... X biếnngẫunhiên rời rạc có phân phối xácsuất P(X = xi) = pi với hàm thực g ta có Nếu X biếnngẫunhiên liên tục với hàm mật độ g hàm Borel Phương sai Định nghĩa 2.1 Phương sai biếnngẫunhiên ... chuẩn biếnngẫunhiên X Tính chất 2.2 Nếu C số D(C) = Nếu a, b số D(aX + b) = a2D(X) Nếu D[g(X)] = g(X) số Ví dụ 2.3 Cho biếnngẫunhiên X có hàm mật độ Xác định kỳ vọng phương sai biếnngẫu ... ký hiệu D(X) xác định DX = E(X - E(X))2 Khai triển vế phải công thức ta có D(X) = Phương sai biếnngẫunhiên dùng để đặc trưng cho mức độ phân tán giá trị biếnngẫunhiên xung quanh giá trị...
... nghĩa 3.5 Mod biếnngẫunhiên X, ký hiệu xmod giá trị biếnngẫunhiên mà phân phối đạt giá trị lớn Như X biếnngẫunhiên rời rạc Mod gía trị mà xácsuất tương ứng lớn Còn X biếnngẫunhiên liên ... xmed] Như vậy, Med điểm phân đôi khối lượng xácsuất thành phần Với biếnngẫunhiên X có điểm Med khoảng Med Ví dụ 3.7 Cho biếnngẫunhiên X có hàm mật độ Xác định EX, xmod xmed Giải Ta có Do Hàm ... ii) Cho biếnngẫunhiên X có độ lệch tiêu chuẩn hiệu xác định Khi đó, hệ số nhọn X, ký Ví dụ 3.4 Cho biếnngẫunhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k X, k b- Xác định hệ số...
... Các số đặc trưng vectơ ngẫunhiên Kỳ vọng tổngbiếnngẫunhiên Mệnh đề 3.1 Cho biếnngẫunhiên X, Y g hàm Borel Khi Nếu X, Y biếnngẫunhiên rời rạc có phân phối xácsuất đồng thời P(X=xi, ... chập, hàm mật độ U Vậy U biếnngẫunhiên có phân phối chuẩn N(0; 2) Ví dụ 2.5 Cho X, Y biếnngẫunhiên độc lập có phân phối Poisson tham số Xác định phân phối biếnngẫunhiên X + Y Giải Ta có ... trường hợp n phân phối biếnngẫunhiên X1, X2,…,Xn F1* F2*…* Fn Ví dụ 2.4 Cho X, Y biếnngẫunhiên độc lập có phân phối mũ tham số chuẩn tắc N(0, 1) Xác định hàm mật độ biếnngẫunhiên U = X + Y Giải...
... –E(X).E(Y) Nếu X, Y biếnngẫunhiên độc lập theo Mệnh đề 3.4 ta có Cov(X, Y) = Tuy nhiên khẳng định ngược lại không Thật vậy, cho X biếnngẫunhiên có phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên Dễ thấy E(X) ... biếnngẫunhiên độc lập Ví dụ 3.7 Cho X1, , Xn biếnngẫunhiên độc lập có phân phối với phương sai Đặt Chứng minh Giải Ta có Hệ số tương quan Định nghĩa 3.8 Hệ số tương quanbiếnngẫunhiên ... E(XY) – E(X)E(Y) = nhiên rõ ràng X, Y không độc lập Tính chất 3.6 Cov(X, Y) = Cov(Y, X) Cov(X, X) = D(X) Cov(aX, Y) = a Cov(X, Y), a số Phương sai tổngbiếnngẫunhiên Từ tính chất...
... X biếnngẫunhiên liên tục a Nếu Y = g(X) biếnngẫunhiên rời rạc Giả sử Y = yi X (ai, bi) Khi Ví dụ 2.1 Cho biếnngẫunhiên liên tục X có hàm mật độ Xác định phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên ... 2.2 Cho biếnngẫunhiên liên tục X có hàm phân phối FX hàm mật độ fX Xác định hàm mật độ biếnngẫunhiên Y = aX + b, Vậy theo Định lý 2.1 ta nhận Giải Ta có Ví dụ 2.3 Cho biếnngẫunhiên liên ... ngẫunhiên Y = sg(X + 2), Giải Ta thấy Y biếnngẫunhiên rời rạc Từ P(Y = 1) = P(Y = -1) = Vậy phân phối xácsuất y Y -1 P 0,25 0,75 b Nếu Y = g(X) biếnngẫunhiên liên tục Trong trường hợp g hàm...
