... (c + 1) (3c + c + 1) Với c > g’(c) = c0 = Qua c0 g’(c) đổi dấu từ (+)→(–) nên g(c0) giá trịcực đại hàm g(c) Vậy max P = 1 10 , b = 2, c = a = Bài toán 3: Xét số thực dương a,b,c thỏa mãn điều ... P= Qua x0 f’(x) đổi dấu từ (+)→(–) nên f(x) đạt cực đại x0, suy f(x) ≤ f(x0) = + c c +1 2c 3c + = g (c ) (2)→ P = f ( x) − + ≤ c +1 c +1 c +1 Xét hàm số g(c) với c > g’(c) = 2(1 − 8c ) (c + 1) ... 4y 4y ƒ’(x) đổi dấu từ (−) → (+) nên ƒ(x) đạt cực tiểu x0 Từ f ( x) ≥ f ( x0 ) = x0 − 4y → P(x,y,z) ≥ ƒ(x) + 2y ≥ ƒ(x0) + 2y = g(y) Xét hàm số g ( y ) = y + 32 y + 14 qua x0 4y (3) + 32 y...
... CỰCTRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cựctrị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2 Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cựctrị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cựctrị ... 1.Nếu d2L(M0) xác định dương f đạt cực tiểu có điều kiện M0 2.Nếu d2L(M0) xác định âm f đạt cực đại có điều kiện M0 Các bước tìm cựctrị có điều kiện hàmbiến Loại 1: điều kiện bậc theo x, y( ... 2.Tìm điểm đặc biệt biên D a.Điểm dừng hàm Lagrange (tổng quát) b.Nếu biên đoạn thẳng, chuyển f hàm biến, tìm điểm có khả đạt min, max hàmbiến 3.So sánh giá trị f điểm ⇒ min, max VÍ DỤ 1/ Trên...
... M1 điểm cực tiểu f (M1 ) = −72 • Tại M2 , ∆ = 288 > nên M2 không cựctrị • Tại M3 , ∆ = −288 < 0, A = −18 < nên M3 điểm cực đại f (M3 ) = 72 • Tại M4 , ∆ = 288 > nên M4 không cựctrịCựctrị có ... giá trịhàm số điểm Bước Tìm điểm tới hạn biên L miền D, tính giá trị điểm Bước Nếu biên không trơn tính giá trị cuả hàm số điểm giao cuả phần biên Bước So sánh giá trị ta suy giá trị lớn giá trị ... (2, 0) Khi f (0, 0) = 0; f (0, 2) = 2; f (2, 0) = • Giá trị lớn hàm số đạt (0, 2) Giá trị nhỏ hàm số − đạt (1, ) 4 Bài tập 4.1 Tìm cựctrịhàm số z = 4x − x3 − xy 2 z = x2 + y − 6x + 8y z = x4...
... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x ... = − , y = 20 Vậy: • Giá trị nhỏ P • Giá trị lớn P 15 , đạt x = , y = − 20 25 , đạt x = − , y = 20 Bài Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn x2 + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 P ... y + z)2 = 11 11 Suy ra: S ≥ 18 ,y = ,z = 11 11 11 18 Vậy giá trị nhỏ P 3, đạt x = , y = , z = 11 11 11 + 16y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn 36x biểu thức...
... CỰCTRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cựctrị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2 Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cựctrị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cựctrị ... 1.Nếu d2L(M0) xác định dương f đạt cực tiểu có điều kiện M0 2.Nếu d2L(M0) xác định âm f đạt cực đại có điều kiện M0 Các bước tìm cựctrị có điều kiện hàmbiến Loại 1: điều kiện bậc theo x, y( ... 2.Tìm điểm đặc biệt biên D a.Điểm dừng hàm Lagrange (tổng quát) b.Nếu biên đoạn thẳng, chuyển f hàm biến, tìm điểm có khả đạt min, max hàmbiến 3.So sánh giá trị f điểm ⇒ min, max VÍ DỤ 1/ Trên...
... NỘI DUNG Cựctrị tự Cựctrị có điều kiện Giá trị lớn nhất, nhỏ tập compact CỰC TRỊ TỰ DO Hàm z = f(x, y) xác định miển mở D chứa P0(x0, y0) P0 điểm cực đại f tồn lân cận V P0 ... xác định dương f đạt cực tiểu chặt P0 2.Nếu d2f(x0,y0) xác định âm f đạt cực đại chặt P0 3.Nếu d2f(x0,y0) không xác định dấu f không đạt cựctrị P0 Các bước để tìm cựctrịhàmbiến 1.Giải hệ pt: ... Hoặc đạo hàm riêng P0 không tồn Định nghĩa: • f’x(P0) = f’y(P0) = : P0 điểm dừng •P0 điểm tới hạn ⇔ P0 điểm dừng đạo hàm f P0 không tồn Điều kiện đủ cực trị: Hàm z = f(x, y) có đạo hàm cấp liên...
... 4ax + 3bx + 2cx + d cú nghiệm nghiệm đơn có cựctrị có nghiệm Cc tr: Xột f ( x ) = nghiệm kép có nghiệm phân biệt có cựctrị gồm CĐ CT K nng tớnh nhanh cc tr Gi s f (x) trit...
