... ( 200 7 + 200 9 x ) = x ( 200 7 200 7 + 200 9 x ) x 2 010 200 7 + 200 9 xx + 200 7 + 200 9 x = 200 8 200 8 Vy GTLN = 200 8 200 8 v ch x = 200 8 GTNN= 200 8 200 8 v ch x = 200 8 200 8 Vớ d 10 .Tỡm giỏ ... s f ( x ) = x ( 200 7 + 200 9 x ) x c nh ca nú [ ] Li gii :Min x c nh ca hm s D = 200 9 ; 200 9 Nhn thy f( x) l hm s l nờn ta x t hm s D ' = 0; 200 9 p dng bt ng thc BCS ta cú [ ] f ( x ) = x ( 200 7 ... = x + x + xx v u v = x + + (2 x ) + (2 x ) + x = 3 = Ta cú : u.v u v x + x + xxx = k ng thc xy = k xx = x = kx Vớ d Cho hai s thc x , y thay i v tha iu kin: x. (1 ...
... ), , f( x n ) } < { L1 , L } thỡ fmin = { f( x ), f( x ), , f( x n ) } (1) + Nu max { f( x ), f( x ), , f( x n ) } > max { L1, L } thỡ fmax = max { f( x ), f( x ), , f( x n ) } (2) + Nu khụng tha (1) (hoc ... = x+ x2 + Gii Hm s f( x) liờn tc trờn R Ta cú: 1- x ị f / (x) = x = 2 (x + 1) x + 1x 1+ x lim f( x) = lim ị lim f( x) = x đƠ x đƠ x đ Ơ x 1+ xf / (x) = ( ) Bng bin thiờn Vy hm s khụng t v max ... trỡnh f / (x) = (tỡm im dng) Gi s cú n nghim x1 ; x2 ; ; xn thuc D (ta loi cỏc nghim khụng thuc D) Bc Tớnh xlim+ f( x) = L1 , f( x1 ), f( x2 ), , f( xn), xlim- f( x) = L2 đb đa Bc + Nu { f( x ), f( x ), , f( x...
... luyện: Bài 1: Tìm GTLN,GTNN hàmsố a) b) c) đoạnđoạnđoạn Bài 2: Tìm GTLN,GTNN hàmsố a) b) đoạnđoạn c) d) đoạn Bài 3: Tìm GTLN,GTNN hàmsố a) b) c) B Tìm điều kiện để hàmsố y = f( x, m) có ... , thay vào hàmsố ta được: Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giátrịlớnhàmsố Suy Với loại , thay vào hàmsố ta : Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giátrịlớnhàmsố Suy giátrị • thỏa ... để tìm nghiệm để tìm nghiệm chúng • Thay vào hàmsố kiểm tra trực tiếp xem giátrị nhận loại giátrị • thực thỏa toán để Nêu kết luận cho toán để hoàn tất toán Bài tập 1: X t hàm số: hàmsố giá...
... sin x + + cos x y= cos x + sin x sin x + cos x ( ) y = x + − x , x ∈ [ 1; 1] y = x3 + 1 − x2 − + x + xxx y= 1 − sin x + cos x − y = y = 2 (1 + sin x cos x) − + sin x + cos6 x + sin x + cos x y ... y = − x2 + ( − x2 ) f( x) = (với a tham số) (cos x − cos x) cos x Π y= , với < x ≤ sin x( 2 cos x − sin x) y = 3sin x + 3cos x+ 1 y = sin x + cos x + a.sin x. cos xx − x + 8x − 8x + x − 2x + y = ... GTLN hàmsố y = x + − − x − ( x + 1) (3 − x) Nhận x t hướng dẫn giải Tập x c định hàmsố D = [ 1; 3] Để ý rằng: ( x+1 − − x ) = − ( x + 1) (3 − x) , Vì đặt t = x + − − x g (t ) = ( x + 1) (3 − x) ...