... A1, A2, , Ar Giả sử p1 xácsuất xuất biến cố A1 phép thử; p2 xácsuất xuất biến cố A2 phép thử;…, pr xácsuất xuất biến cố Ar phép thử; Ký hiệu Xi số lần xuất biến cố Ai n phép thử, i = phân phối ... X Y ta nhận Ø Phân phối xácsuất X P[X = xi] = Ø , i = 1, 2, Phân phối xácsuất Y P[Y = yi] = , j = 1, 2, Ví dụ 2.2 Cho vectơ ngẫunhiên (X, Y) có phân phối đồng thời xác định sau X 0,1 0,3 ... đồng chất nên mặt 1, 2, 3, 4, 5, chấm có khả xuất với xácsuất , nghĩa p1 = p2 = = p6 = pi xácsuấtbiến cố Ai “mặt có i chấm xuất hiện”, xácsuất phải tìm P[X1 = 4, X2 = 3, X3 = 5, X4 = 2, X5...
... mật độ Z Sự độc lập biếnngẫunhiên Định nghĩa 4.1 Dãy n biếnngẫunhiên X1,…,Xn, i = gian xácsuất ( , xác định không ,P) gọi độc lập P B1,B2,…,Bn B( R) Dãy vô hạn biếnngẫunhiên X1,X2,…,Xn,… ... 3.3 Giả sử hai biếnngẫunhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời a- Tìm a xác định hàm phân phối đồng thời X Y b- Xác định hàm mật độ X; Y c- Xác định hàm phân phối hàm mật độ biếnngẫunhiên Z = Giải ... biếnngẫunhiên X1, X2, , Xn gọi độc lập F(x1, x2, ,xn) = Định lí 4.3 Giả sử biếnngẫunhiên X1, , Xn có hàm mật độ đồng thời f(x1, xn) hàm mật độ biến Xi Khi đó, điều kiện cần đủ để n biến ngẫu...
... Khi đó, xácsuất để X thuộc vào khoảng [) xác định sau: III.vectơ ngẫunhiênXácsuấtthốngkê Page12 Bài tập lớn XácSuấtThốngKê nhóm Khái niệm vectơ ngẫunhiên Cho đại lượng ngẫunhiên X1, ... cho ta xácsuất lớn -0o0 - Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN,VECTƠ NGẪUNHIÊN Cơ sở lý thuyết: Xácsuấtthốngkê Page11 Bài tập lớn XácSuấtThốngKê nhóm I.Đại lượng ngẫunhiên Định ... Newton: Biến cố: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố: Phép thử ngẫunhiên thực điều kiện đặt để nghiên cứu tượng ngẫunhiên đó.Mỗi kết phép thử gọi biến cố II Xácsuấtthốngkê Page4 Bài tập lớn XácSuất Thống...
... ất ThốngKê Giả sử nhóm đầy đủ biến cố Khi có quy tắc X đặt biến cố với với số gọi đại lượng ngẫunhiên Đại lượng ngẫunhiên gọi biếnngẫunhiên Đại lượng ngẫunhiên theo định nghĩa đại lượng ngẫu ... bảng phân phối xácsuất X: X P Hàm phân phối xácsuất Hàm mật độ xácsuất Hàm phân phối xác suất: Cho X đại lượng ngẫunhiên Ta gọi hàm: II hàm phân phối xácsuất đại lượng ngẫunhiên có tính ... Biến cố: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố: Phép thử ngẫunhiên thực điều kiện đặt để nghiên cứu tượng ngẫunhiên Mỗi kết phép thử gọi biến cố Có loại biến cố: _Biến cố trống(Ф) _Biến cố chắn(Ω) _Biến...