... sử hàm f đạt cực đại ) (trường hợp hàm f đạt cực tiểu M0 hoàn toàn tương tự Khi đó, xét hàm khoảng chứa x0 ta có: , với x Do đó, hàm g(x) đạt cực đại x0 Hay: Mặt khác: Vậy: Tương tự, xét hàm ... kiện đủ) Giả sử hàm số có đạo hàm riêng đến cấp liên tục lân cận điểm dừng Đặt: Khi đó: a Nếu (hay C > 0) f đạt cực tiểu M0 b Nếu (hay C < 0) f đạt cực đại M0 c Nếu f không đạt cựctrị M0 d Nếu ... dễ hiểu nhất, bạn xem Giải tích toán học tác giả Pixcunop (tập 2) Ví dụ 1: Tìm cựctrịhàm số: Ví dụ 2: Tìm cựctrịhàm số: ...
... với tập mức, với đạo hàm vi phân hàm số, hàm tính chất Chương “Bài toán tối ƣu” trình bày khái quát vấn đề cựctrịhàm số: cựctrị địa phương cựctrị toàn cục, cựctrị tự cựctrị có điều kiện, ... lồi hàm tựa lồi 27 2.2.2 Hàm lõm hàm tựa lõm 29 2.3 Vi phân hàm số 30 2.3.1 Hàmbiến 31 2.3.2 Hàmnhiềubiến 32 2.3.3 Hàm 36 Chương 3: BÀI TOÁN TỐI ƢU 40 3.1 Cựctrịhàm số 40 3.2 Tối ưu không ... đổi giá trịhàm theo thay đổi biến x j giữ nguyên giá trịbiến khác Xét ví dụ sau hàmbiến Ví dụ 2.1 Cho f(x1, x2) = x + 3x1x2 – x Đây hàm hai biến, có hai đạo hàm riêng Lấy đạo hàm theo biến x1...
... văn Cựctrị số hàmnhiềubiến có dạng đặc biệt” đưa công thức tính giá trị lớn giá trị bé số hàmnhiềubiến có dạng đặc biệt Các hàmnhiềubiến có dạng đặc biệt bao gồm: phân thức k- quy, hàm ... chứa nhiềubiến cho khả kết luận cựctrị lớp hàmnhiềubiến Vấn đề lớp hàm đưa phải đủ đơn giản dạng để dễ nhận biết, có người sử dụng nhớ vận dụng linh hoạt Bản luận văn Cựctrị số hàmnhiềubiến ... 21 2.4 Cựctrị tỉ số hai phân thức đồng dạng 23 2.5 Cựctrịhàm nửa cộng tính 28 Cựctrịhàm hai đa thức đối xứng hai biến 35 3.1 Các đa thức đối xứng hai biến ...
... nhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrị ... IV Cựctrịhàmnhiềubiến I Cựctrị điều kiện ràng buộc ( cựctrị tự do) Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàm ... trịhàmnhiềubiến II Cựctrị có điều kiện ràng buộc với n biến chọn phương trình ràng buộc Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiều biến...
... PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàmbiến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng ... www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Thí dụ 2: Cho x, y ≥ x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu dụ thức: ܵ = ሺ4 ݔଶ + 3ݕሻሺ4 ... DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀMNHIỀUBIẾN fሺtሻ Gv Thái Văn Duẩn ଵ Vậy: GTLN A là: ݂ ଶ ሺ1ሻ = 16 = ݕ = ݔ ଶ khả lầ lượ từ biế biế Phương pháp khảo sát biến toán ba biến Đối với...
... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x ... Vậy: r un gti n • P = • Giá trị nhỏ P • Giá trị lớn P 15 , đạt x = , y = − 20 25 , đạt x = − , y = 20 Bài Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn x2 + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 P ... y + z)2 = 11 11 Suy ra: S ≥ 18 ,y = ,z = 11 11 11 18 Vậy giá trị nhỏ P 3, đạt x = , y = , z = 11 11 11 + 16y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn 36x biểu thức...
... Đối với toán bất đẳng thức hai biến dạng đối xứng, cựctrịhàm hai biến dạng đối xứng theo hai biến a, b cách đặt s = a + b, p = ab ta hoàn toàn chuyển toán cho biến theo s p Chẳng hạn, ta xét ... mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giải toán bất đẳng thức ba biến đối xứng, cựctrịhàm ba biến đối xứng sau Định lí Với a, b, c ∈ R p = a + b + c, q = ab + bc + ca, r = abc, ... + 4pq − p3 ⇔ 2p3 + 9r ≥ 7pq Dấu “=” xảy a = b = c Đối với toán bất đẳng thức ba biến đối xứng, cựctrịhàm ba biến đối xứng ta hoàn toàn biểu diễn qua đa thức đối xứng sơ cấp p, q, r Chẳng hạn,...
... PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàmbiến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng ... www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Thí dụ 2: Cho x, y ≥ x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu dụ thức: ܵ = ሺ4 ݔଶ + 3ݕሻሺ4 ... DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀMNHIỀUBIẾN fሺtሻ Gv Thái Văn Duẩn ଵ Vậy: GTLN A là: ݂ ଶ ሺ1ሻ = 16 = ݕ = ݔ ଶ khả lầ lượ từ biế biế Phương pháp khảo sát biến toán ba biến Đối với...