... với phát triển toán học đại, toánrờirạcToán học rờirạc nghiên cứu cấu trúc có tính chất rờirạc không liên tục Toánrờirạc bao gồm lĩnh vực quan hệ, lý thuyết đồ thị, logic toán, ngôn ngữ ... kiến thức chung tốiưurờirạc lý thuyết đồ thị, tập trung vào số toántốiưu thuộc lớp P, NP-C lý thuyết đồ thị thuật giải chúng Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu chung tốiưurờirạc lý thuyết đồ ... thuật toán hiệu để giải chúng Do đó, hướng phát triển thuật toán giải toán xây dựng thuật toán gần Hình 1.14 Mô hình phân lớp toán 27 Chương MỘT SỐ BÀITOÁNTỐIƯU LỚP P, NP-C TRONG ĐỒ THỊ 2.1 Bài...
... mô hình toán học cho toán ặt toán (1)-(2), pi =1, i=1, 2, ,m III Cơ sở thuật toán Bổ đề 1: Bàitoán (1)-(2) có nghiệm tốiưu khi: Chứng minh: Điều kiện cần hiển nhiên tồn phương án bàitoán suy ... Input; Process; Output; END VI.Độ phức tạp tính toánBàitoán (1)-(2) giải nhờ thuật toán đa thức có độ phứctạp tính toán O(log2m.OFN) OFN độ phức tạptính toán tìm luồng cực đại ... i=1,2,…,m;j=1,2,…,n Vậy x* phương án toán (1)-(2) (đpcm) Bổđề 3: Giả sử x*là phương án tốiưu k* giá trị tốiưu toán( 1)-(2) luồng cực đại G(k*) có giá trị Δ Chứng minh: Do giá trị luồng cực đại mạng...
... bạn Chương Bàitoántốiưu tập Pareto toántốiưu đa mục tiêu hàm phân thức affine Bàitoántốiưu đa mục tiêu phân thức affine, gọi toántốiưu véc tơ phân thức affine mở rộng toántốiưu đa mục ... chương: Chương Trình bày toántốiưu đa mục tiêu phân thức affine (bài toán (V P )), toántốiưu tập Pareto toán (V P )( gọi toán (P )), toántốiưu tập Pareto yếu toán (V P )(gọi toán (W P )) Cuối ... 1 Bàitoántốiưu tập Pareto toántốiưu đa mục tiêu hàm phân thức affine 1.1 Bàitoántốiưu véc tơ 1.2 Hàm phân thức affine 1.3 Bàitoán tối...
... 5.3.5 Mệnh đề: Phương án tốiưu xét ma trận trọng số ban đầu phương án tốiưutoán xét ma trận rút gọn đảo lại Chứng minh: Có thể xem việc tìm chu trình Hamilton người du lịch toán vận tải đặc biệt ... giai đoạn đó, h phương án tốiưutoán xét ma trận trọng số ban đầu M, ta có: f(h0) ≤ f(h), ∀h∈X hay f(h0)−s ≤ f(h)−s, ∀h∈X hay f′(h0) ≤ f′(h), ∀h∈X hay h0 phương án tốiưutoán xét ma trận rút gọn ... (j,i)∈E Bàitoán trở thành tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn G Bàitoán tiếng có lời giải cách sử dụng phương pháp “nhánh cận” 5.3.2 Phương pháp nhánh cận: Giả sử tập hữu hạn phương án toán, ...
... 5.3.5 Mệnh đề: Phương án tốiưu xét ma trận trọng số ban đầu phương án tốiưutoán xét ma trận rút gọn đảo lại Chứng minh: Có thể xem việc tìm chu trình Hamilton người du lịch toán vận tải đặc biệt ... đoạn đó, h0 phương án tốiưutoán xét ma trận trọng số ban đầu M, ta có: f(h0) ≤ f(h), ∀h∈X hay f(h0)−s ≤ f(h)−s, ∀h∈X hay f′(h0) ≤ f′(h), ∀h∈X hay h0 phương án tốiưutoán xét ma trận rút gọn ... (j,i)∈E Bàitoán trở thành tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn G Bàitoán tiếng có lời giải cách sử dụng phương pháp “nhánh cận” 5.3.2 Phương pháp nhánh cận: Giả sử tập hữu hạn phương án toán, ...
