... 4 3
x y z
+ + = ⇔
6 3 4 12 0
x y z
+ + − =
12
BÀI TOÁN 2.2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG
CÁC BÀI TOÁN MẪU
1) ( D – 2007) Trong khônggian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm ... CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNGGIAN
Ý tưởng cho các bài toán tìm GTLN ,GTNN nói chung cũng như các bài toán GTLN ,GTNN của hình học giải tích
trong khônggian nói ... (OAB), biết ñiểm B thuộc (S) và tam giác OAB ñều.
16
CÁC BÀI TOÁN MẪU
1) (A, A1 – 2 012: CB) Trong khônggian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= =
và ñiểm
(0;0;3)
I...
...
bài toán về phương pháp tọađộ trong khônggian . Có thể nói rằng toán về
phương pháp tọađộ trong khônggian rất đa dạng phong phú . Cực trị hình học
trong phương pháp tọađộ trong khônggian ... giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọađộ
không gian “
II Phạm vi ứng dụng
Đề tài được áp dụng vào giảng dạy tại lớp 12B, 12E trường THPT Ba Đình
năm học 2 012- 2013
Phần ... chương phương pháp tọađộ trong khônggian bản thân tôi luôn trăn trở :
làm thế nào để khi học sinh đọc đề thi thấy xuất hiện câu cực trị hình học trong
không gian nhưng học sinh không cảm thấy...
... học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
Tọađộ của vectơ ...
b)
2 (1; 2; 1); (1;0;0)
c i j k c d i d= − − ⇒ − − = ⇒
01. VÉC TƠ VÀ TỌAĐỘKHÔNGGIAN
Thầy Đặng Việt Hùng
... Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
Ta có...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNGGIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Khi đó
ax ... lên! www.moon.vn
Khi đó
ax min min
;
⇔ →
m
T T MI M là hình chiếu vuống góc của I lên (P).
Tọa độ điểm
( ; ; )
M x y z
thỏa mãn hệ phương trình
( )
∈
=
P
M P
IM kn
Ví ... −
T MA MB
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ/s:
a)
(1;1;1); (0;0;0)
I M
b)
(13; 11;9), (6; 18 ;12) .
− −
I M
Ví dụ 2.
Cho các
đ
i
ể
m A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2;
−
1; 0) và
( ):3 3 2 15...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNGGIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
I. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ...
đ
i qua A, B c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m I, tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m
đ
ó .
14. CỰC TRỊ TRONG TỌAĐỘKHÔNGGIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
... bài toán min phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm max là giao điểm trực
tiếp của đường thẳng AB và (P).
+ Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán max phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán...
... THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNGGIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
III. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH ... lập chứa đường thẳng d và
nhận véc tơ
AK
là véc tơ pháp tuyến.
14. CỰC TRỊ TRONG TỌAĐỘKHÔNGGIAN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
... hình học của các bài toán về khoảng cách thường gặp
Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A
đến (P) lớn nhất, với A là điểm không thuộc d
Phương...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNGGIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Lập phương ...
Đ/s:
13
:
12 13 12 11
= ⇒ ∆ = =
x y z
t
H
ướ
ng d
ẫ
n: G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua O và vuông góc v
ớ
i d, suy ra ∆ ph
ả
i n
ằ
m trong (P).
Khi
đ
ó ta l
ạ
i quy v
ề
bài toán
đ
ã ... phương trình đường ∆ đi qua A; song song với (P) sao cho khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất?
Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước, d cắt d
1
và khoảng
cách giữa...
... THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNGGIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
IV. BÀI TOÁN VỀ GÓC CÓ YẾU ... 3 2 3
: ; ':
2 1 1 1 2 2
− − + − − +
= = = =
− −
x y z x y z
d d
14. CỰC TRỊ TRONG TỌAĐỘKHÔNGGIAN – P5
Thầy Đặng Việt Hùng
...
