... 3458.(-45) = 38 2.3.2 Sốnguyên tố Sốnguyên tố số lớn 1, chiahết cho nó, không sốchiahếtSốsốnguyên tố sốnguyên tố chẵn Do 7, 17, 53, 73, 2521, … sốnguyên tố Số lượng sốnguyên tố vô tận Hệ ... 2.3.1 Tínhchấtchiahếtsốnguyên Tập hợp Z đóng kín với phép cộng, trừ nhân, không đóng kín với phép chia, chiasốnguyên cho sốnguyên kết sốnguyên Vì vậy, trường hợp chia hết, tức chiasốnguyên ... ước gcd(0, 0) = Một sốnguyên a > gọi sốnguyên tố , a ước chung a; gọi hợp số, nguyên tố Ví dụ số 2, 3, 5, sốnguyên tố; số 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15 hợp số Hai số a b gọi sốnguyên tố (với) nhau,...
... n tích hai sốnguyên tố lớn nguyên nhân sau: Nếu chọn m sốnguyên tố người ta dễ dàng tìm Φ(n) = n-1 Nếu đặt n phân tích thành tích hai sốnguyên tố lớn Khi ta chọn p va q sốnguyên tố khoảng ... sau: Sinh sốnguyên tố “lớn” p q phân biệt, lựa chọn ngẫu nhiên có cỡ “tương tự nhau” Tính n = p*q Tính giá trị hàm số φ(n) = (p-1)*(q-1) Chọn số tự nhiên ngẫu nhiên e cho 1
... sau: Các bước tạo khóa: Chọn sốnguyên tố lớn p q , với p≠ q, lựa chọn ngẫu nhiên độc lập Tính: n = pq Tính: giá trị hàm số Ơle ф(n) = (p-1)(q-1) Chọn số tự nhiên e cho < e < ф(n), sốnguyên ... Do p q hai sốnguyên tố nhau, áp dụng định lý số dư Trung Hoa, ta có: med ≡ m (mod pq) hay: cd ≡ m (mod n) Ví dụ Lấy: p = 61 — sốnguyên tố thứ (giữ bí mật hủy sau tạo khóa) — sốnguyên tố thứ ... toán tính bậc e môđun n (với n hợp số) : tìm số m cho me c mod n, (e, n) khóa công khai c mã Hiện phương pháp triển vọng giải toán phân tích n thừa sốnguyên tố Khi thực điều này, kẻ công tìm số...
... đặc tính: Tính bảo mật, Tính toàn vẹn, Tính sẵn sàng Tính trách nhiệm Nhắm tới đặc tính bắt đầu thiết kế mạng giúp ta đảm bảo bảo mật tốt Thông thƣờng đặc tính: Tính bảo mật, Tính toàn vẹn, Tính ... máy tính đƣợc phát biểu nhƣ sau: “ Mạng máy tính mạng bao gồm hai máy đƣợc đƣợc kết nối với thông qua đƣờng truyền vật lý cho phép chúng chia sẻ liệu tài nguyên ” Trong mạng máy tính, máy tính ... DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 2.1 Hàm Hash không an toàn .50 Bảng 2.2 Hàm Hash an toàn thông số .50 Bảng 3.1 Chuyển đổi ký tự sang số thập phân .83 Bảng 3.2 Số liệu tính toán...
... chiếm vị trí quan trọng an toàn thông tin An toàn liệu đảm bảo tính bí mật, tính trọn vẹn tin (không bị giả mạo, không bị thay đổi) Các biện pháp kỹ thuật đảm bảo cho an toàn liệu bao gồm: mã hoá ... sở toán học mã xác thực đối tượng phương pháp mô SHA-1 máy tính: - Những vấn chung hàm hash Hash an toàn - Giải pháp tóm lược tin - Tính toán tóm lược tin hàm Hash SHA - Xây dựng chương trình ... đối phương có chiến tranh xẩy ra, phục vụ tốt cho việc bảo vệ tổ quốc Với việc ứng dụng mạng máy tính (Internet) dùng cho phủ điện tử, thương mại điện tử, e-learning phạm vi toàn giới vai trò an...
... ZicZig Các hệ số thu sau lượng tử hố xếp thành chuỗi ký hiệu theo kiểu “zig-zag” (theo đường zig-zag) để đặt hệ số có tần số THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN thấp lên trước hệ số tần số cao Các hệ số ... người ta tính tần suất xuất hệ số Việc tính tần suất thực cách duyệt từ đầu khối đến cuối khối, sau đó, hệ số có tần suất cao gắn cho từ mã ngắn, hệ số có tần suất thấp gán từ mã dài Với cách thức ... số DCT, FQ(u,v) hệ số sau lượng tử, hệ số đưa vào mã hố Entropy (3) THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Mục đích việc lượng tử hố giảm số lượng bit cần để lưu trữ hệ số biến đổi việc giảm độ xác hệ số...
