... = −
∆ ∆
Chương V – ĐẠO HÀM
B. Các dạng toán
I . Tínhđạohàmbằngđịnh nghĩa
Phương pháp : 1. Tính
2. lập tỉ số
3. Tính
Bài tập
Bài 1 :Tính các đạohàm sau bằngđịnh nghĩa
a) b) tại
c) ... −
→ → → →
≠ ⇔ − ≠ + ⇔ ≠
Chương V – ĐẠO HÀM
Bài 3
a) Cho hàm số
b) Cho hàm số
c) Cho hàm số
Chứng minh hàmsố liên tục trên tập số thực R.
Hàm số có đạohàm tại điểm x=0 không ?
Kết quả: a) ...
3x ≤
3x >p
Nếu
Tìm a,b để hàmsố
không có đạohàm tại
điểm x=3 ?
Chương V – ĐẠO HÀM
A. Các kiến thức cơ bản
1. Địnhnghĩađạohàm : cho hàmsố y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
.Nếu...
... nhất củahàmsố
π
⎡ ⎤
⎣ ⎦
=−
4
3
2sin sin trên đoạn 0;
3
yx x
Bài 11: Tìm GTNN củahàmsố :
3
32
2 xxy
−=
trên đoạn
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− 3;
2
1
78
Định lý 3: Giả sử hàmsố f có đạohàm ... pháp xét chiều biến thiên củahàm số:
y f
)
(x=
ta có thể thực hiện như sau:
Muốn xét chiều biến thiên củahàmsố
Bước 1: Tìm miền xác địnhcủahàmsố : D=?
Bước 2: Tính và xét dấu
)(
'
xf
)
(
'
xf
Bước ... dùng đạohàm để xét tính đơn điệu củahàmsố và dựa vào
chiều biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định...
... keát qua
Ví duï 1: Tìm GTLN củahàmsố :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN củahàmsố :
x
xy
2
2
+=
với x > 0
77
2) Định lý 2: Giả sử hàmsố y=f(x) có đạohàm liên tục tới cấp hai tại ... ,cực tiểu . Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực
trị của đồ thị hàmsốbằng 10.
Bài 17: Cho hàmsố
2
2
1
xmx
y
mx
+−
=
−
Xác định m để hàmsố có cực đại , cực tiểu với ... nhất củahàmsố
π
⎡
⎤
⎣
⎦
=−
4
3
2sin sin trên đoạn 0;
3
yx x
Bài 11: Tìm GTNN củahàmsố :
3
32
2 xxy
−=
trên đoạn
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− 3;
2
1
78
Chuyên đề 11: ỨNG DỤNG CỦAĐẠOHÀM
TÍNH...
... 2011-2012 TRNG THPT TRN PH
ã Cho hàmsố :
2
1
( 1)
( )
1
( 1)
x
x
f x
x
a x
−
≠
=
−
=
a là hằng số. Xét tính liên tục củahàmsố tại x
0
=1
Giải : Hàmsố xác định với mọi x thuộc R.
Ta ... =
Hàm số liên tục tại x
0
=1 nếu a= -1
Hàm số gián đoạn tại x
0
=1 nếu a≠1
Vậy hàmsố liên tục trên toàn trục số nếu a = -1. Hàmsố liên tục trên (-∞;1)∪(1;+ ∞) nếu
a=1.
BÀI TẬP
BT23: Xét tính ... 2
n
n
j
+ −
VẤN ĐỀ 2: GIỚI HẠN CỦAHÀM SỐ
VẤN ĐỀ 2.1: Tính giới hạn hàmbằngđịnh nghĩa
Tìm
0
lim ( )
x x
f x
→
:
Phương pháp:
Giả sử
( )
n
x
là dãy số bất kì thỏa
0 0
;
n n
x x x...
... .
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất củahàmsố y =
1
1 1
2
x x+ + −
III. KÕt luËn
ViÖc sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố vào việc giải các bài
toán đại số gặp rất nhiều thuận lợi ... 0
Nếu a < 0 thì hàmsố nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
B .Những ứng dụng củahàmsố trong giải toán
Sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố trong việc giải các ... đổi x sao cho với mỗi giá trị của x
,ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàmsốcủa x,
và x đợc gọi là biến số .
2) Đồ thị hàmsố
Tập hợp tất cả các điểm...
... củahàmsố y= cotx
2
2
cos x
2
2
cos 2x
Ví Dụ :Chọn câu trả lời đúng
a. Đạohàmcủahàmsố y= tan2x là
b. Đạohàmcủahàmsố y= tan2x là
c. Đạohàmcủahàmsố y= cot2x là
2
2
sin x
5 .Đạo ... sinx víi
cos( )
2
x
π
−
tan( )
2
x
π
−
5 .Đạo hàmcủahàmsố y= cotx
ã
Ví Dụ: Tínhđạohàmcủahàmsố sau:
y = x.cotx
Gợi ý: ADCT tínhđạohàmcủahàmsố
dạng y= u.v
Ta có: y = u.v + u.v
Lời ... hÃy tính lại
đạo hàm h/s y= cot2x
Sai rồi! Bạn hÃy tính lại
đạo hàm h/s y= tan2x
Giỏi quá!
Bạn đà trả
lời đúng!
Đ Ạ O H ÀM
B À I 3
(TiÕt 2)
ã
Câu Hỏi: Tínhđạohàmcủahàm số...
... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... đúng một nghiệm duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 5 Giải phơng trình ... ữ
là hàmsố đồng biến và h(1)=0 thì h(x)<0 với
mọi x thuộc miền đang xét . Do đó chỉ ccần tìm m sao cho f(x) 0 với mọi x
Đặt t=6
x
sử dụng BBT trên [1;6] dáp số m1/2
Lấy đạohàm
=...