... toạđộ trong khônggian
Trang 23
Câu 22. Trong khônggian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai đường thẳng
12
,
DD
và mặt phẳng (
a
) có
phương trình là
xt
xyz
ytxyz
zt
12
2
112
:53,:,():20
112
DDa
ì
=+
-++
ï
=+==-++=
í
ï
=
î
. ... toạđộ trong khônggian
Trang 33
a)
xyz
xyz
A
xyz
12
111
210
(2;1;2),:,:
10
211
DD
-+-
ì
+-+=
-==
í
-++=
î
. ĐS:
xyz
d
212
:
416827
-+-
==
-
.
Câu 51. Trong khônggian với hệ toạđộ ...
MNd(2;0;2),(3;1;0)-Î.
www.VNMATH.com
PP toạđộ trong khônggian Trần Sĩ Tùng
Trang 44
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến mặt cầu
Câu 24. Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x –...
... www.moon.vn Facebook:
https://www.facebook.com/LyHung95
03. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌC LỌC OXYZ
Bài 1:
Trong khônggian với hệ trục tọađộ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
: 3 0
P x y z
+ + − =
và đường ...
∆
và cách
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
8
66
.
Bài 2:
Trong khônggian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
vuông góc Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 1 0
P x y z
− + + =
và
đườ
ng ...
∆
và
cách
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
5 2
.
Bài 3:
Trong khônggian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
vuông góc Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 1 0
P x y z
+ + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng...
... z 3 0
+ − + =
Bài 10: Trong khônggian với hệ trục tọađộ vuông góc Oxyz, cho điểm
(
)
I 1;1;1
. Viết phương trình mặt
phẳng
(
)
P
qua I cắt các trục tọađộ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, ... (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0
⇔
t = -1. Điểm N
1
cần tìm là N
1
(-1;-4;0).
+ Ứng với M
2
, tương tự tìm được N
2
(5;0;-5).
Bài 3: Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz, cho đường thẳng ... 4y + z −100 = 0
Bài 18: Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết
(
)
3;0;8
B
,
(
)
5; 4;0
D − −
và đỉnh
A thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọađộ điểm C.
Lời giải:
Ta có,...
...
(
)
12 :4 7 12 0
d Q x y z
= − ⇒ + + − =
. Chọn điểm
(
)
(
)
(
)
1;1;1
N P Q d
∈ =
∩
suy ra phương trình
1 1 1
:
2 1 1
x y z
d
− − −
= =
− −
Bài 6:
Trong khônggian với hệ trục tọađộ vuông ... thẳng thỏa bài toán là
8 4
:
23 10
x t
y t
z t
= +
∆ =
= − −
và
224
8
61
':
326
23
61
x t
y t
z t
= −
∆ =
= − +
Bài 4: Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz, cho ... có phương trình
chính tắc là
x 3 y 3 z 6
2 3 4
− − −
= =
− − −
.
Bài 10: Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
...
... ra tọađộ điểm M. Cách 2: Điểm M cần tìm chính là hình chiếu của A lên đường thẳng (D). Để tìm
tọa độ điểm M ta làm giống Bài toán 18.
Bài toán 21: Cho phương trình đường thẳng 1X5, tọađộ ... chiếu của H lên đường thẳng (D). Để tìm tọađộ
điểm M ta làm giống Bài toán 18. Ta có thể tổng quát bài toán lên: Cho phương trình đường thẳng 1X5, tọa
độ 3 điểm A, B và C.tìm M thuộc 1X5 sao ... hình chiếu của H lên mặt phẳng (P). Để tìm tọađộ điểm M ta làm giống Bài toán 19. Ta có thể
tổng quát bài toán lên: Cho phương trình mặt phẳng 1y5, tọađộ 3 điểm A, B,C. Tìm điểm M thuộc
1
y
5
...
... PP toạđộ trong khônggian Trần Sĩ Tùng
Trang 4
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Câu 12. Trong khônggian với hệ toạđộ Oxyz, viết phương trình ... toạđộ trong khônggian
Trang 1
TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Câu 1. Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz, ... xyz22210-+-=.
Câu 5. Trong khônggian với hệ tọađộ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng
xyz
d
1
1
():
123
+
==
và
xyz
d
2
14
():
125
==. Chứng minh rằng điểm Mdd
12
,, cùng
nằm trên...