... Khi ñó: ϕ( Γ − (A))=ϕ( Γ + (A)) 5.2.2 Bàitoán lu ng c c ñ i: Cho m ng v n t i G=(V,E) Hãy tìm lu ng ϕ ñ ñ t ϕ max m ng G Nguyên lý c a thu t toán gi i toán tìm lu ng c c ñ i sau 5.2.2.1 ð nh ... nh” theo nghĩa v i m i i, j=1, 2, , n, i≠j, có (i,j), (j,i)∈E Bàitoán tr thành tìm chu trình Hamilton có ñ dài ng n nh t G Bàitoán n i ti ng ñã có l i gi i b ng cách s d ng phương pháp “nhánh ... : Phương án t i ưu xét ma tr n tr ng s ban ñ u phương án t i ưu c a toán xét ma tr n rút g n ñ o l i Ch ng minh: Có th xem vi c ñi tìm chu trình Hamilton c a ngư i du l ch m t toán v n t i ñ c...
... thuật toán Floyd vào đồ thị sau: B 20 A C 13 F D E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... (3,5) X (6, 2) (6,2) X 63 (4,3) X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e 5 11 a h g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ ... treo phân nhánh hành trình tốiưu b) Nếu trái lại phải xuất phát từ đỉnh treo có cận nhỏ để phân nhánh tiếp tục kiểm tra xem điều kiện a) có thoả mãn không Thí dụ 5: Xét toán với thành phố, số liệu...
... 5.3.5 Mệnh đề: Phương án tốiưu xét ma trận trọng số ban đầu phương án tốiưutoán xét ma trận rút gọn đảo lại Chứng minh: Có thể xem việc tìm chu trình Hamilton người du lịch toán vận tải đặc biệt ... đoạn đó, h0 phương án tốiưutoán xét ma trận trọng số ban đầu M, ta có: f(h0) f(h), hX hay f(h0)s f(h)s, hX hay f(h0) f(h), hX hay h0 phương án tốiưutoán xét ma trận rút gọn ... (j,i)E Bàitoán trở thành tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn G Bài toán tiếng có lời giải cách sử dụng phương pháp “nhánh cận” 5.3.2 Phương pháp nhánh cận: Giả sử tập hữu hạn phương án toán, ...
... luồng tuỳ ý G, nâng luồng lên đầy, sau áp dụng thuật toán FordFulkerson ta áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson trực tiếp luồng Thuật toán gồm bước: Bước (đánh dấu đỉnh mạng): Lối vào v0 đánh ... luồng đầy, chưa đạt tới giá trị cực đại Bởi vậy, cần phải dùng thuật toán FordFulkerson để tìm giá trị cực đại luồng 5.2.2.3 Thuật toán Ford-Fulkerson: Để tìm luồng cực đại mạng vận tải G, ta xuất ... ( A)) Chứng minh: Giả sử mạng vận tải G, 0 luồng cuối cùng, mà sau phương pháp đánh dấu thuật toán Ford-Fulkerson không đạt tới lối Trên sở trạng đánh dấu lần cuối này, ta dùng B để ký hiệu...
... \{v0,vn} Khi đó: ( (A))=( (A)) 5.2.2 Bàitoán luồng cực đại: Cho mạng vận tải G=(V,E) Hãy tìm luồng để đạt max mạng G Nguyên lý thuật toán giải toán tìm luồng cực đại sau ... Đại lượng (ta ký hiệu n ) gọi luồng qua mạng, hay cường độ luồng điểm hay giá trị luồng Bàitoán đặt tìm để đạt giá trị lớn nhất, tức tìm giá trị lớn luồng 5.2.1.3 Định nghĩa: Cho mạng ... Đồ thị có hướng G liên thông mạnh phần tử nằm đường chéo ma trận trọng số ngắn W* hữu hạn 5.2 BÀITOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI 5.2.1 Luồng vận tải: 5.2.1.1 Định nghĩa: Mạng vận tải đồ thị có hướng, khuyên...
... cạnh 5.1.2 Bàitoán tìm đường ngắn nhất: Cho đơn đồ thị liên thông, có trọng số G=(V,E) Tìm khoảng cách d(u0,v) từ đỉnh u0 cho trước đến đỉnh v G tìm đường ngắn từ u0 đến v Có số thuật toán tìm ... ta có thuật toán E Dijkstra, nhà toán học người Hà Lan, đề xuất năm 1959 Trong phiên mà ta trình bày, người ta giả sử đồ thị vô hướng, trọng số dương Chỉ cần thay đổi đôi chút giải toán tìm đường ... Lk(v)+m(v,u)) 5.1.5 Mệnh đề: Thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh cho trước đến đỉnh tuỳ ý đơn đồ thị vô hướng liên thông có trọng số có độ phức tạp O(n2) Chứng minh: Thuật toán dùng không n1 bước...
... ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGÔ THỊ BÍCH NGỌC MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀITOÁNTỐIƯU ĐA MỤC TIÊU THEO HƯỚNG QUY VỀMỘT MỤC TIÊU LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 Người ... M C TIÊU 1.1 M t s toán c th 1.1.1 Bàitoán thi t k h 1.1.2 Bàitoán phân b dòng ch y 1.1.3 Bàitoán thi t k nhà 10 1.2 Bàitoán t ng quát ... toán nh$ áp d ng gi i thu t di truy!n 36 2.3 Ph ng pháp tr'ng s 39 2.4 Bàitoán th% nghi m 42 2.4.1 Bàitoán 44 2.4.2 Bàitoán 49 2.4.3 Bài...
... Khi toán người du lịch phát biểu dạng toántốiưurờirạc sau: MỘT SỐ BÀITOÁNTỐIƯU HÓA RỜIRẠC TIÊU BIỂU toán người du lịch phát biểu dạng toán QHTT nguyên Bài sau: MỘT SỐ BÀITOÁNTỐIƯU ... là: MỘT SỐ BÀITOÁNTỐIƯU HÓA RỜIRẠC TIÊU BIỂU Từ giả thiết ta có: Như yêu cầu toán đưa việc giải toán sau: MỘT SỐ BÀITOÁNTỐIƯU HÓA RỜIRẠC TIÊU BIỂU 2) Bàitoán người du lịch: Một người ... Lanh-Dary giải toán QHTT nguyên Ví dụ áp dụng SouThiKone BÀITOÁNTỐIƯU HÓA RỜIRẠC NỘI DUNG I Phát biểu toán II Một số toán tiêu biểu PHÁT BIỂU BÀITOÁNBàitoántốiưu hóa rờirạc phát biểu...
... = 35 Chương Một số ứng dụng toán tử OWA Trong chương ta nghiên cứu số ứng dụng toán tử OWA số toán cụ thể gồm đánh giá dựa độ quan trọng, thuật toán phân cụm ứng dụng dạng toántốiưu 3.1 Ra định ... thông thường Căn mục đích yêu cầu đề tên gọi đề tài, lẽ cần nghiên cứu thêm số toántốiưutoántốiưu tổ hợp ứng dụng toán tử OWA để giải Song thời gian có hạn lực hạn chế, luận văn bước đầu khảo ... Chương Một số ứng dụng toán tử OWA 36 3.1 Ra định dựa độ quan trọng 36 3.2 Thuật toán phân cụm 40 3.3 Bàitoán áp dụng 43 Mở đầu Toán tử...
... Các định nghĩa 1.3 Giới thiệu toántốiưu nhiều mục tiêu 12 1.4 Các khái niệm tốiưu 13 1.4.1 Tốiưu Pareto 13 1.4.2 Nghiệm tốiưu Pareto chặt yếu 15 1.4.3 Nghiệm tốiưu Pareto thường điểm hữu hiệu ... 2.5 Thuật toán di truyền tốiưu nhiều mục tiêu 40 2.5.1 Giới thiệu thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) 40 2.5.2 Thuật toán di truyền 40 2.6 Thuật toán di truyền giải toántốiưu nhiều mục ... khuyết điểm thuật toán di truyền đa mục tiêu 59 2.8 Giải toán với thuật toán SPEA2 60 2.9 Tính toán số 63 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TỐIƯU NHIỀU MỤC TIÊU GIẢI BÀITOÁN QUẢN LÝ DANH...
... liên tục Mộttoántốiưu có dạng toán (P) gọi toán quy hoạch lồi đơn giản Sau ta xét điều kiện tốiưu phổ biến toán Điều kiện tối ưu, nói đầy đủ điều kiện tốiưu cho số lớp toántốiưu có nghiệm ... 13] 2.1 Giới thiệu toán (1) Bàitoán tổng quát lớp toánBàitoántốiưu hai cấp tổng quát toántốiưu gồm hai biến x y với y chọn nghiệm tốiưutoán thứ hai chứa tham số x Do toán có cấp bậc theo ... buộc toán - gọi toán cấp (upper level problem) tập nghiệm tốiưutoántốiưu thứ hai - gọi toán cấp (lower level problem) Do toántoán phức tạp Tuy nhiên thực tế có nhiều toán có mô hình toán...