... HT
10 .
2
0
1
1
xdx
xx
+∞
+
++
∫
HT 11 .
1
11
sin dx
x
x
+∞
∫
12 .
2
0
cos5cos7xx
dx
x
+∞
−
∫
HT
3. Khảo sát sự hội tụ của tích phân:
1.
3
1
0
1
x
dx
e −
∫
2.
1
sin
0
1
x
xdx
e ...
1) 1() .1(
1) 1(
lim
3
2
5
3
0
−++
−+
→
xx
x
x
h.
2 516
238
lim
4
3
0
−+
−+
→
x
x
x
i.
)431ln(
)231ln(
lim
32
32
1
xxx
xxx
x
+−+
+−+
→
j
2
1
arcsin
1
lim
ln (1)
x
x
x
x
→
−
−
k.
2
1
2
41
lim
arcsin (12 )
x
x
x
→
−
−
...
2
1
2
41
lim
arcsin (12 )
x
x
x
→
−
−
Tập bài giảng: Giảitích1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM
5.
2
1
1
)1(
)1(
lim
−
++−
+
→
x
nxnx
n
x
6.
−
−
−
→
3
1
)1(
3
1
1
lim
x
x
x
...
... = (
n
k =1
|ξ
k
|
2
)
1
2
.
Vì A tuyến tính nên ta có
Ax = A(
n
k =1
ξ
k
e
k
)
≤
n
k =1
ξ
k
A(e
k
) ≤
n
k =1
|ξ
k
|Ae
k
≤ (
n
k =1
|ξ
k
|
2
)
1
2
(
n
k =1
Ae
k
2
)
1
2
≤ Mx,
trong ... bản của giảitích hàm
Theo 1) ta có với mỗi ε > 0 tồn tại x ∈ X sao cho x <
1
2
và thoả y − Ax <
ε. Với ε =
r
2
khi đó tồn tại x
1
∈ X sao cho x
1
<
1
2
và thoả y − Ax
1
<
r
2
.
Lại ... (
n
k =1
e
k
2
)
1
2
(
n
k =1
|ξ
k
|
2
)
1
2
= M¯x = MAx,
với M = (
n
k =1
|ξ
k
|
2
)
1
2
. Suy ra
A
1
¯x ≤ M¯x, với mọi ¯x ∈ K
n
.
Trương Văn Thương
40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giảitích hàm
từ...
... 4
0
0
2 | 1
x x
xe dx e e= = = −
∫
.
Hình 20 .12
Bài tập về nhà: Tr. 11 9, 12 9, 12 1, 12 7
Đọc trước : Một phần đầu Mục 20.9, Mục 20.4 chuNn bị cho Bài số 8
Bi giảngGiảItích nhiều ... xydxdy=
∫∫ ∫ ∫
2
1
2
0
y
y
xy dy
=
∫
( )
1
3 2
0
y y dy= −
∫
111
4 6 12
= − = .
Ví dụ 2 Tính
( )
1 2
R
x dA+
∫∫
ở đó R là miền bị chặn bởi
2
x y= và
2x y− =
Hình 20 .11
Giải
: + ... }
2
2, 1 2R y x y y= ≤ ≤ + − ≤ ≤ , ta có:
( ) ( )
2
2
2
1
1 2 1 2
y
R
y
x dA x dxdy
+
−
+ = +
∫∫ ∫ ∫
2
2
2
2
1
y
y
x x dy
+
−
= +
∫
( )
2
4
1
189
6 5
10
y y dy
−
= + − =
∫
.
Bi giảng...
... arctanx∼ x, 1 – cosx ∼
,
log
a
(1 + x) ∼
, a
x
– 1 ∼ xlna, (1 + x)
à
- 1 àx.
LU í:
1
(x)
1
(x) và
α
2
(x) ∼
β
2
(x) không thể suy ra được
α
1
(x) +
α
2
(x) ∼
β
1
(x) ... tích kinh tế.
Các mục chính:
1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến
1. 2. Lập hàm số mới từ các hàm số đã biết
1. 3. Mô hình toán học
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM MỘT BIẾN
1. ... nhiêu?
Giải Sau một kỳ thì số tiền lãi là v
0
r, nên số tiền có được là: v
1
= v
0
+ v
0
r = v
0
(1 + r).
Sau hai kỳ thì số có được là: v
2
= v
1
+ rv
1
= v
0
(1 + r) + rv
0
(1 + r)...
... lim
n→∞
n
2
(x
1
n
− x
1
n +1
)
= lim
n→∞
n
2
x
1
n +1
(x
1
n(n +1)
1)
= lim
n→∞
n
2
x
1
n +1
.
x
1
n(n +1)
1
1
n(n + 1)
.