... sánh giátrị suy giátrịlớn nhất, nhỏhàmsố Dạng 7A Tìmgiátrịlớn nhất, Bài toán tương tự nhỏ củanhỏ hàmtrên hàmsốsốTìmgiátrịlớn nhất, Giải y = x + + − 2x đoạn Ta có: y = x + + − 2x; ... ý nhỏgiátrịlớnhàmhàm số, nhất, nhỏsố Khi tìm đầu có sin x, cosx ta đặt t = cosx => -1 ≤ t ≤ ; sin x đoạn= 1- t Ta trở toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ 2 hàmsố y = f( t) Khi tìmgiátrị ... trịlớn nhất, nhỏhàmsố y = f( x) đoạn [a ;b] , ta làm sau : Tính f ’ (x) ; tìm nghiệm phương trình f ’ (x) đoạn [a ;b], giả sử x1 , x2 ,…, xn Tính giátrị f( x1 ), f( x2 ), …, f( xn) f( a), f( b)...
... hai: f( x) = ax2 + bx + c ( a 0) , với ∆ >0 x1 < x2 x f( x) -∞ Cùng dấu với x1 hệ số a Trái dấu với x2 +∞ Cùng dấu với hệ số a hệ số a + Giải bất phương trình: f (x) ≤ ⇔ f (x) ≤ ⇔ (f (x) − 1) (f (x) ... tìmgiátrịlớnnhỏhàmsố Ví dụ 1: SKKN: Áp dụng giải phương trình bậc theo sin cosin để tìmgiátrịlớnnhỏhàmsốTìmgiátrịlớnnhỏhàmsố y = sin x + cos x − y = sin x + cos x − ⇔ sin x ... cosin để tìmgiátrịlớnnhỏhàmsố D Một số tập Tìmgiátrịlớnnhỏhàmsố sau: y = sin x + cos x + y = sin x − cos x + s in 2x- 1 y = sin x + cos x + 2 cos x + 2sin x + y = 2s in 2x+ 3cos 2x + y =...
... 2. 200 0x + 200 02 + 4. 200 0x = ( x + 200 0) = = M xxx Gii: Vỡ x > nờn M = = ( x 200 0) + 800 0x1 800 0 du = sy x = 200 0 nờn = 800 0 M M x= 200 0 Vy maxM = t c x = 200 0 800 0 Bi4: Cho x + y + z = ... 2x + ( x + 1) + Ta cú du = Sy x = - Vy maxf (x) = ti x= -1 Bi3:Cho x > Tỡm x biu thc M = x t giỏ tr ln nht ( x + 200 0) x > ú ( x + 200 0) M max M Ta cú: x + x. 200 0 + 200 02 x 2. 200 0x + 200 02 ... Ta cú f '( x) = ; f '( x) = x = 2 (1 x) xx (1 x) Bng bin thiờn x -1+ f' (x) - + f( x) 3+2 Vy f ( x) = + (0 ;1) Bi2:Tỡm GTLNv GTNN ca hm s f ( x) = Gii: Ta cú TX: R 4 (1 3x ) y' = ; y' = x =...
... b b a xxxx P xxX t hm s f ( x) xx vi x11f / ( x) f / xx 2 xxxf / (x) 0 + _ f( x) Suy P f ( ) 2 Vy GTNN P x y Thớ d (Khi B 200 6) Cho cỏc s thc thay i x, y ... 3x xy Li gii x0 y0 x2 x y x x( x) ( x) xxx P x x( 2 x) xx P/ 2x ( xx 1) x P/ - + P Vy GTNN P x 1; y Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x y 1, x2 ... 25xy 16 x y 12 ( x y ) xy 25xy 16 x y 12 ( x y) 3xy ( x y) 34 xy 16 x y xy 12 x y t t xy f / (t ) 32t f / (t ) t 16 X t hm s f (t ) 16 t 2t 12 vi t t 16 _ f...