... xuống Đường ZicZig Các hệ số thu sau lượng tử hoá xếp thành chuỗi ký hiệu theo kiểu “zig-zag” (theo đường zig-zag) để đặt hệ số có tần số thấp lên trước hệ số tần số cao Các hệ số mã hoá dựa bảng ... người ta tính tần suất xuất hệ số Việc tính tần suất thực cách duyệt từ đầu khối đến cuối khối, sau đó, hệ số có tần suất cao gắn cho từ mã ngắn, hệ số có tần suất thấp gán từ mã dài Với cách thức ... cụ thể Các phần tử bảng lượng tử có giá trị từ đến 255 gọi bước nhảy cho hệ số DCT Quá trình lượng tử coi việc chia hệ số DCT cho bước nhảy lượng tử tương ứng, kết sau làm tròn xuống số nguyên...
... trương b i toán: I = (p,α,β) p l sốnguyên tố, * α ∈ Zp l phần tử nguyên thuỷ , β ∈ Zp Mục tiêu:Hãy tìm sốnguyên a, ≤ a ≤ p-2 cho: a α ≡ β (mod p) Ta xác định sốnguyên a logα β Hình 2.7 Hệ mật ... Z29 11 Phương pháp tính toán số Phương pháp tínhsố giống với nhiều thuật toán phân tích thừa số tốt Trong phần xét tóm tắt phương pháp Phương pháp dùng sở nhân tử tập B chứa sốnguyên tố nhỏ Giả ... biết rằng, p sốnguyên tố Zp trường Tuy nhiên có nhiều trường hữu hạn khác dạng Thực tế có trường hữu hạn q phần tử q = pn, p sốnguyên tố , n ≥ 1là sốnguyên Bây ta mô tả ngắn gọn cách xây dựng...
... thi t k cho h th ng camera dành cho m c đích an ninh .Các nhà thi t k gi i quy t v n đ b ng cách đ nh ngh a "Level" "Profile" cho h th ng Các "Level" xác đ nh gi i h n n ng l c x lý c a ph n c ... n gi a b mã hố gi i mã Các quy t c này, th c ch t gi ng nh m t lo i ngơn ng dành riêng cho b mã hố gi i mã Các b mã hố t ph i có kh n ng “nói” đ kh n ng hi u đ c ngơn ng Các b gi i mã t ng thích ... Ph D a vào d li u g c, ng su t đ ng pháp d a mơ hình th ng kê i ta tính t n su t xu t hi n h s Vi c tính t n c th c hi n b ng cách t tu n t t đ u kh i đ n cu i kh i, sau đó, nh ng h s có t n su...
... Việc bảo mật thông tin phụ thuộc vào việc bảo mật khóa Hệ thống mã hóa đối xứng Các phương pháp truyền thống Các phương pháp truyền thống sử dụng: Phép thay (substitution): thay từ/ký tự từ/ký ... phá vỡ cách thử khả khóa k Phương pháp mã hóa dịch chuyển Ví dụ: Mã hóa thông điệp biểu diễn chữ từ A đến Z (26 chữ cái), ta sử dụng Z26 Thông điệp mã hóa không an toàn dễ dàng bị giải mã cách ... việc công cách vét cạn giá trị khóa k∈K không khả thi Thật an toàn??? Phương pháp mã hóa thay AO AO VCO VCO JO JO IBU IBU RIBU RIBU AO RIBU AO VCO VCO JO JO IBU IBUTấn RIBU công dựa tần số xuất...
... môt sốnguyên tố p1 lớn , mà p=2p1+1 sốnguyên tố, tương tự tìm q1 nguyên tố lớn q=2q1+1 nguyên tố (sử dụng giải thuật Monte _ Carlos) 2.5.2.2 Bẻ khóa biết số mũ d hàm giải mã: - Việc tínhsố ... không? + Một cách tương đối dễ dàng tính Me Cd với M
... phép phân tích theo luỹ thừa sốnguyên tố m ( Một sốnguyên p >1 sốnguyên tố ớc dơng khác p Mọi sốnguyên m >1 phân tích đợc thành tích luỹ thừa sốnguyên tố theo cách Ví dụ 60 = ì ì 98 = ì ) ... m sốnguyên UCLN(a,m) = ta nói a m nguyên tố Sốsốnguyên Zm nguyên tố với m thờng đợc ký hiệu (m) ( hàm đợc gọi hàm Euler) Một kết quan trọng lý thuyết số cho ta giá trị (m) theo thừa số phép ... mô tả mã dịch (MD) dựa số học theo modulo Trớc tiên điểm qua số định nghĩa số học Định nghĩa 1.2 Giả sử a b sốnguyên m sốnguyên dơng Khi ta viết a b (mod m) m chiahết cho b-a Mệnh đề a ...
