... điểm lim f ( x) = f ( x0 ) x0 ∈ (a; b) nếu: xx Hay: lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f ( x0 ) x → x0 x → x0 * Hàmsố liên tục khoảng: Cho hàmsố f (x) x c đònh khoảng (a; b) gọi liên tục khoảng (a; ... 200 4 – 200 5 V y: Phương trình (1) có nghiệm x = b> X t hàm số: f (x) = 6x - 2x – 32 Ta có: f’ (x) = 6x. ln6 - 2x. ln2 Vì 6x – 2x = 32 > nên 6xln6 - 2xln2 > hay f’ (x) > ; x R Suy phương trình f (x) ... t = x 2x = ⇔ x = x − + 2x = ⇔ x = + X t hàmsố f (x) = 2x – x + ⇒ f’ (x) = 2x ln2– Ta có: x – = 2x > ⇒ x > ⇒ f’ (x) = 2x ln2– > 2.ln2 – > ; x > Mà f(1) = > ⇒ f (x) > ; x > 1⇒ 2x = x – vô...
... th y lim x f ( x ) f (0) x lim lim x0xx0xx0 lim x f ( x ) f (0) x lim lim 1 x0xx0xx0 lim f ( x ) f (0) f ( x ) f (0 ) lim x0x0x0x0x0 ... ( x )2 lim lim 2 x0x0xx ( x ) ( x ) Mặt khác, f’ (x) = 2x với -∞
... Phương trình cho tương đương với: x= 1 Bài 2: Điều kiện Đặt t= >t=1(vì t >0) Giải Bài 3: Điều kiện Đặt ta thu Giải Một số tập áp dụng: Giải phương trình: 1) 2) ta thu ...
... th y lim x f ( x ) f (0) x lim lim x0xx0xx0 lim x f ( x ) f (0) x lim lim 1 x0xx0x0x lim f ( x ) f ( ) f ( x ) f ( ) lim x0x0x0x0x0x0 ... x voi x g( x ) x0 voi x Hàmsố g (x) đạo hàmx = g( x ) g( ) 0x0x ( x ) lim g( x ) g( ) 1 x0x ( x ) lim Mặt khác g'( x )
... Khi đó, xy + y z + z x ≤ xy + y z + z x = y + z x + y z 3 1 1 2 , x ∈ 0; , y , z ≥ 0, x + y + z = + Ycbt ⇔ f ( x ) = y + z x + y z ≤ 27 3 3 Người thực hiện: Nguyễn Tử ... x, y, z ≥ x + y + z = Chứng minh ( xy + yz + xz ) ≤ + xyz 2 3 3) Cho x, y, z ≥ x + y + z = Chứng minh ( x + y + z ) ≤ ( x + y + z ) + 4) Cho ≤ x, y, z ≤ thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x ... thị hàmsố f ( x ) = + Ta chứng minh X t hàmsố g ( x ) = x 1 điểm M ; ( 15 x − 1) ÷ y = 1− x 12 3 x ≥ ( 15 x − 1) , x ∈ ( 0; 1) − x 12 x − ( 15 x − 1) ( 0; 1) − x 12 g ' ( x ) = ⇔ x =...
... y ⇒ z ≥ 2x + y xy − 14 x + ( xy − ) + 2x + y xy − 7 xx x+ y+ z x+ y+ = x+ + + xy − 2x 2x xy − 14 14 x + ( xy − ) + 2x + xy − 7 xx = x + 11 + xy − + x =x+ + + 2x 2x xy − 2x 2x xy − Áp d ng b ... = xx − > > Gi i : xx 200 8 200 9 a) 200 8 + 200 9 = 2. 200 7 ⇔ + =2 200 7 200 7 xxxxx 200 8 200 9 Hàm s f ( x ) = + có 200 7 200 7 xx 200 8 200 9 200 9 ... ) = ( xxx + yyy ) ≤ ( x + y )( x + y ) = 2( x + y ) ≤ 2( x ⇔ ( x + y ) ≤ 8( x + y ) ⇔ x + y ≤ x +y 2 2 2 2 3 +y ) Ví d 18: Cho x > 0, y > x + y = Ch ng minh r ng: xy + ≥ 1− x 1− y Gi i:...
... −2 x2 x2 = Lời giải Điều kiện x ≠ 1 − x − x − x −2 x + x 2 1 1 = − = − ÷ Nhận th y − = xxxx 2 x Đưa phương trình cho dạng 1− x 1− x 1− x2 1− x − 2x − x2 1 − x2 1− 2x xx x2 −2 = ... ⇔ xx x x { x0x − x =0 ⇔ x= 2 V y phương trình có nghiệm x = xx Thí dụ Giải phương trình 22 + 32 = x + 3x +1 + x + Lời giải Đưa phương trình dạng xxxx 22 + 32 + x = 2.2 x + 3x +1 ... với x = x + ⇔ x − x − = xxx Xét hàmsố g ( x ) = − x − có g ' ( x ) = ln − ⇒ g ' ( x ) = ⇔ = xx Lại có xlim ( − x − 1) = +∞ xlim ( − x − 1) = +∞ →+∞ →−∞ Suy bảng biến thiên hàmsố g ( x )...