... có trung Lấy ngẫunhiên túi a Tính xácsuất lấy có trung bình b Biết ba túi lấy có trung bình, tính xácsuất để thuộc túi thứ Câu 2: (4 điểm) Cho X, Y độc lập, có bảng phân phối xácsuất Y -1 X ... hàm phân phối xácsuất Y h Tính E(Y), D(Y), Mod(Y) i Lập bảng phân phối xácsuất X + Y XY Câu 3: (3 điểm) Tại trạm kiểm soát giao thông ta nhận thấy phút có 10 xe qua a Tính xácsuất để có xe ... phát thật giả) a Tính xácsuất để dừng lại lần kiểm tra thứ hai b Tính xácsuất để không kiểm tra đến lần thứ tư Câu 2: (4 điểm) Cho X, Y độc lập, có bảng phân phối xácsuất X PX 0,3 0,2 0,3...
... học… Môn học Xácsuấtthốngkêmôn học quan trọng bậc đại học.Ở nước ta, số sách xácsuấtthốngkê xuất nhiều Tuy nhiên đề tài trình bày vấn đề tương ứng với nội dung giảng dạy môn học Xácsuấtthống ... phối xácsuất ĐLNN: + Bảng phân phối xácsuất + Hàm phân phối xácsuất + Hàm mật độ xácsuất 3.2.2 Bảng phân phối xác suất: - Bảng phân phối xácsuất dùng để thiết lập quy luật phân phối xácsuất ... số gọi xácsuấtbiến cố đó.Ký hiệu xácsuấtbiến cố A là: P(A) - Để phù hợp với nội dung thước đo “độ chắc” biến cố phép thử, xácsuất phải xây dựng cho thỏa mãn đòi hỏi sau: + Xácsuấtbiến cố...
... đen bi đỏ => biến cố đối biến cố bi đen bi đỏ rút bi từ hộp c) Gọi C biến cố bắn phát trúng => biến cố đối biến cố có phát trật d) Gọi D biến cố có phát trúng bắn phát => biến cố đối biến cố phát ... nhận giá trị khoảng ( ;) 2.14 Cho biếnngẫunhiên x có hàm mật độ : = Tìm xácsuất để phép thử độc lập có lần x nhận giá trị khoảng [1;3] 2.15 Cho biến cố ngẫunhiên x có hàm phân phối: F(x) = ... giống, xácsuất để hạt đạt tiêu chuẩn 0.2.Tìm xácsuất cho độ lệch tần suất hât lúa đạt tiêu chuẩn so với xácsuất 0.2 không vượ 0.01 4.14 Thời gian phục vụ khách hang cửa hang mậu dịch đại lượng ngẫu...
... THỐNG KÊXácsuất - thốngkê thuộc môn “Toán ứng dụng” Bộ mônXácsuất - ThốngKê mang tính thực tiễn cao, toán "Xác Suất - Thống Kê" thường gặp sống, ly thuyết Xácsuất - ThốngKê ứng ... trước cách xác, để tính toán tỉ lệ thành công, thất bại ngẫu nhiên gần xác thay bàng môn khác.Chỉ cỏ thể Xác suất- ThốngKê sẽ giúp ta thực điều đó cách khoa học toàn diện Qua hệ thống ly ... phối xác suất, hàm mật độ xác suất: Hàm phân phối xác suất: ĐN: Hàm PPXS ĐLNN X, kí hiệu F(x), xácsuất để ĐLNN X nhận giá trị nhỏ x, với x số thực NHÓM Trang 16 XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ -Cho...
... 1) Tính xácsuất để bi trắng 2) Tính xácsuất bi đen, bi trắng 3) Giả sử viên lấy có bi trắng.Tính xácsuất để bi trắng hộp thứ b) Chọn ngẫunhiên hộp từ hộp lấy ngẫunhiên bi Tính xácsuất bi ... trắng Lấy ngẫunhiên từ hộp I ba bi bỏ sang hộp II; sau lấy ngẫunhiên từ hộp II bốn bi a) Tính xácsuất để lấy ba bi đỏ bi trắng từ hộp II b) Giả sử lấy ba bi đỏ bi trắng từ hộp II Tìm xácsuất để ... c) Gọi C biến cố ; 45 10 P(A 10 d) Giả sử chọn bi đỏ bi trắng Khi biến cố C xảy Do xácsuất để bi trắng có thuộc hộp I trường hợp xácsuất có điều kiện P(A1/C) Theo Công thức nhân xácsuất , ta...
... (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (5,1) (6,1) b) Xácsuất để phơng trình bậc hai có nghiệm thực là: (0+1+3+ 8+14 +17)/216= 43/216 c) Xácsuất để phơng trình bậc có nghiệm ảo 1- 43/216 =173/216...