... Chuyên đề : Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểuthức đại số C NỘI DUNG: CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI • Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN MÀ BIỂUTHỨC CHO LÀ MỘT ĐA THỨC Bài toán 1: TìmGTNNbiểu thức: a) A ... nên : GTLN x2 + y2 = GV:Huỳnh Trung Kiên 3+ Trường THCS Đức Hoà Chuyên đề : Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểuthức đại số GTNN x2 + y2 = 3− Bài toán 6: Cho ≤ a, b, c ≤ TìmGTLNGTNNbiểu thức: ... + ≥ Vậy GTNN A x = y = • Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN MÀ BIỂUTHỨC CHO LÀ MỘT PHÂN THỨC Bài toán 1: TìmGTLNGTNN của: y = 4x + x2 + Giải: * Cách 1: 4x + −ax + x + − a y= =a+ x +1 x2 + Ta cần tìm a để...
... tìm GTLN, GTNN toán tìm tham số để hệ có nghiệm , không cần rõ giá trị biến số để biểuthức đạt GTLN, GTNN Nếu dùng bất đẳng thức để đánh giá thiết phải rõ giá trị biến số để biểuthức đạt GTLN, ... ok!!! Tìm giá trị lớn , nhỏ biểuthức Bài : Cho số thực x, y thoả mãn : Tìm giá trị lớn nhỏ biểuthức F x Bài : Cho số thực không âm x , y thoả mãn : x y xy 2y ok!!! Tìm giá trị lớn nhỏ biểuthức ... y thoả mãn : xy x y 3x 3y TìmGTLNbiểuthức G x y2 y x y khao sat ok!!! (Cao đẳng kinh tế kỹ thuật năm 2008) Cho hai số x , y thoả m ãn : x 3 y2 TìmGTLN , GTNNbiểuthức P 2(x y ) 3xy Bài :...
... | | x + y | ủ tỡm GTNN D u = x y x.y p d ng tớnh ch t : | x | - | y | | x y | ủ tỡm GTLN D u = x y x y ho c x y p d ng b t ủ ng th c: a b a b (a b ) ủ tỡm GTLN D u = x y b(a-b) ... tỡm GTLN D u = x y b(a-b) = b = ho c a = b Thớ d : Tỡm GTLN c a bi u th c A = x +1 x Gi i: Ta cú A = x + x ( x + 1) ( x 8) = = D u = x y x - = x = Suy maxA = x = Bi t p: Tỡm GTLN ... D ng 1: Tỡm GTLN c a bi u th c cú d ng A = n f ( x) + g ( x) b c f(x) b ng b c g(x) Phng phỏp gi i: Ta tỡm GTLN bỡnh phng biờu th c ủú Sau ủú ỏp d ng BT Cụsi ab a + b Thớ d : Tỡm GTLN c a bi...
... có GTNN -1và xẩy f(x,y)=0 g(x,y)=0 (2y-x)2=0 x=2y( 0) Với t=4 a=3-t=-10 R nên dấu f(x) dấu tử thức g(x) = x ux +v- t(x2+1) hay g(x) = -tx2+ux+v-t Để GTLN Q(X) = t =4 (lúđó a1=-40) xảy đồng thời dựa ... v = hay u 4(v + 1) = u = 16 Nghĩa (u,v) (4,3) (-4,3) Bài tập làm thêm Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểuthức Q sau 1) Q= 2) Q= 3) Q= (x-2y+1)2 +(2x+ay+5)2 5) Q = 6)Q= 4) Q = 7) Q=...
... dụng: 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: x2 + a) A = x + x +1 4x + b) B = x +1 Ta có: 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 5x2 4x + a) C = với x0 x2 x2 x + m b) D = với m N * x 3) Tìm giá trị ... Emax= 2 Dấu = xảy x=2010 8040 6) Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn biểuthức F = Giải: x2 x4 + x2 + 1 x4 + x2 + 1 = = x2 + + 2 F x x Mặt khác: áp dụng bất đẳng thức a + b 2ab ( Dấu = xảy a=b) ta đợc: ... Do đó: C 2= Cmax= Dấu = xảy 1 + = x = 2 x 4) Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểuthức D = x x + 2010 x2 Giải: D= 2 x x + 2010 2010 ( x x + 2010 ) 2009 x + ( x 2010...