... dụng cho hàmsố lượng giác a Hàmsốy = sinx X t hàmsố f (x) = sinx khoảng ( 0; π ) ; ta có f " (x) = − sinx < với x ∈ ( 0; π ) suy đồ thị hàmsố lồi khoảng ( 0; π ) Tiếp tuyến đồ thị hàmsố điểm ... số f (x) = cosx lồi khoảng ( 0; x1 ) ⊂ 0; ÷ Cát tuyến OA 2 qua hai điểm O (0; 0) A ( x1 ;cosx1 ) có phương trình y = chất ta có: cos x > cosx1 x Theo tính x1 cosx1 x (4) x1 Tương tự hàmsố ... π hàmsố điểm có hoành độ x ∈ 0; ÷ có phương trình y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) = ( x − x ) + tan x cos x Theo tínhchất ta có bất đẳng thức: tanx ≥ ( x − x ) + tan x (5) cos x ...
... 2sin x + 2cos x = + sin 2 x 3, 3x − x + 10 4, 3sin x + 3cos x = x + 2− x + 5, x ( x + 1) = 6, 32 x − 2. 3x 7, ( 2− + x +6 ) +( x ) x + = log x 9, x + x = log x ) 10, log ( x − 3x − 13) = log x = ... x = x + ⇔ x − x − = xxx Xét hàmsố g ( x ) = − x − có g ' ( x ) = ln − ⇒ g ' ( x ) = ⇔ = 1 ⇔ x = log ln ln xx Lại có xlim ( − x − 1) = +∞ xlim ( − x − 1) = +∞ →+∞ →−∞ Suy bảng biến thiên hàm ... trái hàmsố nghịch biến, vế phải 1, suy x = 1− x ) − 2x − x2 = − ÷⇔ 2 xx 1− x2 x2 1 − x2 + =2 x 1− x x2 1− 2x + 2 x Phương pháp sử dụng tínhchấthàmsố việc giải pt mũ logarit X t hàm...
... sau: hàm bậc y= ax+b, hàm bậc hai y= ax2+bx+c, hàm đa thức bậc y= ax3+bx2+cx+d, hàm đa thức bậc bốn trùng phương y= ax4+bx2+c, hàm phân thức y ax bx c ax b (c 0, ad-bc 0) , hàm phân thức y ... ( x1 , x2 X , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ) 2) Ta nói f giảm : ( x1 , x2 ) X , ( x1 , x2 X , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ) 3) Ta nói f tăng nghiêm ngặt : ( x1 , x2 ) X , ( x1 , x2 ... xo điểm gián đoạn bỏ qua f ( xo 0) f ( xo 0) 7; xo điểm gián đoạn loại f ( xo 0) R, f ( xo 0) R f ( xo 0) f ( xo 0) , hiệu f ( xo 0) f ( xo 0) gọi bước nh y f xo ; xo...
... x, y ta có x* , z x z xyx x* , y x Vì v y, tính giả lồi hàm f f x f y f z _ Vì hàm f không số radian z x, y cho _ f z f x f y L y ... http://www.lrc-tnu.edu.vn CR f x0 x* X *: x* , d f x0 , d , d X ; Nếu x0 domf Chú ý : f CR CR f x0 f x0 f x0 ,0 ; x0 ,0 f x0 , v sup ... sử x, y domf , x f x thoả mãn * f x, y x x* , y x Vì v y, tồn cho n tìm xn B x n Và đó, y xn B y x , tn 0, 1 thoả mãn f xn tn y xn...
... x, y ta có x* , z x z xyx x* , y x Vì v y, tính giả lồi hàm f f x f y f z _ Vì hàm f không số radian z x, y cho _ f z f x f y L y ... http://www.lrc-tnu.edu.vn CR f x0 x* X *: x* , d f x0 , d , d X ; Nếu x0 domf Chú ý : f CR CR f x0 f x0 f x0 ,0 ; x0 ,0 f x0 , v sup ... sử x, y domf , x f x thoả mãn * f x, y x x* , y x Vì v y, tồn cho n tìm xn B x n Và đó, y xn B y x , tn 0, 1 thoả mãn f xn tn y xn...
... x1 , x2 ∈ I ), ta có x2 − xx − x1 x2 − xx − x1 > 0, > 0, + =1 x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 x − x1 x2 − x f (x1 ) + f (x2 ) x2 − x1 x2 − x1 x2 − x x2 − xx − x1 x − x1 ⇔ f (x) ≤ + f (x1 ) ... − t) (x2 − x0 ) = tx1 + (1 − t )x2 − x0 = x0 − x0 = Khi f (x0 ) = f (x0 ) + f (x0 )[t (x1 − x0 ) + (1 − t) (x2 − x0 )] = t[f (x0 ) + f (x0 ) (x1 − x0 )] + (1 − t)[f (x0 ) + f (x0 ) (x2 − x0 )] Bất đẳng ... z − (x0 + y ) < hay (z − y ) − x0 < Suy z − y ∈ B (x0 , ) hay z ∈ B (x0 , ) + y Do đó, B (x0 + y, ) ⊂ B (x0 , ) + y V y, B (x0 , ) + y = B (x0 + y, ) Với z = x0 ta có z − x0 = x0 − x0 = (µ...
... lIlinh x I H) I' 'I = IH' = N x > b) x* *:= (x* )*= x* - T = x _Ixr *2 x- ' I Ixl2 c) Suy 1'a tu tint ChEllb) d) Cui x toy Y thuQcE*.T6n t~i YEEthoa x =y* Suy x* =y* * ,ma LheDtinh chat (b) thl y* * =y, nen ... U (X) ==w (x* )+h (x) ? vdi h (x) == f~ " nell Ixl- - J f(~)dS(~) aLlx -~12 , rex) IH~ 11 " Suy I )0 d c) w (x *)==u (x) -h (x) , \Ix E ? XEU-\B - x EoB nhB w (x) ==u (x* )-h (x* ) , \Ix E B \{O} Khi cho X- 70 ... d X- 7()...