... thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhấtvànhỏnhất của
22 ≤≤− x
y
x
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhất của...
...
Dạng 6. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhất của các phân thức khác.
Ví dụ 8.Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhất của biểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrịnhỏnhất ... tìmgiátrịnhỏ nhất,
giá trịlớnnhất thờng gặp trong chơng trình
toán lớp8
Dạng 1. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhất của biểu thức có dạng
tam thức bậc hai.
Dạng 2. Tìmgiátrịnhỏ ...
Dạng 5. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhất của biểu thức dạng phân thức
có mẫu là bình phơng của một nhị thức bậc nhất.
Phơng pháp giải: Để tìmgiátrịnhỏnhất hoặc giátrịlớnnhất của...
... trên [a; b].
Lưu ý 2: Khi KL về GTLN, GTNN tìm được phải nêu rõ nó đạt được khi x nhận giátrị nào.
1.2/ Bài tập tự luyện - Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất nếu có của các hàm số sau:
2
( ) 4f x ... = 0 và x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. Tìm GTLN của M = x
5
+ y
5
+
z
5
.
Bài 5 (Đổi biến).
1/ Cho x, y > 0 và x + 2y – xy = 0. Tìm GTNN của M =
2 2
4 8 1
x y
y x
+
+ +
.
2/ Cho a, b
≥
-1. Tìm ... đẳng thức xảy ra
⇔
x = y = z (8b).
+ Từ các kết quả (8a) và (8b) suy ra GTNN của biểu thức M ban đầu là
15
2
đạt được khi và chỉ khi
x = y = z.
Ví dụ 9
Nhận xét và hướng dẫn giải
Biến đổi giả...
... P nhỏnhất
⇔
a
2
+b
2
nhỏnhất
⇔
z
nhỏ nhất
⇔
OM nhỏnhất
P lớnnhất
⇔
a
2
+b
2
lớnnhất
⇔
z
lớn nhất
⇔
OM lớn nhất
Như vậy 0M
1
nhỏ nhất, 0M
2
lớn nhất
Ta đã tìm được
1
8 ... các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất. ... điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất....
... theo các hàm số lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất của
bài toán đã ... giải toán tìm giá
trịlớn nhất, giátrịnhỏnhất đối vớ i các học sinh chuyên và không chuyên
toán.
0.5 Đối tượng nghiê n cứu
Các phương pháp tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtvà ví dụ.
5
Lời ... số này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhất của biểu thức:
A = 3(x
4
+...
... 2
x x
Dạng 7A
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số trên một
đoạn
Dạng 7A. Tìmgiátrịlớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn
Bài tập mẫu
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm ... dung
Dạng 7. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số:
Dạng 7A .Tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số trên một
đoạn
Dạng 7B. Sử dụng phép đặt ẩn số phụ
Dạng 7C .Tìm giátrịnhỏnhất của ... x
n
Tính các giátrị f(x
1
), f(x
2
), …, f(x
n
) và f(a), f(b).
So sánh các giátrị trên suy ra giátrịlớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số
Dạng 7A. Tìmgiátrịlớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số...
... biểu thức sau đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhấtvàlớnnhất (nếu có ) của ... Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớnnhất khi và chỉ khi mẫu đạt giátrịnhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giátrịlớnnhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
Trần văn Đoàn
(Bài ...
a
b
Ph ơng pháp 2 : Phơng pháp tìm Tập giátrị của hàm số
Giả sử ta phải tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhất của hàm số y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrị của đối số x để f(x) xác định...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất (GTLN, GTNN) của
hàm số liên quan chặt chẽ ... =
2
2
(0; )
2
2
min ( ) ( ) 2( ) 2
4 2
n
n
f x f
đạt đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàm ... x
;
- Tìm các điểm tới hạn
1 2 3
, , , ,
n
x x x x
của
( )f x
trên đoạn
[ ; ]a b
;
- Tính
1 2 3
( ), ( ), ( ), ( ), , ( ), ( );
n
f a f x f x f x f x f b
- Tìm số lớnnhất M và số nhỏ nhất...
... -1
18. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏnhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhấtvà m là giátrịnhỏnhất ... GTLN tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhấtvà m là giátrịnhỏnhất của hàm số
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số ... nghiệm
8. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R. Chu vi hình chữ nhậtlớnnhất khi tỉ số
MN
MQ
bằng:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0,5
9. Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏ nhất...
... (b -2 )
2
2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức :
...
++
22
)
5
3
()
5
4
( yx
= 0
5
4
=
x
và y =
5
3
Vậy giátrịlớnnhất của C là 4 tại
5
4
=
x
và y =
5
3
Bài 4: Tìmgiátrịlớnnhất của biểu thức
D = - 5x
2
2xy 2y
2
+ 14x ... b
2
)(c
2
+d
2
) dấu = xảy ra
d
b
c
a
=
(*)
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
F = 1 – 2ab
Do a+b =1
⇔
a = 1-b thay vào F ta có : F = 1- 2(1-b)b
F = 1...
...
.
Trang 4
Tìm giátrịlớnnhất , nhỏnhất của biểu thức
3
3
P x(x 2) y(y 2)
Bài 2 : Cho các số thực x, y thoả mãn :
2 2
4x - 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhấtvànhỏnhất của biểu ... CÁCH TÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất (GTLN), giá ... y thoả mãn :
x 3 x 1 3 y 2 y
Hãy tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhất của biểu thức
K x y
Lời giải : ĐKXĐ :
x 1, y 2
Gọi T
4
là tập giátrị của K . Ta có
4
m T
hệ sau có nghiệm:
3(...
... Nông
BÀI 3: GIÁTRỊLỚNNHẤTVÀGIÁTRỊNHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ
Số tiết: 1 (Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhất của ... số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giátrị đó.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìmgiátrị
lớn nhấtvàgiátrịnhỏnhất của ... vào đồ thị của hàm
số suy ra giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ
nhất của hàm số.
- Đặt vấn đề: Nếu cho hàm số mà
không minh họa bằng thì việc tìm
GTLN và GTNN bằng cách nào?
- Thảo luận nhóm và...