... trị biểuthúc biến Q(x) sang biểuthức hai biến Q(x,y) phương pháp tham biến, lúc f(x,y) = Q(x,y) – t Và xét tử thức f(x,y) theo biến cho tử thức dấu tồn giá trị VD2: Tìm GTLN, GTNNbiểuthức ... qua ví dụ sau: VD3: ux v x2 Tìm u, v để biểuthức Q = đạt GTLNGTNN -1 Giải: Đặt f(x) = Q(x) – t = ux v t x x 1 Vì x2 + > với x nên dấu f(x) dấu tử thức g(x) = 2 Q x y ... Để GTLN Q(x) GTNN Q(x) -1 xảy đồng thời dựa vào (*) ta phải có: 1 Hay u 16 v v u 16 u v 1 nghĩa (u,v) = (4,3) (4,-3) Bài tập đề nghị: Bài 1 .Tìm GTLN, ...
... chuyn bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca mt biu thc khụng ớt hn hai bin sang bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca hm s cha mt bin s giỳp chỳng ta gi c bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca mt biu thc II.1 Tỡm GTNN, GTLN ca biu thc ... + Nhc li cỏch tỡm GTNN, GTLN ca hm s thụng qua mt vi vớ d + H thng mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN bin bng cỏch th mt bin qua bin cũn li + H thng mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN bin bng cỏch ... Thon K thut gim bin bi toỏn tỡm GTNNGTLN ca mt biu thc II.2 Tỡm GTNN, GTLN ca biu thc cú tớnh cht i xng Trong phn ny chỳng tụi trỡnh by mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca biu thc cha hai bin m...
... 16 25 x y 2 3 3 191 ,y ,y GTNN S x hoc x 16 4 4 Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin y v x2 x y 12 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y 17 Vy GTLN S Li gii Ta cú x x 12 ... f(t) 4+2 3 42 Suy P f 3 ; y 1 Vy GTLN P x Thớ d (khi D 2009) Cho cỏc s thc khụng õm x, y tha iu kin x y Tỡm GTLN v GTNN ca biu thc S (4 x2 y)(4 y 3x) 25xy Li gii ... x(2 x) x x P/ 2x ( x x 1) x P/ - + P Vy GTNN P x 1; y Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x y 1, x2 y xy x y Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y Li gii T gi thit x...
... tp: 1)Tỡm GTNN ca cỏc biu thc sau: a) B = 20 x 11 1982 20 x b) C = 19x 1890 2010 19x 2) Cho x + y = 15 Tỡm GTNN ca biu thc D = x y F/ Phng phỏp6: p dng bt ng thc CụSi: tỡm GTLN, GTNN + Vi a ... 7) Tỡm GTLN ca biu thc L = x Gii: Ta qui v tỡm GTNN ca biu thc Du = xy Vy Min L x x x 1 L x x x x 2 x x 2 x Do ú maxL =1 x = x 8) Tỡm giỏ GTLN ca biu thc y ( x 1982) Gii: Ta qui v tỡm GTNN ca ... Tỡm GTLN ca cỏc biu thc sau: a) D = (19 5) (19 8) b) E = | 19 x 1890 | | 19 x x x 5 2007 | D/ Phng phỏp4: p dng bt ng thc: a b Du = xy b(a-b) = a b (a b ) tỡm GTLN b = hoc a = b Thớ d: Tỡm GTLN...
... ( x ) = x − x + đoạn 0; 2 2) Hàm phân thức : 2.1) Ví dụ : Tìm GTLN- GTNN hàm số sau: a) y = f ( x ) = 2x +1 đoạn [ 2; 4] 1− x Chuyên đề: GTLNGTNN hàm số đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm ... [ ] 12 ; f ( x ) = − [ 0;3] 2.2)Bài tập tương tự: Tìm GTLN- GTNN hàm số sau: a) y = f ( x ) = −x + đoạn x+2 1 ; 4 Chuyên đề: GTLNGTNN hàm số đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: ... Chuyên đề: GTLNGTNN hàm số đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: Pham Van Nam f Vậy : max 2;2]( x ) = [− ; minx f ( x ) = −2 [ −2;2] 3.2) Bài tập tương tự: Tìm GTLN- GTNN hàm số...
... tỡm GTNN, GTLN ca hm s khỏ n gin Vic chuyn bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca mt biu thc khụng ớt hn hai bin sang bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca hm s cha mt bin s giỳp chỳng ta gi c bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ... cỏch tỡm GTNN, GTLN ca hm s thụng qua mt vi vớ d + H thng mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca mt biu thc cha hai bin bng cỏch th mt bin qua bin cũn li + H thng mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca ... cỏch tỡm GTNN, GTLN ca hm s thụng qua mt vi vớ d + H thng mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca mt biu thc cha hai bin bng cỏch th mt bin qua bin cũn li + H thng mt s dng bi toỏn tỡm GTNN, GTLN ca...