1
n(n + 1)
= lim
n→∞
n
n + 1
.x
1
n +1
.
x
1
n(n +1)
1
1
n(n + 1)
= ln x
17
14 Chng 1. ... + c)
Lời giải. a. y
(n)
=
( 1)
n
2
n!
1
(x 1)
n +1
+
1
(x + 1)
n +1
b. y
(n)
= n!
1
(1 − x)
n +1
−
1
(2 − x)
n +1
c. y
(n)
=
( 1)
n 1
3
n
(1. 4 . . . (3n −5))
3n + 2x
(1 + x)
n+
1
3
, n ≥ ... 12 Chương 1. Hàm số một biến số (13 LT +13 BT)
Lời giải.
lim
n→+∞
1 + a + . . . + a
n
1 + b + . . . + b
n
= lim
n→+∞
1 −a
n +1
1 − a
.
1 −b
1 −b
n +1
=
1 −b
1 − a
Bài tập 1. 17. Tính lim
n→+∞
2...
...
2
1111111111
1 1
2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 4 2
111111111111
1 2 1 1
2 3 2 2 4 2 2 3 2 2 3
1 1
ln2 (1) ln (1) , lim 1 ln
2
n
n
S
n n n n
n n n n
n o n o víi n
n
ln2 (1) ln2 ...
2 1
1
1
1 2 1
111
1
111111
1
2 3 4 7
2 2 1
2 4 2 111
11
2 4 2
2 2 2
111
, 0 1
11
2
m
n
p p p p p p
m m
m
p p p p m
m p p
m
p
S S
a
a
a a
Dãy
S
n
bị chặn trên
1
1
p
n
n
...
111
1.2 2.3 1
n
S
n n
1111111
1
1 2 2 3 1 1
n n n
1
lim lim 11
1
n
n n
S
n
1
1
1
1
n
n...
... {x
n
}; x
n
=
n
1
; x
1
= 1; x
2
=
2
1
; …; x
n
=
n
1
; …
b) {x
n
}; x
n
= 1; x
1
= 1; x
2
= 1; …; x
n
= 1; …
c) {x
n
}; x
n
= ( -1)
n
; x
1
= -1; x
2
= 1; …; x
n
= ( -1)
n
; …
d) ...
dx
1x1x
1x1x
x)
1x2)1x2(
dx
3
2
y)
dx
1
x
2x
2
2
18 . Tính các tích phân
a)
3x3x)1x(
dx)2x3(
2
b)
2
dx
(1 x) 3 2x x
c)
dx
2 1 x 1 x
...
2
x1
xdx
.
x1
x
ln
10 . Tính các tích phân
a)
dx
1
x
xx
6
2
b)
x
8
x
dx
4
c)
23
)1x(
dx
d) dx
1
x
1x
6
4
e)
dx
1
x
x
n
1n2
f)
dx
1
x
1x
4
2
g)...
... nguyên hàm.
37
12 Chương 1. Hàm số một biến số (13 LT +13 BT)
Lời giải.
lim
n→+∞
1 + a + . . . + a
n
1 + b + . . . + b
n
= lim
n→+∞
1 −a
n +1
1 − a
.
1 −b
1 −b
n +1
=
1 −b
1 − a
Bài tập 1. 17. Tính lim
n→+∞
2 ... cos
4
x
10 . y = x cos ax
11 . y = x
2
cos ax
12 . y = x
2
sin ax
13 . y = ln
a + bx
a − bx
Lời giải. 1/ y
(n)
=
( 1)
n
.n!b
n
(a + bx)
n +1
2/ y
(n)
=
( 1)
n
.(2n 1) !!b
n
2
n
n
√
a + bx
3/ y =
1
x
2
− ... =
1
x
2
− a
2
=
1
2a
(
1
x −a
−
1
x+a
) nên y
(n)
=
( 1)
n
.n!
2a
1
x − a
n +1
−
1
x + a
n +1
4/ y =
ax + b
cx + d
=
a
c
+
1
c
b −
ad
c
1
x +
d
c
nên y
(n)
=
1
c
b −
ad
c
( 1)
n
.n!
x...
... k
ỳ
nên
1
1
p
n
n
∞
=
∑
phân k
ỳ
.
Khi
1
p
>
,
n
tu
ỳ
ý, ch
ọ
n
m
sao cho
2
m
n
<
, có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 1
1
1
1 2 1
111
1
111111
1
2 3 4 7
2 2 1
2 4 2 111
11
2 4 ...
1 2 1 2
0
n n
n n
a a a b b b
S T
+ + + < + + +
< ≤
Rút ra các kh
ẳ
ng
đị
nh.
Ví dụ 1.