... tuân theo giả định tính entropy phân bố xác suất pi , tổng đợc lấy số i cho pi0 Ta thấy việc chọn số logarit tuỳ ý; số không thiết phải Một số khác làm thay đổi giá trị entropy số Chú ý rằng, pi ... phần d Trong trờng hợp Anh ngữ, dựa bảng chứa số lớn đôi tần số, ta tính đợc H(P2) Ước lợng theo cách này, ta tính đợc H(P2) 3,90 Cứ tiếp tục nh cách lập bảng ba v.v ta thu đợc ớc lợng cho HL ... [GP91] Các kết phần 2.4 đợc lấy theo Beauchemin Brassard [BB88], tác giả tổng quát hoá kết ban đầu Shannon Bài tập 2.1 Cho n sốnguyên dơng Một hình vuông Latin cấp n (L) bảng n ì n số nguyên...
... việc tính toán bảng khoá từ khoá K Trên thực tế, K xâu bít độ dài 64, 56 bít khoá bít để kiểm tra tính chẵn lẻ nhằm phát sai Các bít vị trí 8,16, , 64 đợc xác định cho byte chứa số lẻ số "1" ... có liên quan đến hộp S Mọi tính toán liên quan đến DES ngoại trừ hộp S tuyến tính, tức việc tính phép loại trừ hai đầu giống nh phép loại trừ hai đầu vào tính tóan đầu Các hộp S - chứa đựng thành ... sập nh Năm 1976 NSA khẳng định rằng, tínhchất sau hộp S tiêu chuẩn thiết kế: P0 Mỗi hàng hộp S hoán vị sốnguyên 0, 1, , 15 P1 Không hộp S hàm Affine tuyến tính đầu vào P2 Việc thay đổi bít...
... chất 117 40 = 177 theo tínhchất = theo tínhchất 117 117 = 117 theo tínhchất 117 = theo tínhchất = theo tínhchất = -1 theo tínhchất O(log n) phép rút gọn ... dụng liên tiếp tính chất4 , 1,3 ,và Nói chung, cách áp dụng tínhchất trên, tính toánkí 7411 9283 = theo tínhchất 9283m 7411 hiệu Jacobi thời gian đa thức Các phép tínhsố học dùng ... sốnguyên lẻ n Viết n-1=2km, m số lẻ Chọn sốnguyên ngẫu nhiên a, a (n-1 ) Tính b=am mod n IF b1 (mod n) then Trả lời n sốnguyên tố quit For I=0 to k-1 IF b-1 (mod n) then Trả lời n số nguyên...
... (p,,) p sốnguyên tố, Zp phần tử nguyên thuỷ , Zp* Mục tiêu:Hãy tìm sốnguyên a, a p-2 cho: a (mod p) Ta xác định sốnguyên a log Hình 2.7 Hệ mật khoá công khai Elgamal Zp* Cho p sốnguyên ... tiền tính toán cỡ thời gian để tính giá trị logarithm rời rạc riêng khoảng Hình 5.5 Bít thứ i logarithm rời rạc Bản chất toán: I = (p, , , i) p sốnguyên tố , Z phần tử nguyên thuỷ, Zp* i sốnguyên ... định cách theo modulo p-1 Trớc hết nhận xét rằng, tính a mod pici với i, i k, tính a mod (p-1) theo định lý phần d China Để thực diều ta giả sử q sốnguyên tố p-1 (mod qc) p-1 (mod qc+1) Ta cách...
... khả tính toán theo nhóm nhân G Zp* có bậc nguyên tố Củ thể, ta có khả tính đợc phần tử nghịch đảo Modulo |G| - lý giải thích |G| phải sốnguyên tố Để tiện lợi, lấy p=2q+1, q sốnguyên tố Theo cách ... Elgamal Cuối cùng, ta nêu vài cách phái đợc sơ đồ không áp dụng cách cẩn thận (có số ví dụ khiếm khuyết giao thức, số xét chơng 4) Trớc hết, giá trị k ngẫu nhiên đợc dùng để tính chữ kí phải giữ kín ... không xảy Dới ví dụ minh hoạ nhỏ Hình 6.3 Chuẩn chữ kí số Giả sử p sốnguyên tố 512 bít cho toán logarithm rời rạc Zp khong Giải đợc, cho p sốnguyên tố 160 bít ớc (p-1) Giả thiết Zp bậc q 1modulo...