... chứng minh bất đẳng thức Bài tốn tìmGTLN và GTNNcủabiểuthức Loại 1: Chọn trực tiếp tham số biến thiên làm biến số. Đặc điểm: Với một lớp các bài tốn, trong đó biểuthức P chứa các tham số biến thiên. ... Cho 3 số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn hệ thức x+y+z = 1 Tìm giá trị lớn nhất củabiểuthức P = xy + yz + zx – 2xyz * “Suy nghĩ” tìm giải pháp: + Ta nhận thấy rằng biểuthức P chứa tổng các tích của các số ... a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức: T = 3(a + b + c 2 ) + 4 abc * “Suy nghĩ” tìm giải pháp: Khai thác giả thiết: a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và chu vi ...
... = tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 1 y Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu thức: B x y 1 Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: C 2x y Bài 3.7: Cho 2x+y = tìm ... giá trị biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x x c) C x 3x d) D x x e) E x x f) F x x Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ... Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x x b) B x x c) C x 3x Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 2 x x b) B 3 x x c) C 5 x x Bài 2.5: Tìm...
... THCS hc sinh c lm quen vi phng phỏp dựng BT tỡm GTLN _ GTNN ca mt biu thc cp THPT, c th chng trỡnh lp 10 hc sinh c rốn luyn thờm bi toỏn tỡm GTLNGTNN bi hc Bt ng Thc Bờn cnh ú, chng trỡnh lp ... BT tỡm GTLN GTNN, hc sinh cũn cú th s dng phng phỏp Hm s, phng phỏp Hỡnh hc, phng phỏp Lng giỏc húa Bờn cnh ú hc sinh cú th s dng nh lý Viet kt hp vi h phng trỡnh i xng tỡm GTLNGTNN ca mt ... ti h cú nghim 4- M - + 2M M Vy GTNN ca M = t c x = y = S2 - 4P - + Cỏch 2: Hs cú th dựng pp Hm s cho bi toỏn trờn Chỳ ý: Trong bi toỏn tỡm GTLNGTNN ca biu thc M = f (x; y) l biu thc...
... Tìm giá trị lớn biểu thức: N = x +2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = Dạng Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểuthức có chứa hai (hoặc nhiều) biến Ví dụ 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ... lớn biểuthức có dạng đa thức bậc cao Dạng Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểuthức có dạng đa thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng4 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểuthức dạng phân thức ... Khi tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểuthức A với A > 0, A2 nhiều trờng hợp ta lại xét biểuthức A Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểuthức toán không đơn giản, ta xét số dạng biểu thức...
... rt cn thit Trong chng trỡnh toỏn THCS khụng cú bi dy lý thuyt v tỡm giỏ tr ln nht ( GTLN) v giỏ tr nh nht ( GTNN) , nhng h thng bi li cú cp n Loi bi ny cú nhiu cỏc sỏch bi dng, nõng cao, hay trog...
... Bài tập 4: a) Giả sử x,y thay đổi thoã mãn x > 0, y ≥ x+y=1 .Tìm GTLN, x y P= + GTNNbiểu thức: y +1 x +1 b) Cho a, b ≠ TìmGTNNbiểu thức: a4 b4 a2 b2 a b F = + −( + 2)+ + b a b a b a Lời giải: ... = + cos x + + sin x ta chuyển tìm 2 GTLN, GTNNcủa hàm số Y = y = ( + 2cosx + + sin x ) b) Đặt t = sin Đặt X=sinx+cosx (− ≤ X ≤ ) Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số: Y = + X + + X + 2( ... tìm GTLN, GTNNcủa hàm số: f (t ) = 3t − 2t + 3t − 2t + [0;1] 2x (sin(−1) ≤ t ≤ sin 1) 1+ x2 Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số: f (t ) = −2t + t + [-sin1;sin1] c) Tìm GTLN, GTNN hàm số...
... lớp THCS ôn Học sinh giỏi tạo nguồn khối 6, 7, 8; thấy mảng kiến thứctìm chữ số tận biểuthức (biểu thức dãy phép tính, biểuthức lũy thừa tổng hiệu lũy thừa …) không giới thiệu cụ thể mà đưa ... hình cách tìm chữ số tận biểuthức chứa dãy phép tính biểuthức lũy thừa chương trình Toán số vấn đề mở rộng liên quan Cụ thể: - Hệ thống hoá số toán điển hình cách tìm chữ số tận biểuthức chứa ... kinh nghiệm giải toán Tìm chữ số tận biểuthức Thứ nhất, truyền đạt xác, đầy đủ kiến thức cách tìm chữ số tận biểuthức số dạng nêu Sau đó, cho học sinh so sánh với kiến thức liên quan học bậc...