... tục đoạn [a;b]: +) Tìm điểm x1 , x2 .xn đoạn [a;b] f '( x ) = TRẦN THỊ NHUNG NĂM HỌC 2 01 3 -2 01 4 f '( x ) không x c định +) Tính f( a), f( b), f( x1 ), f( x2 ),…, f( xn), Khi đó: { } { } max f ( x) = max ... GTLN hàmsố y =f( x) tập D nếu: x0 ∈ D / f ( x0 ) = M Maxf (x) =M D x ∈ D; f ( x) ≥ m +) Số m gọi GTNN hàmsố y =f( x) tập D nếu: x0 ∈ D / f ( x0 ) = m Minf ( x) =m D II) Qui tắc tìm GTLN,GTNN ... y + 12 ( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12 [( x + y ) − xy ] + 34 xy, x + y = = 16 x y − xy + 12 ( x + y )2 1 Đặt t = xy Do x ≥ 0; y ≥ nên ≤ xy ≤ = 0 t ≤ 4 X t hàmsốf (t ) = 16 t −...
... ( x) với i = 1, n ta có: x D a, max f ( x) ≤ max f1 ( x) + max f ( x) + max f n ( x) ; x D x D x D x D (1) Dấu x y tồn x0 ∈ D cho: max f i ( x) = f i ( x0 ), ∀i = 1, n x D b, f ( x) ≤ f1 ( x) ... nhận giátrị dương Bài 16 : Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏhàm số: y= x + + 1x+1x + + 1x+1 Bài 17 : Cho x + y = + xy Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ T = x + y − x y Bài 18 : Tìmgiátrịnhỏ ... x) , f ( x) x D x D x D Tính chất Cho hàmsố f1 ( x) , f ( x) , , f n ( x) x c định miền D Đặt f ( x) = f1 ( x) + f ( x) + + f n ( x) Nếu tồn max f ( x) , f ( x) , max f i ( x) , x D x D x D f...
... Bài 1: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏhàmsố y x x 16 1; 3 Bài : Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏhàmsố y 2x 1 0; 2 x 3 x2 3x Bài 3: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏhàmsố y 0; 2 x1 Bài ... 1: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàmsố y sin x cos x Bài 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàmsố y x 4 (1 x )3 1; 1 Bài 3: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàmsố y x ... Ta có: f ( 1) 10 ; f (0) 0; f (1) 3 Suy max f (t ) f ( 1) [ -1; 1] 10 ; f (t ) f (0) [ -1; 1] Vậy giátrịlớnhàmsố cho 10 k 2 , đạt s inx 1 x Giátrịnhỏhàmsố cho ,...
... f( x0 ) với x D số M = f( x0 ) đợc gọi giátrịlớnhàmsố y = f( x) tập D nếu, kí hiệu M = max f( x) xD b Nếu tồn điểm x0 D cho: f( x) f( x0 ) với x D số m = f( x0 ) đợc gọi giátrịnhỏhàmsố y = f( x) ... 3x đoạn [4; 0] Bài tập 5: Tìmgiátrịlớnnhỏhàm số: sin x 2x + 5x + a f( x) = đoạn [0; 1] b f( x) = , với x [0; ] + cos x x+2 Bài tập 6: Tìmgiátrịlớnnhỏhàm số: a f( x) = x + x b y = x ... Min {f( a), f( b), f( x1 ) , f( x2 ), } [a, b] Max x[ a, b] y = Max {f( a), f( b), f( x1 ) , f( x2 ), } Thí dụ 2: Tìmgiátrịlớngiátrịnhỏ (nếu có) hàm số: f( x) = x3 + 2x2 + 3x đoạn [4; 0] Giải Đạo hàm: f' (x) ...
... dựa vào đồ thị hàmsố suy giátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàmsố - Đặt vấn đề: Nếu cho hàmsố mà không minh họa việc tìm GTLN GTNN cách nào? - GV: Phương pháp thường sử dụng để tìm GTLN GTNN hàmsố ... trình bày - Nhóm khác nhận x t ý kiến Ví dụ 3: Tìmgiátrịlớngiátrịnhỏhàmsố f( x) = x2 + 2x – đoạn [-2 ; 3] ( ví dụ 3, SGK, Trang 20) Trường THPT Tam Nông TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học ... HS tìm lời giải toán : +) Giải thích V = x2 h ? - Tích kích thước +) Giải thích S (x) = x2 + 4hx ? - S (x) = Sđáy + Smặt bên +) Bài toán quy : Tìm GTNN hàmsố S ( x) = x + 200 0 , x Ghi bảng x >0...