1
1
3 1
n
n
∞
=
+
∑
Chu
ỗ
i d
ươ
ng
3 1 3
1 1
3 1 3
n n
n n
+ >
<
+
1
11
1
3
1
3
n
n
∞
=
=
−
∑
... 2
2
3
1
( )
1 1
( )
1
d x x
g x
dx
x x
x x
f x
x
+
= =
− −
+
=
−
Ví dụ 6.
Tính t
ổ
ng
a)
( )
2 1
1
1
1
2 1
n
n
n
x
n
∞
−
−
=
−
−
∑
(
1 1
ln , 1
2 1
x
x
x
+
<
−
) b)
1
n
n
n
x
∞
=
∑
...
... =
2π
0
dϕ
1
0
1 −r
2
1 + r
2
rdr
u=r
2
=
2π
1
0
1
2
1 −u
1 + u
du
Đặt
t =
1 −u
1 + u
⇒
du = −
4t
(
1+ t
2
)
2
dt
0 t 1
I = π
1
0
t
−
4t
(
1 + t
2
)
2
dt = −π
1
0
4dt
1 + ... vẽ,
D
1
:
1 y 0
−
1 −y
2
x
1 −y
2
, D
2
:
0 y 1
−
1 −y x
1 −y
I =
0
1
dy
√
1 y
2
−
√
1 y
2
f
(
x, y
)
dx+
1
0
dy
√
1 y
−
√
1 y
f
(
x, y
)
dx
17
6 ... với Ox.
Bài tập 2 .1. Thay đổi thứ tự lấy tích phân của các tích phân sau:
a)
1
0
dx
√
1 x
2
−
√
1 x
2
f
(
x, y
)
dy
x
1
y
1
O
D
1
D
2
Hình 2 .1 a)
Chia miền D thành hai miền con D
1
, D
2
như...
... x
trên
[
0, 1
]
64
78 Chương 3. Tích phân phụ thuộc tham số.
g)
1
0
1
n
√
1 x
n
dx, n ∈ N
∗
Lời giải. Đặt x
n
= t ⇒ dx =
1
n
t
1
n
1
dt
I =
1
0
1
n
t
1
n
1
dt
(
1 −t
)
1
n
=
1
n
1
0
t
1
n
1
.
(
1 ... −t
)
1
n
=
1
n
1
0
t
1
n
1
.
(
1 − t
)
−
1
n
dt =
1
n
B
1
n
, 1 −
1
n
=
1
n
π
sin
π
n
78
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số. 71
Đặt
1
(
1+ x
2
)
[
1+
(
x+y
)
2
]
=
Ax+B
1+ x
2
+
Cx+D
1+
(
x+y
)
2
, dùng ... =
3
5
,
4
5
.
ã
gradz
2
=
1 +
3y
2
x
, 3 +
3x
2
y
nờn
gradz
2
(M) =
2,
9
4
. Vy
cos =
gradz
1
,
gradz
2
gradz
1
.
gradz
2
=
12
5
14 5
11 0
10 6 Chương 5. Tích phân mặt
y
1
1
z
1
x
O
Hình...
... thúc
p
l
Chương 1.
Không gian l i đ a ph ngồ ị ươ
T
T
U
U
E
E
Thái Nguyên University
Of Education
1.1. Khụng gian li a phng
â2 011 Thỏi Nguyờn University of Education
1. 2. Không gian ... phương hạch.
đó là một lớp không gian có nhiều ứng dụng trong giảitích
nói chung, đặc biệt giảitích phức nói riêng.
Chương 1 trình bày những kiến thức cơ bản về không gian
lồi địa phương. ... Education
2 .1. Cỏc h kh tng
â2 011 Thái Nguyên University of Education
2.2. Ánh xạ khả tổng tuyệt đối.
2.3. Ánh xạ hạch
Kiểm tra
Giới thiệu
Nội dung chính
Trang đầu
Trang cuối
Kết thúc
Giải tích...
...
ĐỀ CƯƠNG BÀIGIẢNG
GIẢI TÍCH HÀM NÂNG CAO
(TÀI LIỆU DÙNG CHO NCS NGÀNH TOÁN)
SỐ TÍN CHỈ: 3 (LÝ THUYẾT: 30 THẢO LUẬN: 15 )
Thái Nguyên, 2 011
12
, ,
a j m a j ... có nhiều ứng dụng trong giảitích nói chung, đặc biệt giải
tích phức nói riêng
Nội dung của đề cương gồm 3 Chương. Chương 1 trình bày những kiến
thức cơ bản về giảitích hàm làm cơ sở cho ...
[ ]
1 2
1 2
, ( ) ( ),
i i
I
s s a x x a
s s
s s
á - ñ = á - ñ
å
[ ] [ ]
1 2 1 2
( ) ( ), ( ) ( ), 1
i i U i i
I
x x a x x Is s e s s
£ - £ - £
å
.
Theo định lý song pôla suy ra
1 2
s...