... Cho x,y là các số dơng và 2/x + 3/y = 6 tìm min của P= x+y
14/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +
2
4 x
15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
x
... y
+
17/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin
5
x +
3
cosx
18/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x
6
+
( )
3
2
14 x
trên đoạn [-1; 1].
19/ ... trình:
+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx
Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
20/ Cho các số x, y thoả mÃn: x 0, y 0 và x + y = 1. HÃy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu...
... minh rằng :
)a
Hàmsố
= −
2
2y x x
nghịch biến trên ñoạn
1;2
Nguyễn Phú Khánh -ðà Lạt Các vấn ñề liên quan Hàmsố lớp 12
Tính ñơn ñiệu của hàmsố
19
Xéthàmsố
3 2
( ) 2 ... Khánh -ðà Lạt Các vấn ñề liên quan Hàmsố lớp 12
Tính ñơn ñiệu của hàmsố
39
)b
Hàmsố
= −
2
9y x
ñồng biến trên nửa khoảng
)
+∞
3;
)c
Hàmsố
= +
4
y x
x
nghịch biến trên mỗi ... Các vấn ñề liên quan Hàmsố lớp 12
Tính ñơn ñiệu của hàmsố
7
Vậy hàmsố ñồng biến trên mỗi khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
( )
3 2
) 3 3 2c f x x x x= + + +
Hàm số ñã cho xác ñịnh trên...
... loại
hàm số ñể dễ xét dấu của ñạo hàm, hoặc ta có thể ñạo hàm liên tiếp ñể khử bớt một loại
hàm số
Chẳng hạn ở VD trên nếu chúng ta ñạo hàm ñến
(
)
'''
f x
thì chỉ còn lại hàm ... pháp hàm số.
Vấn ñề quan trọng nhất khi sử dung phương pháp hàmsố là chúng ta phải nhận ra ñược
hàm số ñơn ñiệu và nhẩm ñược nghiệm của phương trình.
1) ðể phát hiện ñược tính ñơn ñiệu của hàm ...
ii) Tổng của các hàmsố ñồng biến (nghịch biến) trên D là một hàmsố ñồng biến (nghịch
biến) trên D.
iii) Tích của các hàmsố dương ñồng biến (nghịch biến) trên D là mộ hàmsố ñồng biến
(nghịch...
...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n của hàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Baøi 13. Tính đạo hàm cấp n của hàmsố
( ... Đáp số:
( )
' 0 0f
+
=
.
Bài 8. Cho hàm số:
( )
2
2 8
2
2
2
x x
x
f x
x
a x
+ −
≠
=
−
=
nếu
nếu
.
Xác định a để hàmsố có đạo hàm tại
2x =
. Tính
( )
' 2f
.
Đáp số: ... Cách tính đạo hàm tại một điểm
Bước 1. Giả sử
x∆
là số gia của
0
x
, tính
( ) ( )
0 0
y f x x f x∆ = + ∆ −
.
Bước 2. Lập tỉ số
y
x
∆
∆
.
Bước 3. Tính
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
.
II. Các quy tắc tính...
... tớnh cht đơnđiệu của hàmsố và kết luận.
Ví dụ 1: Tìm tham số thực
m
để ptrình
2
3 1
x x m
+ + =
có nghiệm thực .
Giải :
*
Xét hàmsố
(
)
2
3 1
f x x x
= + +
và
y m
=
*
Hàm số
(
)
2
3 ... Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .
45
Dạng 7 : Dùng đơnđiệuhàmsố để giải và biện luận phương trình và
bất phương trình chứa tham số.
Cho hàmsố
(
)
; 0
f x m
=
xác định với mi
(
)
*
x I
... 0
x y
≠ ≠
.
*
Xét hàmsố
2
/
1 1
( ) , \ {0} ( ) 1 0, \ {0}
f t t t f t t
t
t
= − ∈ ⇒ = + > ∀ ∈» »
.
Suy ra
(1) ( ) ( )
f x f y x y
⇔ = ⇔ =
!
Sai do hàmsố
( )
f t
đơnđiệu trên
2
...
...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n của hàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Baøi 13. Tính đạo hàm cấp n của hàmsố
( ... Đáp số:
( )
' 0 0f
+
=
.
Bài 8. Cho hàm số:
( )
2
2 8
2
2
2
x x
x
f x
x
a x
+ −
≠
=
−
=
nếu
nếu
.
Xác định a để hàmsố có đạo hàm tại
2x =
. Tính
( )
' 2f
.
Đáp số: ... Cách tính đạo hàm tại một điểm
Bước 1. Giả sử
x∆
là số gia của
0
x
, tính
( ) ( )
0 0
y f x x f x∆ = + ∆ −
.
Bước 2. Lập tỉ số
y
x
∆
∆
.
Bước 3. Tính
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
.
II. Các quy tắc tính...
... m x= − + +
, hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH ... + 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆU CỦA HÀMSỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC
8. chứng minh rằng :
a. tanx > x +
3
3
x
,
∀
x
∈
( ... > x -
3
6
x
,
∀
x > 0 h. sinx + tanx > 2x ,
∀
x
∈
( 0;
2
π
)
VI. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆU CỦA HÀMSỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
9. Giải phương trình sau :
a/
2
4 1 4 1 1x x− + − =
b/
1...
... DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆU CỦA HÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xéttínhđơnđiệu ... f(x
2
)
II. Caùc tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x) ... điệu của hàmsố và dựa vào chiều
biến thiên của hàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x)...
... luyện:
1/Định m để hàmsố luôn luôn nghịch biến ?.
2/Định m để hàmsố luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m để hàmsố luôn luôn giảm
4/ Cho hàmsố . Tìm m để
5/ Định m để hàmsố đồng biến trong khoảng ... giải:
* Tập xác định D = R
* ; với
* Để hàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đồng biến
trong khoảng
Bài giải:
. Để hàmsố đồng biến trong khoảng
PP1:
, do đó
PP2: ... để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàm số...