... BĐT:x1
2
+x2
2
++
)cos(sin18cos17cossin6sin918
2222
aaaaaa
2
)cossin3(0 aa
+
luôn đúng
Bài 2: Cho
xmmxmxxf )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1.Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu.
2.Tìm m để hàmsố đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm ... thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàmsố
)(xfy
=
có cựctrị
)(xfy
=
có cực đại và cực tiểu
0)('
=
xf
có ... 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m để hàmsố :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cực đại và cực tiểu
Giải :Hàm số có cực đại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
...
... đồ thịhàm số
3. Biện luận số nghiệm của phương trình nhờ đồ thịhàm số
4. Phương trình đường thẳng đi qua cựctrị của hàmsố bậc 3 và hàm
bậc 2 trên bậc nhất
5. Điều kiện hàmsố có cực trị
6. ... y=-x
2
-x-14
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị m để hàmsố sau có cựctrị
1
2
2
+−
−
=
xx
mxx
y
Câu 9:
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của
đồ thịhàmsố y=x
3
-x
2
-3X+1
Câu ... này vuông
góc với đường thẳng d : x+y-2=0
Câu 33.
Cho hàmsố
1
2
+
−
=
x
x
y
a. Khảo sát hàmsố (c)
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
12
1
2
+
+
−
m
x
x
Câu 34.
Cho hàmsố y=(x-1)(x
2
-2mx-m-1)...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàmsố
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ...
1
2
1
;1;0
213
0)21)(1(
4)13(
)4()(4
2
=
=
=
=
==
m
m
m
mmm
m
xyxy
Bài 4: Tìm m để hàmsố
37)(
23
+++=
xmxxxf
có đờng thẳng đi qua cực đại và cực
tiểu vuông góc với đờng thẳng
73
=
xy
Cựctrịhàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
... 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m để hàmsố :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cực đại và cực tiểu
Giải :Hàm số có cực đại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... mọi m hàmsố đã cho luôn
luôn có cực đại, cực tiểu. Hãy xác định m để khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực
tiểu nhỏ nhất.
Đáp số:
0m =
.
Bài 16. Xác định tham số k để hàmsố sau có cực tiểu:
... 19. Cho hàmsố
( )
2 2
1 4 2
1
x m x m m
y
x
− + − + −
=
−
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m thìhàmsố đã cho có cực trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ...
... tìm cựctrị của hàmsố khi m=0
b) Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu.
Bài 11: Cho hàm số: y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5.
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố khi m=0
b) Tìm m để hàmsố có cực ... rằng hàmsố luôn có cực đại ,cực tiểu với mọi giá trị của m; và
khoảng cách giữa các điểm cựctrị không đổi.
Bài 15:Cho hàmsố y=
mx
mxx
+
8
2
(1)
a) Xét tính đơn điệu và tìm cựctrị của hàmsố ... m để hàmsố có hai cựctrị thuộc khoảng (-1; 1)
b, Định m để hàmsố có cực đại, cực tiểu thoả mÃn x
1
+2x
2
= 1
Bài 7: Cho hàmsố y =x
3
-3x
2
+3mx+1-m
a, Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu
b,...
... Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực
trị và là cực tiểu
8)- Cựctrịhàmsố chứa giá trị tuyệt đối
và hàm vô tỷ
BT1
Tìm cựctrịhàmsố sau
532
2
++=
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998) ... đờng
thẳng y = x
5)- Cựctrịhàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàmsố sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
4)12(3.8
234
+++=
xmxmxy
BT2
CMR hàmsố
15)(
234
+=
xxxxf
Có 3 điểm cựctrị nằm trên một Parabol
BT3
Cho ... Chuyên đề hàmsố lớp 12
Tìm m để hàmsố có 2 cựctrị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y
Tìm m để hàmsố có 2 cựctrị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn...
... +
=
+
cmr m hàmsố có cực đại cực tiểu và tính khoảng
cách giữa 2 điểm cựctrị đó bằng
20
Bài 4 cho hàmsố
1
y mx
x
= +
tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực
tiểu đến ... tìm m để hàmsố có cđ,ct và
2 2
1
2
cd ct
y y+ >
Bài14: : cho hàmsố
( )
2
1
x mx m
y
x
+
=
cmr
m
hàm số luôn có cự trị và khoảng cách giữa 2 cực trị
không đổi
Bài15: cho hàmsố
( )
2
3 ... cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1
6 2 1
3
y x mx m x m= + + + +
tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu
Bài 2 cho hàmsố
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + +
tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu
Bài 3 cho hàm...
... xác định của hàm số.
2. Tính giá trị lớn nhất của hàmsố và các giá trị tơng ứng của x trong khoảng xác định đó.
Câu 15. Cho hàmsố f(x) = x
2
x + 3.
a) Tính các giá trị của hàmsố tại x =
1
2
... của các hàmsố y = -x + 2 ; y = 2x – 1
đồng quy.
Câu 18. Cho hàmsố y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàmsố song song với đồ thịhàmsố y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của ... xác định , chiều biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thịhàm
số trên .
Câu 41. Cho hàmsố : y = -
2
2
1
x
a)...
... Cho hàmsố y=x
3
+3(m-1)x
2
+2(m
2
-4m+1)x-4m(m-1)Tìm m để hàmsố có cựctrị và cựctrị cách
đều trục tung. Đáp số :m=-1
45/ Cho hàmsố y=x
3
-(2m+1)x
2
-9x .Tìm m để hàmsố có cựctrị và cựctrị ... định m để hàmsố có cực trị. Tìm m để tích các các
giá trịcựctrị đó nhỏ nhất
3/ Cho hàmsố
2
1
x x m
y
x
+ +
=
+
, xác định những giá trị của m để đồ thịhàmsố có điểm cực đại và cực
tiểu nằm ... Xác định các giá trị của m để hàmsố có cực
trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
43/ Xác định m để hàmsố
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành...
... x
0
là điểm cựctrị của hàmsốthì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrị của đồ thịhàm số.
Điểm cựctrị của hàmsố
Nội dung
Tóm tắt lý thuyết
Một số chú ý
Ví ... ≤
Điểm cựctrị của hàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy m = 2 thìhàmsố ...
Điểm cựctrị của hàmsố
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 4
Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
;
x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 4x
1
.x
2
Lời giải
Để hàmsố có cực đại, cực...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng
2
z
1
2y
1
1x
:)d(
=
+
=
−
−
.
Viết ... nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên ... góc của A trên (d).
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K
−−−=⇒∈+−−
→
...