... 29 Đạohàmviphân 29 1.1 Đạohàmviphâncấp 1.2 Các định lý 1.3 Đaohàmviphâncấpcao Ứng dụng phép tính viphân 2.1 Công thức Taylor 2.2 Quy tắc L'Hospital 2.3 Khảo sát hàm số 29 33 34 35 ... tính đạohàmhàm số sơ cấp ta sử dụng công thức đạohàmhàm sơ cấp quy tắc tính đạohàm Nếu hàm số hàm sơ cấp ta phân tập xác định thành khoảng mở cho khoảng hàm số sơ cấp tính đạohàmhàm số theo ... (x + 1)2 ⎪ ⎩ Chương Phép tính viphânhàm biến Đạohàmviphân 1.1 Đạohàmviphâncấp 1.1.1 Đạohàm Cho hàm số f (x ) xác định lân cận a ∈ Ta nói hàm f có đạohàm a tồn giới hạn f (a + Δx )...
... D( ,2) = 4.200492284 42 − Chương trình tính đạohàm Dùng chương trình tính đạohàmhàm cho function với bước h = 0.25 x o = ta nhận giá trị đạohàm 1.000000001 D( 3,3) = Chương trình 6-1 //Daoham_Romberg; ... NIỆM VỀ TÍCH PHÂN SỐ Mục đích tính tích phân xác định đánh giá định lượng biểu thức: b J = ∫ f ( x)dx a y B f(x) hàm liên tục khoảng [a,b] biểu diễn đường cong y=f(x) Như A tích phân xác định ... a h − ⋅ ⋅ ⋅ (14) 15 64 Với lần tính sai số đạohàm phụ thuộc vào h6 Lại tiếp tục chia đôi bước h tính D(4, 4) sai số phụ thuộc h8 Sơ đồ tính đạohàm theo phương pháp Romberg : D(1, 1) D(2, 1)...
... 4.200492284 21 D(1,1) = Chơng trình tính đạohàm nh dới Dùng chơng trình tính đạohàmhàm cho function với bớc h = 0.25 xo = ta nhận đợc giá trị đạohàm 1.000000001 Chơng trình12-.1 //Daoham_Romberg; ... Đ2 Khái niệm tích phân số Mục đích tính tích phân xác định đánh giá định lợng biểu thức : b J = f ( x)dx y a f(x) hàm liên tục khoảng [a,b] biểu diễn đờng cong y= f(x) Nh tích phân xác định J ... Với lần tính sai số đạohàm phụ thuộc vào h6 Lại tiếp tục chia đôi bớc h tính D(4,4) sai số phụ thuộc h8 Sơ đồ tính đạohàm theo phơng pháp Romberg : D(1,1) D(2,1) D(2,2)...
... D( ,2) 4.200492284 42 Chương trình tính đạohàm Dùng chương trình tính đạohàmhàm cho function với bước h = 0.25 xo = ta nhận giá trị đạohàm 1.000000001 D( 3,3) Chương trình 6-1 //Daoham_Romberg; ... NIỆM VỀ TÍCH PHÂN SỐ Mục đích tính tích phân xác định đánh giá định lượng biểu thức: b J f( x)dx a y B f(x) hàm liên tục khoảng [a,b] biểu diễn đường cong y=f(x) Như A tích phân xác định ... x) a h 15 64 Với lần tính sai số đạohàm phụ thuộc vào h6 Lại tiếp tục chia đôi bước h tính D(4, 4) sai số phụ thuộc h8 Sơ đồ tính đạohàm theo phương pháp Romberg : D(1, 1) D(2, 1)...
... tích phân bội : multiple integral tích phân kép : double integral tích phân lặp : iterated integral tích phân mặt : surface integral tích phânphần : particular integral tích phân đường ... http://www.vnuit.edu.vn TOÁN CAOCẤP A1 – Chương – Giới thiệu tổng quan Đại học Quốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin http://www.vnuit.edu.vn TOÁN CAOCẤP A1 – Chương – Giới thiệu ... http://www.vnuit.edu.vn TOÁN CAOCẤP A1 – Chương – Giới thiệu tổng quan Đại học Quốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin http://www.vnuit.edu.vn TOÁN CAOCẤP A1 – Chương – Giới thiệu...
... tích phân xác định b - Xét tích phân xác định: I = ∫ f ( x)dx; a - Nếu f(x) liên tục [a, b] có nguyên hàm F(x) b I = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a ); a - Thực tế: + thường khó khăn tìm nguyên hàm + Hàm ... ∆yn−1 + df ( x) Nếu sai số hàm dPn ( x) dx r(x) = f(x) – Pn(x) dx sai số đạohàm ε(x) = f’(x) – P’n(x) = r’(x) Pn(x) f ' ( x) = h Chú ý: Tính đạohàm theo đa thức nội suy thường chứa ... nguyên hàm + Hàm f(x) cho dạng bảng số -Tính gần giá trị tích phân tích phân đa thức xấp xỉ b b a a I = ∫ f ( x)dx ≅ ∫ Pn ( x)dx; thay hàm dấu Đa thức xấp xỉ trực tiếp: Pn ( x ) = a0 + a1 x + a2...
