tính tích có hướng của 2 vecto bằng máy tính
bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
29/10/2013, 02:11
... giáo
và tập thể lớp
6
10B
CỦNG CỐ
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a ... AC, BC?
Giả i
= +
= +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
B A B A
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoả ng cách giữa ... = =
= +
= +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
BiÓu thøc tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b...
- 16
- 2.7K
- 2
Gián án Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
23/11/2013, 12:11
... = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng
... uur
BC.BC
= BC.BC.cos0
0
= BC
2
= a
2
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
cùng hướng ⇔
Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng
lần lượt là 0
0
? ,180
0
? ... r r
Ký hiệu:
2
2
a a=
r r
gọi là bình phương vô hướng của
a
r
a.b =
r r
( )
a . b .cos a,b
r ur r ur
Tích vô hướng của 2 vectơ
≠
r r
a 0
và
≠
r r
b 0
ký hiệu là một
số
được tính bởi công...
- 30
- 855
- 0
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
12/07/2014, 12:00
... -2IJ
2
= AB
2
+CD
2
⇔ 2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 8MO
2
=AB
2
+CD
2
MO=
2 2
1
2( )
4
AB CD+
tập hợp ... (
MA
uuur
+
MB
uuur
)
2
-(
MA
uuur
-
MB
uuur
)
2
+(
MC
uuuur
+
MD
uuur
)
2
-(
MC
uuuur
-
MD
uuur
)
2
=2IJ
2
4MI
2
-AB
2
+4MJ
2
-CD
2
=2IJ
2
4MI
2
+4MJ
2
=AB
2
+CD
2
+2IJ
2
(*)
Gọi O là trung điểm của IJ
(*) 2(
MI
uuur
+
MJ
uuur
)
2
+2(
MI
uuur
-
MJ
uuur
)
2
-2IJ
2
= AB
2
+CD
2
... đề 2 :
MA
2
+MC
2
=2MO
2
+
2
2
AC
MB
2
+MD
2
=2MO
2
+
2
2
BD
Từ đó dẫn đến : MO
2
=
2 2 2
1
( )
4
k AC BD- -
Vậy tập hợp M có thể là ,{}, hay đờng tròn (O; R=
2 2
1
2
AC BD+
)
Tùy theo k
2
...
- 21
- 1.4K
- 3
tich vo huong cua 2 vecto
Ngày tải lên :
17/07/2014, 22:00
... cao AH.
Tính các tích vô hướng sau:
( )
+
uuur uuur uuur
AB AC .BC
A
C
B
H
uuur
2
AH
Vaäy a.b
=
r r
2. Tích vô hướng của hai vectơ
a.Định nghóa
a.Định nghóa
Tích vô hướng của hai ... uuur uuur
AB . HB .cos AB,HB
= =
0 2
a 1
a. .cos60 a
2 4
( )
+
uuur uuur uuur
AB AC .BC
=
uuur uuur
2AH.BC
A
C
B
H
a
uuur
2
AH
= = =
ữ
ữ
2
2
2
a 3 3a
AH
2 4
b. Ví duï.
B’
=
0
Ki m tra ... O, M, N
r r
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka)
N
P
M
O
N
M
( )
a.b a . b cos a,b
=
r r r r r r
2
2 0
a a . a .cos0 a= =
r r r r
=
r r r r r
r
2
Khi b a tích vô hướng a.a được...
- 18
- 568
- 0
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
5
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
2 .Tính chất của tích vô hướng
b là một số
a là một số
cos ( a,b ) là một số
a. b = b. a ( tính chất giao ...
2
≥ 0, a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a – b ) = a
2
– b
2
9
2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4),B(1 ;2)
C(6 ;2) .Chøng ... ABC có cạnh bằng a và có chiều cao
AH.
A
B
C
H
Khi đó:
AB.AC = a . a. cos 60
0
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
AH.BC = a. cos 90
0
= 0
a√
3
2
1
S
S
2
Tích vô hướng của hai...
- 20
- 3.6K
- 20
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
Nhận xét:
- Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướng của hai ... ABC có cạnh bằng a và trọng tâm G
A
B
C
H
K
G ã
Khi đó:
AB.AC = a . a. cos 60
0
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
a√
3
3
AG.AB = a. cos 30
0
=
1
2
a
2
GB.GC = . cos 120
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
-
BG.GA ... 2: Khi nào góc giữa hai véc tơ bằng 0
0
?
a
b
Khi hai véc tơ cùng hướng
Câu hỏi 2: Khi nào góc giữa hai véc tơ
bằng 180
0
?
a
b
Khi hai véc tơ ngược hướng
Ví dụ1:Cho tam giác đều ABC có...
- 10
- 2.2K
- 36
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất.
Tiết ... lý của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích ... k, ta có
cabacba
bkabakbak
abba
baba
).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
IV. Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng. ...
- 5
- 2.5K
- 33
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
của hai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... bình phương vô hướng của .
Hay
a
a
ba.
b
aa.
( )
bababa ,cos. =
2
0
2
0cos aaaa ==
2
2
)( ahaya
a
Chú ý : Nếu ít nhất một
trong hai vector và là
thì ta xem góc giữa hai
vector đó là tùy ... ).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
I.
G
ó
c
g
i
ữ
a
h
a
i
v
e
c
t
o
r
.
a
b
0
,aOA =
bOB =
Cho hai vector và...
- 12
- 1.4K
- 10
Tich vo huong cua hai vecto- 01(tiet 2).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... r
Giải:
Ta có:
( )
2
2 2 2
3 .2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3 .2
2 .2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b⇒ =
r r
4. ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= ... =
r r
2. . 0a b a b⊥ ⇒ =
r r r r
0
2. . . . (90 )a b a b cos=
r r r r
0=
Tổng kết
2 2
1 2
a a a= +
r
Trong mp toạ ®é Oxy cho
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;a a a b b b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( ... cho hai vectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221 221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
22 11
. bababa +=
ba
nên
Nhận xét:
Khi đó:
)(
21
jbib +
)(
21
jaia +
vì
KÕt luËn:
1 1 2 2
.a b a b a b=...
- 12
- 559
- 4
Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
...
Củng cố
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2. Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
3. Góc giữa hai vectơ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a b
c ... 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu ... thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướng của hai vectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r r
.a b
r r
1 1 2 2
.a b a...
- 9
- 589
- 3
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
Ngày tải lên :
19/09/2013, 04:10
... thức tích vô hướng
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
nào?
nào?
Tính theo toạ độ?
Tính theo toạ độ?
Như vậy ta có:
Như vậy ta có:
);(
21
aaa
=
2
a
2
2
aa
=
2
a
22 11
aaaa +=
2
2
2
1
aaa ... nào?
Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?
Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?
2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
21 21
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
bbaa
baba
++
+
=
22 11
. ... dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2 :Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1 ;2(
−=−−=
ONOM
2...
- 12
- 633
- 6
