=
Ta có:
SA
nên tam giác SAB ...
2,00
1
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C (1, 00 điểm)
Ta có
()
AB 2; 3; 1 ,=−−
JJJG
(
AC 2; 1; 1 ,=− − −
Trang 2/4
)
JJJG
tích có hướng c a hai vectơ
là
AB, AC
JJJG ... VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự...
...
3
.
4
a
BD
=
Tam giác có:
ABC
3
,
22
ABAB
BC AC==
⇒
.
4
AB
CD
=
0,50
IV
(1, 0 điểm)
222
B
A
BCCDBD+=
⇒
222
6
39
416 1
ABAB a
+=
⇒
313
,
13
a
AB =
313
;
26
a
AC =
2
93
.
10 4
ABC
a
S
Δ
=
...
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án Điểm
1. (1, 0 điểm) ...
0,25
I
3
3
1
1
3ln
1(
1)
x dx
xxx
+
=−
+
++
∫
0,25
33
11
3ln3 3 1
42
dx
dx
1
x x
+
=− + + −
+
∫∫
0,25
III
(1, 0 điểm)
33
11
3ln3 1 27
ln ln 1 3 ln .
44
xx
−
⎛⎞
=+−+=+
⎜⎟
⎝⎠
16
0,25
Tính...
...
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 010
Môn: TOÁN; Khối B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đápán Điểm
1. (1, 0 điểm)
• ...
Trang 3/4
Câu Đápán Điểm
Ta có: M ≥ (ab + bc + ca)
2
+ 3(ab + bc + ca) + 2
12 ( )ab bc ca−++
.
0,25
Đặt t = ab + bc + ca, ta có:
2
( )1
0
33
abc
t
++
≤≤ =
.
Xét hàm
2
() 3 2 1 2f tt ... t a độ A( x; y)
th a mãn:
22
50
(5)32
xy
xy
+−=
⎧
⎪
⎨
+ −=
⎪
⎩
với x > 0, suy ra A( 4; 1) .
0,25
⇒ AC = 8 ⇒ AB =
2S
ABC
AC
= 6.
B thuộc đường thẳng AD: x = 4, suy ra t a độ B(4; y) thỏa...
... tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= + = + =
(E là trung điểm c a AB).
3
2
ABCD
11 3a 15 3a 15
V S SI 3a
3 3 5 5
= ... 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2 (a b ) a b ab
+ − +
=
( )
2
2
2 (a b) 2ab a b ab
... )
2
3 2
0
I cos x 1 cos x.dx
π
= −
∫
Câu IV (1, 0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
....
... =
.
05
1. Gọi
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
4 4
a a
A a B a
+ −
⇒ −
. Khi đó diện tích tam giác ABC là
1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB= → ∆ =
.
05
Theo giả thiết ta có
2
2
4
6 3
5 (4 2 ) 25
0
2
a
a
AB a
a
=
−
... x= -1/ 4 , x =1/ 2 và x=2. 025
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2009-2 010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+ B: (18 0 phút)
@ @
(Không kể thời gian phát đề)
... diện tích tam giác ABC
là
1 85 85
. ( ) 2 3 3
2 13 3 4
2 13
ABC
x y
S AB d C AB x y= → = + = +
05
2 2
85 17 0
3 2 3
13 9 4 13
x y
≤ + =
÷
Dấu bằng xảy ra khi
2 2
2
1
3
9 4
2
2
3 2
x...
... = − = +
⇔ − − =
1 điểm
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2 010
Môn: Toán. Khối A, B.
Thời gian làm bài: 18 0 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2 điểm). ... 2 2
2 2 2
3
2 2 2
3
0 0
2 2
2 2
ln(2 . os2 ) 1 ln (1 1 os2 ) 1 1
lim lim
ln (1 2sin 2 ) 11 ln (1 2sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 1
2sin 2sin
2sin 2sin
1 5
2
3 3
x x
x x
e e c x x c x x
L
x x
x x x
x x ... ta được: x = 1 và
1 3
2
x
− −
=
1 điểm
II.2
+) ĐK:
,
4 2
x k k Z
π π
≠ + ∈
4 4 2 2
4 2
) tan( )tan( ) tan( )cot( ) 1
4 4 4 4
111
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2cos 4 os 4 1 0
x x x x
x...
... 22; 19 )
(P): 5x – 22y + 19 z + 9 = 0
2)
AB
uuur
= ( 2; - 3; - 4); AB // d
1
Gọi A
1
là điểm đối xứng c aA qua d
1 .
Ta có: IA + IB = IA
1
+ IB
≥
A
1
B
IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A
1
B ... bằng A
1
B
Khi A
1
, I, B thẳng hàng
⇒
I là giao điểm c aA
1
B và d
0,25đ
B
C
A
H
N
Do AB // d
1
nên I là trung điểm c aA
1
B.
*) Gọi H là hình chiếu c aA lên d
1
. Tìm được H
36 33 15
; ... SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
. Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường
cao
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD...
... AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1
∠
=30
0
2
3
1
a
HA
=⇒
. Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H
thuộc B
1
C
1
và
2
3
1
a
HA
=
nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
11
CBAH
⊥
...
)(
11 1
HAACB
⊥
0,5
Kẻ đường cao HK c a tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách gi a AA
1
và B
1
C
1
0,25
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK
==⇒
0,25
Câu V
1 điểm
Ta cú: ... toán
0,5
6
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
+−++=+++=
+++
=
∫
∫
−
2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
13 3
0,5
Câu
IV
1 điểm
Do
)(
11 1
CBAAH
⊥
nên góc
HAA
1
∠
là góc gi a AA
1
và (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc
HAA
1
∠
bằng 30
0
. Xét tam giác...