... có nhận xét: Nếu tích phân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tích phânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tích phânhàm sơ cấp tích phân bất định không biểu ... Nguyên hàm tích phân − Trần Phương Quan hệ đạohàm − nguyên hàmvi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyên hàm tích phân 4.1 Nếu f(x) hàm ... ∆1 + f ( ξ ) ∆2 + + f ( ξ n ) ∆n gọi tổng tích phânhàm f(x) đoạn [a, b] Tổng tích phân phụ thuộc vào phân hoạch π, số khoảng chia n phụ thuộc vào cách chọn điểm ξ k n Nếu tồ n tạ i lim Max∆k...
... có nhận xét: Nếu tích phân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tích phânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tích phânhàm sơ cấp tích phân bất định không biểu ... Nguyên hàm tích phân − Trần Phương Quan hệ đạohàm − nguyên hàmvi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyên hàm tích phân 4.1 Nếu f(x) hàm ... ∆1 + f ( ξ ) ∆2 + + f ( ξ n ) ∆n gọi tổng tích phânhàm f(x) đoạn [a, b] Tổng tích phân phụ thuộc vào phân hoạch π, số khoảng chia n phụ thuộc vào cách chọn điểm ξ k n Nếu tồ n tạ i lim Max∆k...
... sin x dx = -cotx +C 1.4/ Tích phân 1.4.1/ Định nghĩa tích phân : Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm củ f K hiệu số F(b) – F(a) b gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu ∫ ... tích phân f đoạn [a; b] a b * ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F(b) – F(a) b a b b a * Tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (v)dv = 1.4.2 Tính chất tích phân ... = 10 x2 2.12 Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Định lý : Cho hàm số u = u(x) có đạohàm liên tục K hàm số y = f(u) liên tục cho f[u(x)] xác định K Khi F nguyên hàm f , tức ∫ f(u)du =F (u...
... Tính: K = 3+2 ) x +1 C E = + ln15 + ln D E = − ln + ln C E = −4 D K = ln dx B E = −4 e ln x dx 34 Tính: J = ∫ x 1 A J = B J = C J = D J = ( 3−2 ) ...
... x 1) ( x 1) x + b) Tìm họ nguyên hàmhàm y Bài3: a) Xác định số A, B cho 3x + ( x + 1) = A ( x + 1) + B ( x + 1) 3x + b) Dựa vào kết để tìm họ nguyên hàmhàm số : f(x) = ( x + 1) ( + 2x ) dx ... Tính nguyên hàm sau đây: 1) 3) x2 x2 + x 2) dx x2 + x + dx 4) +1) dx 20 x xdx 1) ( 2x + 1) cos xdx x x dx x2 + x + dx x2 a2 dx 5) dx 6) 13) 15) x3 4x x x7 (x +1 ) Bài2: 1) Cho hàm số y ... 19 16 sin x cos x cos x dx + cos x 17 cos xdx + cos x 2a 40 dx x + a dx VI MT S TCH PHN C BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục [-a; a], đó: a a a f ( x)dx = [ f ( x) + f (x)]dx Ví...
... 2 x3 + 3x + 3x − 1/ Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = Biết F ( 1) = x + 2x + 2/ Tìm nguyên hàm hs y = x ( x − 1) biết nguyên hàm x = 3 π 3/ Tìm nguyên hàm hs y = sin x cos x biết F ... − 9x x ln 2 sin x ∫ I14 = (e + 1) e x ex −1 dx π I18 = ∫ e −2 x cos xdx BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y = − x + x y = ... Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình ( H ) xoay quanh trục hoành 5/ Cho hàm số y = 3x + x+2 a Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) hàm số b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò ( C ) ,tiệm cận ngang,trục...
... nhớ: − Ngun hàm tổng (hiệu) nhiều hàm số tổng (hiệu) ngun hàmhàm số thành phần − Ngun hàm tích (thương) nhiều hàm số khơng tích (thương) ngun hàmhàm số thành phần − Muốn tìm ngun hàmhàm số ta ... Nếu F ( x ) ngun hàm f ( x ) hàm số có dạng F ( x ) + C ( C số) ngun hàm f ( x ) hàm số có dạng F ( x ) + C ngun hàm f ( x ) Ta gọi F ( x ) + C họ ngun hàm hay tích phân bất định hàm số f ( x ) ... Bài tập: Ghi nhớ: − Muốn tính tích phân định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dấu tích phân thành tổng hiệu hàm số biết ngun hàm − Nếu hàm số dấu tích phânhàm số hữu tỷ có bậc tử lớn bậc mẫu ta...
... 7).cos(2x+3) dx cosx.sin x p ∫ dx g ∫ s inx + sin x IV/ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyên hàm toán dễ, để tìm nguyên hàm lớp hàm lưu ý điểm sau: i Quan sát bậc đa thức tử bậc mẫu, ... e (3 + e − x ) x V/ NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (Mục đích vi c nguyên hàmphần chuyển nguyên hàm khó tính phương pháp biết nguyên hàm dễ tính hơn, Vậy toán phải dùng nguyên hàm phần? Đó toán có dạng ... nguyên hàm sau phương pháp toàn phần 3x x a ∫ (2 x + 1)e dx d ∫ cos x.e dx ∫x c ∫ e b 2x ln x.dx sin x.dx ∫x ln x.dx ) e ∫ ln x.dx f ∫ lg x.dx VI NGUYÊN HÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyên hàm hàm...
... Trần Só Tùng Tích phân BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM Nguyên hàmhàm số sơ cấp Nguyên hàmhàm số hợp thường gặp (dưới u = u(x)) ò dx = x + C ò du = u + C x ... Vậy F(x) với a > nguyên hàmhàm số f(x) R ìex ï Ví dụ 2: CMR hàm số: F(x) = í ïx + x + ỵ x ³ x < ìex x ³ Là nguyên hàmhàm số f(x) = í R 2x + x < ỵ Giải: Để tính đạohàmhàm số F(x) ta xét hai ... học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề cho để tìm số C Thay giá trò C vào (*), ta có nguyên hàm cần tìm Trang Tích phân Trần Só Tùng ìx2 x £ Ví dụ 3: Xác đònh a , b để hàm số: F(x) =...
... hàm số chẵn liên tục R thì: α α f (x) ∫α a x + dx = ∫ f ( x )dx − vôùi α ∈ R + vaø a > ; a ≠ Tính tích phân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân ... − dx t ∫ + x4 π y − 2sin x dx ∫ + sin x 11 Tính tích phân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân π π a ∫ x sin xdx b ∫ x cos xdx c ∫ ( x − 1)co ... dx x Tính tích phân sau: π a ∫ cos xdx π GV: Cao Khả Thúc π b sin xdx ∫ π c − cos x dx ∫ cos x π d ∫ sin x cos3xdx thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân π cos xdx e...
... dx (t = e − 1) 11 Bài Tính tích phân π phương pháp π sau tích phân phần: π ∫ ( x + 2) sin xdx sin x ∫ + sin x dx ( x = π − t ) x +1 ∫ dx( a > 0) Bài Tính tich phân sau phương pháp đổi biến số: ... x+1=tant) ∫ 0 a ∫ ( x +1) cos −π x dx x dx (t=tanx+2) ∫ xe 2x dx e ∫ln xdx 10 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN * Trang * GV: NGUYỄN VĂN HUY DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 e π 11 ∫ln xdx x +1 ∫ ... = 3x − x , y = y = x , y = x y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 4 y = − x, y = x BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN y = sin x, y = 0, x = 0, x = π y = xe x , y = 0, x = 0, x = y = x ln x, y = 0, x = 1,...
... e x e x dx ex +3 2x e + e x cos xdx 12 x e x dx 0 II Tích phânhàm số phân thức Phơng pháp chung: Phân thức hữu tỷ có dạng: Cho hàm số f(x) = P( x ) , P(x), Q(x) đa thức biến số x Q( x ) P( ... 1+ x ln5 dx 29 x x ln3 e + 2e 34 dx 30 ( x 2)e 2x lnx + ln x dx x 1 + x +1 42 38 x (1 x ) e dx dx 1+ x II Tích phânhàm số lợng giác Phơng pháp: b Tích phân dạng: sinmx.sinnx.dx , a b ... Cho hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x Tìm họ nguyên hàm g(x) 2 Tính tích phân I = g( x ) e x +1 dx 0 n tan xdx sinx + cosx dx sin2x + xtan dx 4sinxdx ( sinx + cosx ) 36 Bài Cho tích phân...
... dụng phép biến đổi viphân để tìm nguyên hàm sau: x x 1dx Đáp số: ( x 1) ( x 1) ( x 1) C Câu34(QID: 242 Câu hỏi ngắn) Sử dụng phép biến đổi viphân để tìm nguyên hàm sau: x3dx ... ngắn) Sử dụng phép biến đổi viphân để tìm nguyên hàm sau: sin xcosxdx Đáp số: sin x C Câu32(QID: 240 Câu hỏi ngắn) Sử dụng phép biến đổi viphân để tìm nguyên hàm sau: x x 3dx ; Đáp ... Câu hỏi ngắn) Tìm nguyên hàmhàm số sau theo phép biến đổi tương ứng: sinx (u = - cosx) 1-cosx dx Đáp số: ln|1 - cosx| + C Câu28(QID: 236 Câu hỏi ngắn) Tìm nguyên hàmhàm số sau theo phép biến...